研究設計

經由專家判別學生解題歷程之錯誤類型後，利用 MATLAB 撰寫程式以自動 化判別學生解題歷程，進而達到自動化計分。以下就「建構反應題之解題策略分 析流程」、「區塊分析法」、「建構反應題題型之計分編碼規則」及「選題策略 實驗設計」分別說明。

壹、 建構反應題之解題策略分析流程

當學生經由線上施測完成測驗後，我們可由資料庫中取得學生之解題歷程，

將學生解題歷程以下列流程進行分析，經由使用區塊分析的方法，自動化判別學 生錯誤類型。以第 20 題為例，以下為建構反應題題型之解題策略分析流程。

一、題目：

華新電影院的學生票是 y 元，全票是 260 元，小偉買了 2 張學生票和 1 張全票，

一共花了 500 元，那麼 1 張學生票是多少元？依照題意列出一個等式，再算算看。

並寫下驗算的式子。

二、設計決策之步驟：

下列判斷方法為圖中的判斷節點，在錯誤類型較複雜的節點，將使用區塊分 析方法做為決策。

若解題歷程為空白，編碼為 99。

若解題歷程中出現「正確答案」以及「正確驗算」，則視為「全對」，編碼為 00。其他情形則視為「非全對」。

於「非全對」情形下，若解題歷程中出現「2 y + 260 = 500」則視為「列式正確」；

若解題歷程中出現「x」則視為「不解題意」；其他情形視為「列式錯誤」。

於「列式正確」情形下，若解題歷程中只出現「正確答案」但「無驗算或驗算 錯誤」，則編碼為 13；其他情形視為「答案錯誤」，根據區塊分析，給予最接 近的錯誤類型。

於「列式錯誤」情形下，若解題歷程中沒有出現「= 500」則視為「等式有誤」；

其他情形視為「列出等式」。

於「列出等式」情形下，若解題歷程中出現「2*y」則視為「乘號未省略」；

若解題歷程中出現「2y =500－260」則視為「未依照題意」；若解題歷程中出 現「y2」則視為「數字在文字前」；若解題歷程中沒有出現「y」則視為「未 含未知數」，最後再依照答案正確與否、驗算正確與否，根據區塊分析，給予 最接近的錯誤類型。

 於「等式有誤」情形下，若解題歷程中出現「y + 260」則視為「只有式子」，

則編碼為 59；其他情形視為「無列式」，最後再依照答案正確與否，根據區塊 分析，給予最接近的錯誤類型。

三、解題策略分析流程：

依照解題策略分析，其最後判別出最接近的錯誤類型以代號表示，其詳細內 容可對照表 4-2。以第 20 題為例，其建構反應題題型之解題策略分析流程，如下 圖 3-8。

圖 3- 8 第 20 題建構反應題題型之解題策略分析流程

貳、 區塊分析法

區塊分析，係將解題歷程以符號分割為區塊，再以每區塊與錯誤類型進行比 對，稱為「區塊分析法」（吳任婕，2009）。將學生作答解題歷程以「\\\\」分割 成區塊，再以每個錯誤類型和區塊進行比對，最後以重疊次數最多的錯誤類型來 辨識出解題歷程所屬的錯誤類型。

以第 20 題為例，其中有兩個為錯誤類型 12 以及錯誤類型 33。錯誤類型 12 是「省略乘法符號時，數字寫在文字之後」，屬於此錯誤類型其解題歷程為「y2 + 260 = 500 y= 120 120 × 2 + 260 = 500」，在資料庫中的形式為「y2 + 260 = 500 \\\\ y= 120 \\\\ 120 * 2 + 260 = 500」；錯誤類型 33 是「省略乘法符號時，數字 寫在文字之後，無驗算或驗算不確實」，屬於此錯誤類型其解題歷程為「y 2 + 260

= 500 y= 120」，在資料庫中的形式為「y 2 + 260 = 500 \\\\ y= 120」

若某學生的解題歷程為「y2 + 260 = 500 y = ( 500 - 260 )÷2 y = 240÷2

= 120 120×2 + 260 = 500」，在資料庫中的形式為「y2 + 260 = 500 \\\\ y = ( 500 - 260 ) \\div 2 \\\\ y = 240 \\div 2 \\\\ = 120 \\\\ 120 * 2 + 260 = 500」，將其區塊分成 5 個部分，在和錯誤類型比較之後，該生的解題歷程有有 3 個區塊與錯誤類型 12 相 同，有 2 個區塊與錯誤類型 33 相同，因此將該學生的解題歷程歸類於錯誤類型 12。範例如下表 3-3 和表 3-4 所示。

表 3- 3 解題歷程及錯誤類型對應表

學生之解題歷程 錯誤類型 12 之解題歷程 錯誤類型 33 之解題歷程 省略乘法符號時，數字寫在

文字之後

數字寫在文字之後，無驗 算或驗算不確實

y2 + 260 = 500 y = ( 500 - 260 )÷ 2 y = 240÷2

= 120

120 × 2 + 260 = 500

y2 + 260 = 500 y= 120

120 × 2 + 260 = 500

y 2 + 260 = 500 y= 120

表 3- 4 解題歷程區塊分析及錯誤類型對應表

解題歷程區塊分析 區塊分析錯誤類型 12 區塊分析錯誤類型 33 1 y2 + 260 = 500 y2 + 260 = 500 y 2 + 260 = 500

2 y = ( 500 - 260 ) \\div 2 3 y = 240 \\div 2

4 = 120 y= 120 y= 120 5 120 * 2 + 260 = 500 120 * 2 + 260 = 500

以此題為例，錯誤類型 12 重疊 3 個區塊；錯誤類型 33 重疊 2 個區塊，因此 該生之錯誤類型屬於錯誤類型 12。

參、 建構反應題題型之計分編碼規則

在判別出學生的錯誤類型後，為了說明學生的錯誤類型及其得分，因而結合 兩者進行編碼，其編碼規則說明如下：

編碼規則將編碼分為兩個部分，一共四碼（例如：0801）

一、第一部分：前兩碼代表得分，如 00、01、02、03、04, …。說明如下，若此

題滿分 8 分，計分規則為全對 8 分，其中列式正確得 4 分，答案正確得 3 分，

驗算正確得 1 分。若此題滿分 7 分，計分規則為全對 7 分，其中列式正確得 4 分，答案正確得 3 分。

二、第二部分：後兩碼代表解題過程類型之編碼，如 00、01、02、03、04 …。

當學生全對時，編碼為 00，其餘為當學生部份答錯或全錯時的錯誤類型編碼。

肆、 選題策略實驗設計

在選題策略圖中，每一個節點代表一個試題，在上面的節點即為「上位節 點」，在下面的節點即為「下位節點」。在上位的節點代表概念較困難的試題，

所以當上位節點答對時，代表其下位節點也都會答對。以上位節點概念學會，下 位節點概念一定也會，下位節點概念學會，上位節點概念不一定學會。以甲乙兩 生作答情形為例，其說明如下：

甲生先選擇「節點 A」來施測，若「節點 A」答錯，再選擇下位節點數最多 的試題繼續進行施測，因「節點 B1」的下位節點數比「節點 B2」多，因此，先 施測「節點 B1」再施測「節點 B2」。若「節點 B1」答對，則「節點 C1」、「節 點 C2」、「節點 C3」會判斷為答對，接著繼續施測「節點 B2」，若「節點 B2」

答錯，便會繼續施測「節點 C4」、「節點 C5」，如圖 3-9。

乙生先選擇「節點 A」來施測，若「節點 A」答對，則「節點 B1」、「節點 B2」會判斷為答對，因此最下位節點「節點 C1」、「節點 C2」、「節點 C3」

「節點 C4」、「節點 C5」皆會判斷為答對，如圖 3-10。

圖 3- 9 選題策略例圖 1

圖 3- 10 選題策略例圖 2 A

B1 B2

C1 C2 C3 C4 C5

A

C1 C2 C3

B1 B2

C4 C5