研究流程

本研究之研究流程如下圖 3-1 所示。研究步驟如下：

步驟一：確定研究主題為國小五年級第十冊「怎樣解題」單元，並蒐集相關文獻。

步驟二：根據九年一貫能力指標分年細目「5-a-03」（能解決使用未知數符號所列 出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解），來整理出「怎樣解題」

單元相關的子技能及錯誤類型，並根據相關文獻資料和彙整多位專家學 者及國小教師的意見後，建立專家知識結構圖。

步驟三：依據單元內容、子技能和錯誤類型編製包含選擇題和建構反應題的電腦 化題庫。

步驟四：運用「KSAT 國小數學科電腦化適性診斷測驗」來進行施測。

步驟五：匯出學生選擇題和建構反應題的所有測驗資料，進行彙整、分析。

步驟六：分析建構反應題錯誤類型以及進行知識結構分析。

步驟七：建置電腦化自動化分析建構反應試題，並評估其成效。

步驟八：評估選題策略成效。

步驟九：撰寫研究報告。

本研究之架構圖如圖 3-1：

圖 3- 1 研究流程圖 確認研究主題

建立錯誤類型和子技能

相關文獻探討

建立專家知識結構圖

建立電腦化題庫

實際施測

匯出整理作答資料

評估選題策略成效 分析建構反應題錯誤類型

建立建構反應題的 自動化分析模型

評估自動化分析建構反應 題模型之成效

探討計分模式

撰寫研究報告

知識結構分析

根據以上研究流程圖，其實驗重點分述如下：

壹、建立相關錯誤類型與子技能

本研究根據九年一貫能力指標分年細目「5-a-03」（能解決使用未知數符號所 列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解），和探討相關文獻，並匯整多位 專家學者及國小教師的意見後，整理出「康軒版」學童在學習「怎樣解題」單元 中，須具備之子技能（如表 3-1）及可能發生的錯誤類型（如表 3-2），以作為 研究試題編製之依據。在子技能 S7 至 S10 中「寫出算式並用『＝』來表示相等 關係的式子」，其與錯誤類型 B7 至 B10 中之「使用等式」的意思是相同的。

表 3- 1 子技能一覽表（康軒版）

代號 子技能內容

S1 以文字符號（□、△、甲、乙、x、y）表徵生活情境中的變量（寫 出加法式子）

S2 以文字符號（□、△、甲、乙、x、y）表徵生活情境中的變量（寫 出「被減數未知」的減法式子）

S3 以文字符號（□、△、甲、乙、x、y）表徵生活情境中的變量（寫 出「減數未知」的減法式子）

S4 以文字符號（x、y）表徵生活情境中的變量（寫出乘法式子）

S5 以文字符號（x、y）表徵生活情境中的變量（寫出「被除數未知」

的除法式子）

S6 以文字符號（x、y）表徵生活情境中的變量（寫出「除數未知」的 除法式子）

S7 以文字符號表徵生活情境中的變量列式（寫出加法算式並用「＝」

來表示相等關係的式子）

S8 以文字符號表徵生活情境中的變量列式（寫出減法算式並用「＝」

來表示相等關係的式子）

S9 以文字符號表徵生活情境中的變量列式（寫出乘法算式並用「＝」

來表示相等關係的式子）

S10 以文字符號表徵生活情境中的變量列式（寫出除法算式並用「＝」

來表示相等關係的式子）

S11 知道「乘法交換律」，當被乘數或乘數為未知數時乘號「×」可省略 S12 數字要在文字之前(文字符號的係數為 1 時，可省略「1」不記) S13 以文字符號表徵生活情境中變量的列式求其解答

S14 以文字符號表徵生活情境中的變量並以等式列式，及求其解和驗算

表 3- 2 錯誤類型一覽表（康軒版）

代號 錯誤類型內容

B1 題意應使用加法式子卻使用其他錯誤之運算方式

B2 題意應使用減法(被減數未知)式子卻使用其他錯誤之運算方式 B3 題意應使用減法(減數未知)式子卻使用其他錯誤之運算方式 B4 題意應使用乘法式子卻使用其他錯誤之運算方式

B5 題意應使用除法(被除數未知)式子卻使用其他錯誤之運算方式 B6 題意應使用除法(除數未知)式子卻使用其他錯誤之運算方式 B7 題意應使用加法等式卻使用其他錯誤之運算方式

B8 題意應使用減法等式卻使用其他錯誤之運算方式 B9 題意應使用乘法等式卻使用其他錯誤之運算方式 B10 題意應使用除法等式卻使用其他錯誤之運算方式

B11 應知道被乘數或乘數為未知數時乘號「×」可省略卻未省略 B12 省略乘法符號時，數字寫在文字之後

B13 無驗算或驗算不確實 B15 無計算或計算粗心

B19 不懂題意(未知數假設錯誤、數字抄錯、公式背錯)

貳、建立專家知識結構圖

匯整多位專家學者及國小教師的意見後，將學習本單元後應學會的子技能，

依教學順序及知識上下位的關係，建立專家知識結構（康軒版），如圖 3-2 至 3-5 所示：

圖 3- 2 專家知識結構圖（加法）

【S1】以文字符號（□、、甲、乙、

x、y）表徵生活情境中的變量（寫出 加法式子）

【S7】以文字符號表徵生活情境中的 變量列式（寫出加法算式並用「＝」

來表示相等關係的式子）

【S13】以文字符號表徵生活情境中變 量並寫出等式及求其解答（加法）

【S14】以文字符號表徵生活情境中的 變量並以等式列式，及求其解和驗算

（加法）

圖 3- 3 專家知識結構圖（減法）

【S2】以文字符號（□、、甲、

乙、x、y）表徵生活情境中的變 量（寫出「被減數未知」的減法 式子）

【S3】以文字符號（□、、甲、

乙、x、y）表徵生活情境中的變 量（寫出「減數未知」的減法式 子）

【S8】以文字符號表徵生活情境中 的變量列式（寫出減法算式並用

「＝」來表示相等關係的式子）

【S13】以文字符號表徵生活情境 中變量並寫出等式及求其解答（減 法）

【S14】以文字符號表徵生活情境 中的變量並以等式列式，及求其解 和驗算（減法）

圖 3- 4 專家知識結構圖（乘法）

【S4】以文字符號（x、y）表徵 生活情境中的變量（寫出乘法式 子）

【S11】知道「乘法交換律」（其 中被乘數或乘數為未知數），乘 號「×」可省略

【S12】數字要在文字之前(文字 符號的係數為 1 時，可省略「1」

不記)

【S9】以文字符號表徵生活情境 中的變量列式（寫出乘法算式並 用「＝」來表示相等關係的式子）

【S13】以文字符號表徵生活情 境中變量並寫出等式及求其解 答（乘法）（結果為整數）

【S13】以文字符號表徵生活情境 中變量並寫出等式及求其解答（乘 法）（結果以分數或小數表示）

【S14】以文字符號表徵生活情 境中的變量並以等式列式，及求 其解和驗算（乘法）

圖 3- 5 專家知識結構圖（除法）

【S5】以文字符號（x、y）表 徵生活情境中的變量（寫出

「被除數未知」的除法式子）

【S6】以文字符號（x、y）表 徵生活情境中的變量（寫出

「除數未知」的除法式子）

【S10】以文字符號表徵生活情 境中的變量列式（寫出除法算 式並用「＝」來表示相等關係 的式子）

【S13】以文字符號表徵生活情 境中變量並寫出等式及求其解 答（除法）

【S14】以文字符號表徵生活情 境中的變量並以等式列式，及 求其解和驗算（除法）

叁、編製試題

依據專家知識結構及錯誤類型，來進行試題的編製（如附錄一）。每一題選 擇題除了 1 個正確答案外，另有 3 個錯誤選項，因此可根據受測試者的作答情況，

便能診斷出受試者所具備的子技能及不足之概念。

肆、開放性試題之電腦自動化分析

藉由電腦化測驗來收集學生在建構反應題型中的作答資料，再利用 MATLAB 撰寫相關程式，以自動化判別學生的解題歷程，來達到自動化分析。在電腦輸入 的解題過程中，學生可能發生誤按其他與解題無關的運算符號的情形，而影響電 腦產生錯誤判別，因此可經由「區塊比對」的方式來判斷出學生的錯誤類型。