(一) 學生資料的處理
研究者回收試卷後，先對學生作答情形進行原始資料之記錄，並對原始資料進行兩 種方式的分析。
第一種為試題的分析，研究者根據試題所要評測的學習進程內容的「能力」部分，
若學生展現出該能力記為「1」，若學生為展現出該能力記為「0」。若有一道試題的數個 答案分別對應不同「能力」，則將這些答案分開計分，例如：將多選題視為五個是非題計 分。根據這樣的評分方式，彙整學生作答情形的量化數據，分析各試題的平均、標準差、
難度及鑑別度。
第二種為對學生在本試卷中所展現的能力等級進行分析，研究者根據學習進程內容 的每一條描述，包含「能力」以及「尚未習得知識或錯誤類型」，假想具備這樣描述的學 生在本試卷的作答情形為何，並根據學生的作答情形回推他是否具備這樣的描述，若具 備這樣的描述記為「1」、不具備這樣的描述記為「0」。之後，研究者分別計算學生在每 一個等級的「能力」以及「尚未習得知識或錯誤類型」具備的比例，研究者考量到學生 可能會有粗心或是猜對的可能，因此，挑選 0.7 與 0.3 作為比例的分界，容許有一些異 常的可能：研究者稱比例大於 0.7 者為「大部分展現」、介於 0.7~0.3 者為「部分展現」、 小於 0.3 者為「少部分展現」。
學習進程內容中，等級 1~5 有「能力」的描述，等級 0~3 有「尚未習得知識或錯誤 類型」的描述，研究者根據以下的判準將學生歸到對應的等級，若學生被歸到某個等級 是因為：
1. 該等級以及低於該等級的「能力」皆為大部份展現，研究者認為學生須順利完成 先前等級的學習，按照研究者所建立的學習進程發展；
2. 高一個等級的「能力」可為部分展現或少部分展現，研究者視為該學生正在往高 一個等級發展中；
3. 高兩個或以上等級的「能力」皆為少部分展現，否則，研究者懷疑是自己開發的 學習進程內容有誤；
4. 該等級的「尚未習得知識或錯誤類型」可有可無，因為研究者認為錯誤不是學習
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(二) 量化資料的分析結果
以下針對各等級能力所對應之試題分項報導其平均數、標準差、難度及鑑別度，各 題滿分皆為 1 分。
1. 等級 0→等級 1 之試題
等級 0→等級 1 之試題包含了 A2abcd（知道函數的形式）,A6a（知道二次函數最高 次項為二次項）,A6e（知道二次函數不具有負次方項）,A8（知道二次函數的作圖）,B2k
（知道二次函數具有對稱軸）,B5d（知道二次項係數的正負影響開口方向），各題之平均 數、標準差、難度及鑑別度如表 陸-11 所示：
表 陸-11 等級 0→等級 1 之試題的平均數、標準差、難度及鑑別度
A2a A2b A2c A2d A6a A6e A8 平均數 0.78 0.53 0.69 0.88 0.91 0.69 0.97 標準差 0.41 0.50 0.46 0.32 0.28 0.46 0.17 難度 0.76 0.56 0.69 0.86 0.90 0.70 0.96 鑑別度 0.28 0.42 0.24 0.24 0.16 0.24 0.05
B2k B5d 平均數 0.93 0.96 標準差 0.26 0.18 難度 0.87 0.95 鑑別度 0.26 0.08
2. 等級 1→等級 2 之試題
等級 1→等級 2 之試題包含了 A6bcd（知道二次函數的一般表示式，並瞭解二次函 數各項係數的範圍）,B2（能由式子表徵知道二次函數的對稱軸方程式）,B4x（能由式子 表徵求出二次函數與ｘ軸的交點）,B4y（能由式子表徵求出二次函數與ｙ軸的交點）,B5a
（知道二次項係數為正時，二次項係數大小與開口大小的關係）,B7(2)（知道頂點式 k 的正負與圖形的關係）,B7(4) （知道常數項係數 c 的正負與圖形的關係）,B7(5) （知 道判別式 𝑏2− 4𝑎𝑐 的正負與圖形的關係）,B8（能求出二次函數的極值）,B11（能對二 次函數進行平移操作）,B12（能對二次函數進行鏡射操作），各題之平均數、標準差、難
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難度 0.07 鑑別度 0.14
4. 等級 3→等級 4 之試題
等級 3→等級 4 之試題包含了A3（知道二次函數式子的不同表徵）,B10（能知道閉 區間的極值未必發生在頂點）,C1（能將圖形視為整題，利用圖形的某點進行平移）,C2
（能利用二次函數對稱的性質處理問題）,C3（能解釋二次函數具有極值的原因），其中 C3 由於等級 4→等級 5 僅有一題進行評測，這樣的判定過於危險，因此將此能力併入等 級 4，各題之平均數、標準差、難度及鑑別度如表 陸-14 所示：
表 陸-14 等級 3→等級 4 之試題的平均數、標準差、難度及鑑別度
A3 B10 C1 C2 C3
平均值 0.78 0.30 0.60 0.42 0.37 標準差 0.42 0.46 0.49 0.49 0.48 難度 0.75 0.32 0.52 0.43 0.39 鑑別度 0.33 0.25 0.74 0.55 0.43
(三) 學生能力等級的分析結果
研究者根據以下的判準將學生歸到對應的等級，若學生被歸到某個等級是因為：
1. 該等級以及低於該等級的「能力」皆為大部份展現，研究者認為學生須順利完成 先前等級的學習，按照研究者所建立的學習進程發展；
2. 高一個等級的「能力」可為部分展現或少部分展現，研究者視為該學生正在往高 一個等級發展中；
3. 高兩個或以上等級的「能力」皆為少部分展現，否則，研究者懷疑是自己開發的 學習進程內容有誤；
4. 該等級的「尚未習得知識或錯誤類型」可有可無，因為研究者認為錯誤不是學習 必經的過程；
5. 高一個等級以及低一個等級的「尚未習得知識或錯誤類型」可為部分展現或少 部分展現，研究者視為該學生正在往高一個等級發展中或剛從低一個等級發展 上來；
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6. 高兩個或以上等級以及低兩個或以下等級的「尚未習得知識或錯誤類型」皆為 少部分展現，否則，研究者懷疑是自己開發的學習進程內容有誤。
若不符合上述描述者，研究者認為此學生「無法歸類」，本研究所開發之學習進程無法適 用於此學生。
根據上述的歸類，395 位學生，共有 54 位學生可以歸類，分別有 1 位等級 0、12 位 等級 1、24 位等級 2、15 位等級 3、0 位等級 4 以及 2 位等級 5 的學生，佔 13.67%，表 示研究者所建立的學習進程不適合描述大部分的學生，需要進行修改，修改部分待教師 資料分析後，綜合教師資料分析的結果，修改於第六節的研究結果。
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