體積教材分析

體積的相關概念是高年級主要教學的內容之一，對於學生來說，由平面 的概念延伸至立體概念，需要教學者多一份的解說，以下對於體積的意義、教材 地位與迷思概念分別說明：

壹、體積的意義：

體積又稱容量、容積，指的是物件佔有多少空間的量，而體積應包含下列四 種不同的意義(譚寧君，1996)：

1.外體積(external volume)─我們眼睛所看到的物體外觀所佔空間的大小，不 管那物體是實心還是空心，例：方塊、積木…等。

2.內體積(internal volume)─也就是物體裡面空間的大小，即空心物體的內部 容積，通常指的是容納固體的物體，例：面紙盒裡面可以裝 10 個 1 立方公分的 小積木，表示面紙盒的內體積是10 立方公分。

3.排他性體積(displace volume)─物體體積的大小是透過內含液體來表示此物 體的體積，例：鉛球的體積大小可以將鉛球放進裝滿水的水桶內，而流出來水的 體積就是鉛球的體積。

4.液積與容量(liquid volume and capacity)─液積表示液體的空間大小，就代表 液體的體積，又稱為液量；而容量則是容器可裝的最大容液量，也就是該容器裝 滿液體時的液積。

貳、體積的教材地位：

有關體積的能力指標分別在數與量、幾何與代數此三大主題中，在教育部頒 布的「國民中小學九年一貫課程綱要」數學學習領域能力指標中，與體積有關的 學習概念如下：

5-n-18 能理解長方體和正方體的體積公式。

6-n-13 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。

6-s-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

數學領域中，從三年級課程：容量普遍單位的必要性、公升、公合及其相互 關係、容量的實測、加減，到四年級：體積的概念、體積的單位：立方公分、立 方公尺及其相互關係、長方體和正方體體積的求法和公式、體積的實測與計算，

接著五年級：容積的意義、容積的單位與體積單一的關係、長方體和正方體容器 之容積的算法、不規則物體的體積之求法，最後六年級：角柱和圓柱的體積之求 法。針對一連串的課程銜接，以此為基礎，進行試題編寫，透過雙向細目表的評 析，經由專家內容效度的審核，共編寫32 題試題，第 1 題到第 24 題配分為 3 分，

第25 題到第 32 題為 3.5 分。

叄、體積的迷思概念：

所謂的迷思概念指學生在解題過程中會因為對學習內容的不了解、概念不清 楚或先備知識的缺乏所導致解題錯誤。茲對於「體積」單元可能會出現的迷思狀 況進行相關文獻的研究如下。

馬乃忠(2005)與葉麗鳳(2008)的研究內容指出在體積單元中的迷思狀況大致 上可分為以下幾種：

1.認為相同的物體經過位置移動重新組合後體積會改變；

2.公式運用錯誤；

3.不了解題意胡亂作答；

4.缺乏計算的能力；

5.認為比較重的物體體積比較大；

7.缺乏實測與估測的經驗。

何健誼（2002）的研究中指出認為體積錯誤概念將會影響日後相關立體幾何 圖形問題的學習，並指出學童容易把面積、表面積及體積概念(公式)混淆在一起、

或者是在進行計算時，有標出長、寬、高的物體才有體積與沒有標示出長、寬、

高的物體就是沒有體積等的迷失概念。

譚寧君（1995）指出往往學童認為體積只不過是背誦公式或代表三個數字相 乘的結果，除此之外在教學上卻不再對體積做其他相關的描述與解釋，這種錯誤 的迷思，或許是在教學學習過程中，教師引導方式有偏差（例：過早導入公式計 算、直接教背誦公式），忽略學生能自行探討問題的過程，因而造成學童學習成 效上的偏差影響。

綜合以上文獻，本研究以多點計分S-P表分析此單元教學的成效，並探討試 題與學童的注意指數以及差異係數間的關係。本研究目的在根據試題分析，瞭解 試題的注意指數狀況及瞭解學生的注意指數與差異係數狀況，分析學生的學習類 型以供教學者進行事後補救教學。

第三節 試題多元計分模式

在教學現場上，教學者想測量學生的能力是什麼程度？就必須擬定一份測

驗，而測驗的目標也就先確認，這個目標是單一的或是多元的，例如定義為數學 能力則是單一目標取向；想測驗出學生的計算能力、思考能力等則為多元，之後 開始命題，最常使用的題型是以是非、選擇題為主，填充題和應用問題等題型也 是有出現搭配，針對不同的題型會搭配不同的計分方式，例如選擇題和填充題可 使用答錯0分，答對1分，而這種計分方式在測驗理論中稱之「二元(dichotomous) 計 分」；應用、計算問題則可以是答錯0分、部分答對1分、全對2分，這種計分模 式則稱為「多點(polychotomous)計分」。本次研究主要以多點計分方式為評分標

第三章 研究方法與設計

本研究從研究流程、對象、資料處理與分析等方面來說明。

第一節 研究流程

本研究的流程主要在確立主題後，透過文獻的蒐集與考察，依據雙向係目表 編製試題，然後再進行施測，施測後的結果才給予 S‐P 表分析，最後於完成試題 與學生的診斷分析之下，撰寫論文。

圖 3-1 研究流程圖 相 關 文 獻 資 料 的 蒐 集

文 獻 資 料 的 探 討

編 寫 施 測 試 題

施 測

確 定 研 究 主 題

S - P 表 分 析

試 題 診 斷 分 析 學 生 診 斷 分 析

撰 寫 論 文

第二節 研究對象

本研究以臺中市國小六年級兩個班級34 個學生為對象，六年級學生當中並無 人屬於資源班學生，目前有甲班2 位學生和乙班 2 位學生參加補救教學課程，這 4 位學生對於數學科方面的理解程度較弱，且在計算方面能基礎的計算加減乘 除；施測地點為各班教室，本次試題施測由研究者自己進行測驗且分析。

第三節 研究工具

本次研究以統計軟體 SPSS12.0 套裝軟體資料進行分析，運用 Word 作業系統 Excel2010 建構受試者所有作答資料，再以 S-P 表分析軟體－Tester for Windows 程式 2.0 版進行試題與學生的資料分析，在多點計分的圖表方面，以 Matlab 軟 體繪製。研究過程所施測的試題編製依據、效度等敘述如下：

針對數學科體積單元之有關概念、試題編製是經過 3 位教學豐富的國小教師 及教育測驗專家相互討論並且提出建議，依據其建議修改相關施測試題，進而建 立專家效度。本次測驗針對每一概念編製相關試題，並依難度深淺有不同的計 分。再透過Anderson 和 Krathwohl（2001）所修訂的「修訂版 Bloom 教育目標分 類法」二維向度架構，來編製體積單元相關概念測驗，使此份測驗具有內容效度，

以可達到評量與目標、教學的一致性，不僅可評量出學生習得之片斷知識，也可 用來評量較高層次的認知能力。整份測驗架構如下表3-1。

表3-1

修訂版Bloom 教育目標分類雙向細目表

認知歷程向度 知識向度

低階思維技巧 → 高階思維技巧

1.記憶 2.了解 3.應用 4.分析 5.評鑑 6.創造

具 體

↓ 抽 象

A.事實知識 4,5,6 21,30 24,31 32

B.概念知識 3,7 2,15 8,12,

19 18 23,27

C.程序知識 1,10 28,29 11,13,

17 26

D.後設認知

知識 9,16 14,25 20 22

第四節 資料處理與分析

本次研究以統計軟體 SPSS12.0 套裝軟體資料進行分析，運用 Word 作業系統 Excel2010 建構受試者所有作答資料，再以 S-P 表分析軟體－Tester for Windows 程式2.0 版進行試題與學生的資料分析，在多點計分的圖表方面，以 Matlab 軟體 繪製。

施測完畢後，將全數樣本資料回收，透過導師的協助，篩選出 2 個無效樣本，

將剩下有效樣本輸入電腦，進行統計軟體SPSS12.0 套裝軟體資料分析、Excel2010 和S-P 表分析軟體－Tester for Windows 程式 2.0 版(本程式使用時，對於受試者人 數、試題數量以及最多5 個選項均有限制)。

第四章 研究結果

第一節 多點計分 S-P 表分析

探討學生的學習類型與試題的反應組型，以多點計分S-P表來分析，在 Excel2010程式中，輸入學童作答成績後，計算出答對率與答錯率，再依總分從高 到低排列，學童的答對題數從多到少排序，作為原始總分的矩陣圖，再來，畫出 S曲線與P曲線，透過多點計分S-P表分析理，依據此圖，分析出CS值及CP值。

壹、多點計分 S-P 表圖形

S-P 表圖形中的 S 曲線與 P 曲線，試題平均答對率平均在 80％以上，因常態 編班，可以知道學生學習的差異情形差異性不會太大，紅色虛線是S 曲線，黑色 實線是P 曲線，如下圖。

圖4-1 S-P 表分布圖

第二節 試題的注意係數(CP)分布分析

根據試題的注意係數與各題答對人數百分比，將試題的屬性分類為四種類 型：A（優良題）、A’（疑義題）、B（困難題）、B’（劣質題）。橫軸以試題 注意係數0.5為試題診斷的分界；縱軸以試題答對人數百分比50％為分界，下列圖 表根據學生的作答反應加以分析。

圖4-2 CP 值分析

試題注意係數分析結果如下：

依試題注意係數分析圖表診斷出試題的類型，結果如下：

屬於優良題(A)：Item2、5、6、7、13、14、17、18、20、25、27、28、30、

31、32，共 15 題，約佔整份試卷 47%。

屬於疑義題(A')：Item1、3、4、9、10、11、12、15、16、19、21、24、26、

29，共 14 題，約佔整份試卷 44%。

屬於困難題(B)：本份試卷中並無此類型的題目。

屬於劣質題(B')：Item8、22、23，共 3 題，約佔整份試卷 9%。

由以上的分析結果發現，在試題注意係數 CP 值大於 0.75 的 Item3、Item8、

Item9、Item11、Item12、 Item19、Item22、Item24、Item29 這 9 題，進行以下分 析：

試題3 分析

題目內容 ( )3.四方體的體積公式，下列何者敘述錯誤？

①四方體體積=長 x 寬 x 高 ②四方體體積=邊長 x 邊長 x 邊長 ③四方體體積=底面積 x 高 ④四方體體積=長+寬+高

答對人數 30 答對率 94%

答錯人數 2 答錯率 8%

試題注意係數 0.948 判定等級 A' 誘答力分析 本試題正確選項為4，本試題偏簡單，主要是測驗學生在這單

元的概念上，是否對於底面積 x 高還存有迷思，答錯的學生均 屬於看題目看太快，而導致未看清楚要選擇錯誤選項，分類為 粗心大意型，本試題的鑑別度為 0，故無法分析出能力高低，

建議修改試題或是直接刪除。

試題8 分析

題目內容 ( )8. 圓柱體的底面半徑變為2 倍，柱高變為 2 倍，則其體 積變為原來的幾倍？

① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16

答對人數 13 答對率 38%

答錯人數 21 答錯率 62%

試題注意係數 1.386 判定等級 B' 誘答力分析 本試題正確選項為3，在題目中的敘述可能並未敘述完整，導

試題注意係數 1.386 判定等級 B' 誘答力分析 本試題正確選項為3，在題目中的敘述可能並未敘述完整，導