學生解題過程之錯誤類型和解題策略分析

B18 未使用未知數列式

B67 J+K+B14+B13 J+K，列式後不會解未知數，無驗算或驗算不確實 B69 J+K+B16+B13 J+K，列式後不會解係數大於 1，無驗算或驗算不確實 B70 J+K+B18+驗算正確 J+K，未使用未知數列式，驗算正確

B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式

B73 J+K+B18+B13 J+K，未使用未知數列式，無驗算或驗算不確實 B74 J+K+B18+B14 J+K，未使用未知數列式，列式後不會解未知數 B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤

B77 J+K+B18+B17 J+K，未使用未知數列式，無法逆向思維

B79 J+K+B18+B14+B13 J+K，未使用未知數列式，列式後不會解未知數，無驗算 或驗算不確實

B81 J+K+B18+B15+B13 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤，無驗算或驗算不確 實

B82 J+K+B18+B15+B19+B13 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤，題目看不清楚或不 解題意，無驗算或驗算不確實

B83 J+K+B18+B16+B13 J+K，未使用未知數列式，列式後不會解係數大於 1，無 驗算或驗算不確實

B85 J+K+B18+B17+B13 J+K，未使用未知數列式，無法逆向思維，無驗算或驗算 不確實

壹、 第 12 題錯誤類型分析

學生在第 12 題共有 8 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-3 ，與原先選擇題 型所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 4 種複合式錯誤類 型。此題約有 70％共 128 位學生答對，約有 2％共 4 位學生未作答，同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 8％共 14 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有 2％

共 3 人。

其中錯誤類型 B15 為學生在列式部分雖然正確，答案部分卻「計算錯誤」，

例如：x + 2300 = 6100 \\\\ x = 6100 - 2300 = 2800，此結果顯示學生雖然已會使用 未知數列式，但在計算上表現粗心，此錯誤類型學生約有 8％共 14 位。

又以錯誤類型 B71 說明，其為「學生未使用未知數列式」，但答案正確，例 如：6100 - 2300 = 3800，此結果顯示學生具有正確的解題概念，但仍未習慣使用

未知數列式，此錯誤類型學生約有 8％共 14 位。

表 4- 3 第 12 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B1 J 題意應使用加法式子卻使用其他錯誤運算 B7 K 題意應使用加法等式卻使用其他錯誤運算

B14 列式後不會解未知數 7 ％

B15 計算錯誤 8 ％

B17 無法逆向思維 <1 ％

B19 題目看不清楚或不解題意 4 ％

B58 K+B14 K+列式後不會解未知數 0 ％

B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式 8 ％ B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤 <1 ％ B77 J+K+B18+B17 J+K，未使用未知數列式，無法逆向思維 1 ％

貳、 第 13 題錯誤類型分析

學生在第 13 題共有 7 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-4 ，與原先選擇題 型所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 4 種複合式錯誤類 型。此題約有 46％共 85 位學生答對，約有 6％共 11 位學生未作答，同時具備 2 個錯誤類型的學生約有 5％共 9 人；同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 10％共 18 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有 3％共 5 人。

其中錯誤類型 B11 為學生在解答歷程及答案列式部分都正確，唯「被乘數或 乘數為未知數時乘號「×」可省略卻未省略」，例如：32 * y = 16000 \\\\ y = 16000

\\div 32 \\\\ = 500，此結果顯示大部分的學生尚未習慣在適當時機省略乘法符號，

此錯誤類型學生約有 22％共 40 位。

又以錯誤類型 B71 說明，其為學生「未使用未知數列式」，但答案正確，例 如：y = 16000 \\div 32 = 500，此結果顯示學生具有正確的解題概念，但仍未習慣

使用未知數列式，此錯誤類型學生約有 10％共 18 位。

表 4- 4 第 13 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B4 J 題意應使用乘法式子卻使用其他錯誤運算 B9 K 題意應使用乘法等式卻使用其他錯誤運算

B11 被乘數或乘數為未知數時乘號「×」可省略卻未省略 22 ％

B14 列式後不會解未知數 2 ％

B19 題目看不清楚或不解題意(未知數假設錯誤.數字抄錯.

公式背錯) 7 ％

B27 B11+B14 乘號「×」可省略卻未省略，列式後不會解未知數 4 ％ B29 B11+B15 乘號「×」可省略卻未省略，計算錯誤 <1 ％ B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式 10 ％ B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤 3 ％

參、 第 14 題錯誤類型分析

學生在第 14 題共有 8 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-5，與原先選擇題型 所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 5 種複合式錯誤類型。

此題約有 49％共 90 位學生答對，約有 5％共 9 位學生未作答，同時具備 2 個錯 誤類型的學生約有 16％共 29 人；同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 12％共 22 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有 7％共 12 人。

其中錯誤類型 B61 為學生為「未依照題意列式」，例如：176 - 16 = x \\\\ x = 176 - 16 = 160，此結果顯示學生尚未習慣運用未知數來依照題意列式，此錯誤類 型學生約有 16％共 29 位。

又以錯誤類型 B71 說明，其為學生「未使用未知數列式」，但答案正確，例 如：176 - 16 = 160，此結果顯示學生具有正確的解題概念，但仍未習慣使用未知 數列式，此錯誤類型學生約有 11％共 20 位。

表 4- 5 第 14 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B3 J 題意應使用減法式子卻使用其他錯誤運算 B8 K 題意應使用減法等式卻使用其他錯誤運算

B14 列式後其餘空白不會解未知數 6 ％

B17 無法逆向思維 <1 ％

B19 題目看不清楚或不解題意 5 ％

B61 J+K J+K，未依照題意列式 16 ％

B65 J+K+B14 J+K，列式後不會解未知數 1 ％ B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式 11 ％ B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤 4 ％ B77 J+K+B18+B17 J+K，未使用未知數列式，無法逆向思維 3 ％

肆、 第 15 題錯誤類型分析

學生在第 15 題共有 6 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-6，與原先選擇題型 所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 4 種複合式錯誤類型。

此題約有 61％共 113 位學生答對，約有 5％共 10 位學生未作答，同時具備 2 個 錯誤類型的學生約有 7％共 13 人；同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 7％共 13 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有<1％共 1 人。

其中錯誤類型 B19 為學生為「不解題意」，例如：y - 16 = 15 \\\\ y = 31，此 結果顯示學生不了解全班人數的一半的意思，此錯誤類型學生約有 13％共 24 位。

又以錯誤類型 B61 為學生為「未依照題意列式」，但答案正確，例如： y=16*2 或 16*2=y\\\\y=32，此結果顯示學生尚未習慣運用未知數來依照題意列式，此錯 誤類型學生約有 7％共 13 位。

表 4- 6 第 15 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B5 J 題意應使用除法式子卻使用其他錯誤運算 B10 K 題意應使用除法等式卻使用其他錯誤運算

B14 列式後不會解未知數 5 ％

B19 題目看不清楚或不解題意 13 ％

B61 J+K J+K，未依照題意列式 7 ％

B65 J+K+B14 J+K，列式後不會解未知數 1 ％ B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式 6 ％ B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤 <1 ％

伍、 第 16 題錯誤類型分析

學生在第 16 題共有 11 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-7，與原先選擇題 型所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 6 種複合式錯誤類 型。此題約有 17％共 31 位學生答對，約有 15％共 27 位學生未作答，同時具備 2 個錯誤類型的學生約有 15％共 28 人；同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 5％共 9 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有 7％共 12 人。

其中錯誤類型 B19 為學生為「不解題意」，例如：625 \\div x = 500 \\\\ x = 625

\\div 500 \\\\ x = 1.25，此結果顯示學生誤以為打折的意思就是除，此錯誤類型學 生約有 11％共 21 位。

又以錯誤類型 B14 為學生為「列式後其餘空白或不會解未知數」，但答案正 確，例如：625 * x \\% = 500，此結果顯示學生尚無法了解可將 x %化為分數 x/100，

此錯誤類型學生約有 13％共 24 位。

表 4- 7 第 16 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B4 J 題意應使用乘法式子卻使用其他錯誤運算 B9 K 題意應使用乘法等式卻使用其他錯誤運算

B14 列式後不會解未知數 13 ％

B15 計算錯誤 5 ％

B17 無法逆向思維 5 ％

B19 題目看不清楚或不解題意 11 ％

B20 忽略細節(缺括號.百分比符號) 7 ％

B36 B20+B14 忽略細節，列式後不會解未知數 7 ％

B38 B20+B15 忽略細節，計算錯誤 5 ％

B40 B20+B17 忽略細節，無法逆向思維 3 ％ B71 J+K+B18 J+K，未使用未知數列式 5 ％ B75 J+K+B18+B15 J+K，未使用未知數列式，計算錯誤 2 ％ B74 J+K+B18+B14 J+K，未使用未知數列式，列式後不會解未知

數 4 ％

陸、 第 17 題錯誤類型及解題策略分析

學生在第 17 題共有 12 個錯誤類型，其數量統計表如表 4-8，與原先選擇題 型所預設的錯誤類型（表 3-2）比較，學生在建構反應題增加 9 種複合式錯誤類 型。此題約有 20％共 36 位學生答對，約有 7％共 13 位學生未作答，同時具備 2 個錯誤類型的學生約有 17％共 32 人；同時具備 3 個錯誤類型的學生約有 10％共 19 人；同時具備 4 個錯誤類型以上的學生約有 13％共 24 人。

其中錯誤類型 B13 為學生在列式中「無驗算或驗算不確實」，答案部分雖然 正確，但在最後「無驗算或驗算不確實」，例如：400 - 4x = 40 \\\\ x = ( 400 - 40 )

\\div 4 \\\\ x = 360 \\div 4 \\\\ x = 90，此結果顯示學生在算出答案後因題目看不清楚 或粗心而沒有驗算，此錯誤類型學生約有 24％共 44 位。

又以錯誤類型 B73 說明，其為學生「未使用未知數列式」，答案正確但無驗

360，此結果顯示學生具有正確的解題概念，但仍未習慣使用未知數列式，以及 算出答案後沒有驗算確實，此錯誤類型學生約有 9％共 16 位。

表 4- 8 第 17 題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型（複合） 錯誤類型 數量

B3 J 題意應使用減法式子卻使用其他錯誤運算 B8 K 題意應使用減法等式卻使用其他錯誤運算

B13 無驗算或驗算不確實 24 ％

B19 題目看不清楚或不解題意 8 ％

B22 驗算正確，乘號「×」可省略卻未省略 1 ％

B31 B11+B13 乘號「×」可省略卻未省略，無驗算或驗算不

確實 2 ％

B35 B14+B13 列式後不會解未知數，無驗算或驗算不確實 9 ％ B37 B15+B13 計算錯誤，無驗算或驗算不確實 2 ％ B41 B17+B13 無法逆向思維，無驗算或驗算不確實 5 ％ B43 B11+B14+B13 乘號可省略卻未省略，列式後不會解未知數，

無驗算或驗算不確實 5 ％

B53 B16+B13+B19 列式後不會解係數大於 1，無驗算或驗算不確

實+題目看不清楚或不解題意 4 ％ B69 J+K+B16+B13 J+K，列式後不會解係數大於 1，無驗算或驗

算不確實 4 ％

B70 J+K+B18+驗算正確 J+K，未使用未知數列式，驗算正確 2 ％ B73 J+K+B18+B13 J+K，未使用未知數列式，無驗算或驗算不確

實 9 ％

在第 17 題中，學生運用的解題策略共 3 種，有 49％共 90 位學生使用單步 驟解題，也就是在一列式中先減後除，便歸類於「策略 A」，其答對率約 59％；

約有 29％共 53 位學生使用兩步驟解題，也就是分別在兩個列式中先減後除，便 歸類於「策略 B」，其答對率約 81％；約有 5％共 10 位學生直接寫下答案，便 歸類於「策略 C」，其答對率約 80％；而約有 17％共 31 位學生解題方式不同於 以上 3 種或未作答，則歸類於「其他」。相關解題策略示意圖如圖 4-1，其數量 統計表如表 4-9。

寫下解題過程

兩步驟解題（分別在兩個 列式中先減後除）

單步驟解題

單步驟解題