回顧數學教育的文獻，Simon（1995）早已提出類似的「描繪學生學習路徑」的概 念：假設性學習軌跡（hypothetical learning trajectory），但為何研究者選擇使用科學教 育界所提的學習進程，而非學習軌跡？本節將簡單介紹學習軌跡之意涵、比較學習軌跡 與學習進程之異同，以及說明研究者選擇學習進程之考量。
(一) 學習軌跡之意涵
Simon（1995）提出假設性學習軌跡之概念，來描述教師對於學習所經之路的預測，
有別於真實性學習軌跡，無法事先得知。此外，Simon 亦提出假設性學習軌跡由三件事 所組成，包含學習目標（learning goal）、學習活動（learning activity），以及假設的學習 過程（the hypothetical learning process），其中學習目標指的是教師所預期學生學習後 能達到的能力水平，學習活動是指教師為學生所安排的學習情境或任務以達到學習目標，
而假設的學習過程則是指教師對於學習活動中學生的思考與理解如何發展所做的預測
（林哲民，2013）。
Steffe（2004）指出真實性學習軌跡包含了：描述學生原始概念以及操作的模型；說 明數學活動如何改變這些概念及操作；以及說明這些改變中所牽涉到的數學交互作用。
在學生經歷這些數學活動的過程中或有了這些經驗後，才能建構出這樣的學習軌跡。
Clements 與 Sarama（2004）將學習軌跡概念化，定義學習軌跡在於描述當學生經歷 一系列的教學任務（instructional task）以學習某個特定的數學領域時，對其思考及學習 可能產生的路徑所做的預測。這些教學任務設計用來引發可使學生思考等級有所成長的 心智過程或心智行動，以協助學生達到在此數學領域中的特定目標。值得注意的是，
Clements 與 Sarama 提出學習軌跡是可以也應該由一些小群體或教師個人重新概念化或 創造，如此，這些人可以根據特定的學生所擁有的知識來做設計，考量這些特定學生的 現有知識、學習喜好、以及進行的任務類型或內容。當教師利用這些教學任務與學生互 動之後，必須建構新的模型來描述學生的數學以改變未來的教學策略及路徑。
Battista（2011）定義學習軌跡為學生在學習一個主題時，對其思考順序、理解方式、
使用策略的詳盡描述，其中還包括對於學生如何處理所有的教學任務以及在這過程中的 社會互動之記錄。某種程度上來說，學習軌跡為一群學生真實軌跡的平均樣貌，因此它
13 常用學習進程（Daro, Mosher, & Corcoran, 2011; Empson, 2011; Labato & Walters, 2017）。
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然而，學習軌跡所提的學習活動是學習進程沒有含括的。Battista（2011）指出學習 軌跡與學習進程最大的差別在於前者涉及教學內容的描述，而後者沒有，其在於使用的 意圖及後續的發展也有所不同。Battista（2011）認為如果研究者是要設計或測試一套課 程，那麼他傾向發展學習軌跡，基於一連串固定的學習任務；相反地，如果研究者是想 發展可用於任意課程的形成性評量系統，那麼他傾向發展學習進程，基於數個沒有特定 順序的測驗任務。我們可以將其解讀為學習軌跡與學習進程的適用範圍有所不同，前者 針對特定的單一課程進行詳盡的描述，包含課程的內容以及學生的表現與思考；而後者 針對選定的數學學習內容，即使學生經歷不同的課程，大部分學生仍有相似的理解順序。
此外，就學習範圍的角度來看，Stevens, Delgado, & Krajcik（2010）認為學習軌 跡用來描述學生的理解從學習進程的一個等級精緻化到下一個等級的過程，其所牽涉的 範圍較小而聚焦。Delgado 與 Morton（2012）同樣指出學習軌跡所牽涉的時間範圍，相 較於學習進程來得短，可能是一節課或是一個單元的學習內容；而學習進程牽涉較廣的 學習內容，通常為一個宏觀的學習主題，但其內容僅對學生在學習時的幾個重要階段有 所描述（引自林哲民，2013）。
綜合以上，研究者認為，學習軌跡與學習進程皆用來描述學生學習與理解的過程，
然而後者針對選定的數學學習內容，在學生學習時幾個重要階段進行描述，與前者相較 之下較為籠統，但所涵蓋的知識範圍較廣；前者可視為後者的子集合，更細膩描述了從 一個等級到下一個等級，在某序列的教學任務設計下學生的學習過程。
小結：經由學習軌跡與學習進程之比較後，研究者認為本研究應該選擇建立學習進程而 非學習軌跡，其原因主要有二：
第一、研究者鎖定的二次函數概念，在我國學習安排上橫跨九年級到十年級，甚至 可以向下延伸至七年級的函數或向上延伸至十二年級的微積分。這樣的學習範圍較適合 宏觀的去描述幾個重要階段，而非聚焦在某個特定數學內容細膩描述。
第二、由於研究者背景的限制，本研究並不涉及學習活動，而是傾向發展評量，且 研究者並不只想針對某個特定的學習課程，而想讓此研究適用於一般的課堂，根據 Battista（2011）的觀點，研究者較適合發展學習進程。
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「quadratic functions」、「learning」作為關鍵字，利用「Google 學術搜尋引擎」及
「臺灣博碩士論文知識加值系統」進行搜尋，蒐集二次函數相關的期刊資料以及博碩士