第四章 研究結果與分析
第二節 學童在解時間文字題的錯誤類型及原因
本研究另ㄧ研究目的為探討五年級學童在解時間文字題時常犯的錯誤 類型及原因，因此研究者藉由自編紙筆測驗，蒐集學童的作答結果，將學童 常犯的錯誤類型整理成表4-2-1 時間文字題錯誤類型之人數統計表，再透過 對學生的晤談結果，分析出現錯誤類型的可能原因。
壹、學童在解時間文字題的錯誤類型統計
由表 4-2-1 可看出五年級學童在解時間文字題的錯誤類型，包含了 10 進位系統的影響、24 進位受 60 進位影響、60 進位受 24 進位影響、解題策 略錯誤、化聚換算錯誤、運算計算錯誤、時間除法運算困難、粗心的答題態 度。其中10 進位系統的影響、24 進位受 60 進位影響、60 進位受 24 進位影 響都是進位制的混淆，由此可知，在時間計算的過程中，時間化聚複雜的進數 結構與 10 進位系統的混淆是造成學童學習困難及解題錯誤的ㄧ項主要原因。
此研究結果與胡豐榮（1995）提出國小五年級學童在進數結構概念的學習成 就普遍不佳，非十進數的進數結構概念，超乎現階段學童的思考範圍之研究 結果相符合。
此外，24進位受60進位影響的次數比60進位受24進位、10進位系統的影 響多，由此可知，學童在解決24時制的日時問題時，容易受60時制干擾。此 研究結果與陳佩玉(2002)指出學童在解時間單位轉換的題目，會受到60進位 的影響，越高年級學童易被60進位系統所制約的研究結果相符合。
表 4-2-1
貳、學童在解時間文字題的錯誤類型及原因
根據筆試測驗結果及晤談資料，將學童在解時間文字題的錯誤類型及原 因分析如下：
ㄧ、10 進位系統的影響 表4-2-2
「10 進位系統的影響」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：說說看這一題你是怎麼計算的?
S32：（沉默）
R：6 加 8 等於多少?
S32：14。
R：你覺得 1 可以寫在日這裡嗎?
S32：（點頭）
R：14 時等於 1 日 4 時嗎?
S32：（搖頭）
R：1 日等於幾時?
S32：24 時。
R：所以應該怎麼寫?
S32：（書寫出正確的計算過程及答案）
R：你覺得你這樣算對嗎？
S05：不對。
R：為什麼？
S05：因為我以為是 145 乘以 3。
R：你再算ㄧ次。
S05：（書寫出正確的計算過程及答案）
R：你覺得你這樣算對嗎？
S10：不對。
R：為什麼？
S10：因為 1 分等於 60 秒。
R：那你原先為什麼這樣寫?
S10：我以為是 334 減 56。
R：請你再算ㄧ次。
S10：（書寫出正確的計算過程及答案）
錯誤原因分析：
由以上晤談可以得知，學童在進行時間文字題的運算時，容易將時間 單位的進位（24 進位、60 進位）與數的 10 進位系統混淆或混合，如：受 訪者S32 在進行時間加法計算時，誤認每滿 10 小時就得進位成 1 天；受訪 者 S05 進行時間乘法解題時，在進位時誤以 10 進位的方式計算；受訪者 S18 知道 1 分＝60 秒，但進行時間減法退位時，卻誤以 10 進位的方式計算，
因而導致錯誤的結果，但經過研究者的提醒，受訪者均能發現時間進退位 計算與10 進位進退位計算的不同，自行書寫出正確的計算過程及答案。
二、24 進位受 60 進位影響 表4-2-3
「24 進位受 60 進位影響」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：這一題你計算正確，然後答案寫 3 日 32 時，
你覺得對不對？
S28：不對。
R：為什麼？
S28：32 沒有換。
R：所以應該是多少？
S28：4 日 8 時。
R：你這一題列式正確，因為 8 減 16 不夠減，
所以你把日換成小時，你換得對不對？
S28：不對 R：為什麼？
S28：應該是 24。
R：你為什麼寫 60 。 S28：記錯了。
R：所以 1 天應該是幾小時？
S28：24 小時。
（續下頁）
錯誤解題舉例 晤談內容
R：這一題你算對了嗎？
S17：我寫錯了。
R：哪裡錯了？
S17：ㄧ天應該等於 24 小時。
R：所以 1 日 4 時應該是幾時？
S17：28。
錯誤原因分析：
由表 4-2-1 可以得知，試題 13 有 12 位學童出現「24 進位受 60 進位影 響」的錯誤類型；試題16 有 8 人；試題 19 有 12 人，這三題日時文字題是
「24 進位受 60 進位影響」錯誤人數較多的試題，試題 13 和試題 19 分別為 加法和乘法文字題，計算的最後步驟需進行24 時「聚」成 1 日的換算，分別 有12 人因 60 進位制的影響忽略了此步驟，試題 10、16、22 進行的是 1 日「化」
成24 時的換算，錯誤的人數則減少許多，可見大部分學童了解 1 日＝24 時的 關係，只是在書寫答案時，疏忽了24 時應該要「聚」成 1 日。另外，由晤談 內容可以得知，學童雖然會因時和分、分和秒均為60 進位制，而在解日時 問題時產生混淆，但在晤談過程中，受訪者均能自行發現錯誤，計算出正 確的答案。
三、60 進位受 24 進位影響 表4-2-4
「60 進位受 24 進位影響」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：你知道這一題應該用除法是不是？
S09：嗯!
R：這個式子「3 時 12 分＝84 分」對不對？
你再算ㄧ次。
S09：錯，是 192 分。
R：為什麼？
S09：因為 60 乘以 3 等於 180 再加 12。
R：答對了，你原本用多少去乘？
S09：24。
R：1 時應該是幾分？
S09：60 分。
R：這一題你算對了嗎？
S06：（搖頭）這裡算錯了，是 13 分 36 秒。
R：那你為什麼原先算成 16 分？
S06：我用 24 算。
R：那你現在知道 1 分是幾秒嗎？
S06：60 秒。
錯誤原因分析：
由以上晤談可以得知，學童知道時間進位制之間的關係，如：1 時＝
60 分、1 分＝60 秒，但在解時間文字題的過程中，部分學童卻產生了 1 時
＝24 分、24 秒＝1 分的錯誤判斷。此外，由表 4-2-1 可以得知，學童在 24 進制與 60 進制間容易產生混淆，而「24 進位受 60 進位影響」較「60 進位 受 24 進位影響」的情形多，顯示學童在解時間問題時，較容易受到 60 進 位的干擾。
四、解題策略錯誤 表 4-2-5
「解題策略錯誤」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：說說看這一題你怎麼算的？
S31：（沉默）
R：從家裡走到學校要 18 分鐘，學校規定 7 點 30 分算遲到，那最晚應該什麼時候出門？
S31：7 點。
R：小霖早上 6 點 45 分起床，你算出 6 點 27 分就要出門，這樣有可能嗎？
S31：（搖頭）
R：為什麼？
S31：（沉默）
R：6 點 27 分比 6 點 45 分早還是晚？
S31：早。
R：你 45 分才起床，可能在 27 分就出門嗎？
S31：不可能。
R：那這一題怎麼算？
S31：（沉默）
R：你覺得這樣算對嗎？
S15：（沉默）
R：這題你為什麼用除法？
S15：因為要算「一段」。
R：要算的是「一段」還是「7 公里」？
S15：7 公里。
R：那要怎麼算？
S15：（書寫出正確過程）。
R：你為什麼會寫 1 日 3 時＝24 日 180 時？
S15：因為 1 日等於 24 時，3 乘以 60 等於 180。
R：可是你寫的是 1 日＝24 日，3 時＝180 時，
這樣對嗎？
S15：（搖頭）
R：1 日 3 時等於幾時？
S15：27 時。
（續下頁）
錯誤解題舉例 晤談內容
R：你覺得這樣算對嗎？
S24：（點頭）
R：你為什麼寫 7×3＝21？
S24：因為一星期有 7 天，要上課 3 次。
R：一星期上課幾次？
S24：3 次。
R：每次上課 1 時 45 分，一星期要花多少時間 上圍棋課？你算算看。
S24：（書寫出正確過程）。
R：你為什麼一開始算錯？
S24：我想錯了。
錯誤原因分析：
從表 4-2-1 中可以得知，試題 5 是在「解題策略錯誤」的錯誤類型中，
錯誤人數最多的ㄧ題，解題錯誤的學童除了可能受到「小霖早上6 點 45 分 起床」這句與解題無關的語句干擾之外，也可能是不了解題意，因為從表 4-2-5 的訪談內容可知，受訪者 S31 在接受訪談時，即使研究者將這句無關 的贅句去除，再詢問受訪者 S31，學童還是不會作答。試題 7 正確的解題 策略應為乘法，從訪談內容可以得知，學童受到與解題無關的數字－「一 段」的干擾，採用錯誤的除法解題；受訪者S24 則是在解試題 20 時，對題 意產生了誤解，其認為因為一星期有 7 天，所以要再乘以 7。當文字題中 出現與解題無關的語句或數字時，部分學童容易被題目中的多餘資訊混 淆，感到題意理解的困難度增加了，這可能牽涉到對文字敘述的認知理解 能力不夠的問題，在不清楚題意下，學童一開始就用了錯誤的解題策略，
將無關的數字帶入運算。因此，學童出現「錯誤的解題策略」的原因，除 了對題意的不了解而直接將題目中的數字加、減、乘、除計算外，也可能 是由於文字題中多餘訊息的干擾。此研究結果與張宗育（2003）提出數學 學習困難學生解數學文字題時，必須應用閱讀來瞭解題意，但學生常因不
清楚語意、題意而無法解題，及受不相關語言干擾而弄不明白題意為何的 研究結果相符合。
五、化聚換算錯誤 表4-2-6
「化聚換算錯誤」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：這個算式你寫的是什麼？
S14：78 除以 24。
R：你算的對不對？再算ㄧ次看看。
S14：（書寫出正確答案）
R：答對了，那你為什麼算錯了？
S14：看錯了。
R：看錯什麼?
S14：6 看成 1。
R：125 秒等於 2 分 50 秒嗎?
S02：不對，是 2 分 5 秒。
R：那你怎麼會寫 50？
S02：不小心寫錯。
錯誤原因分析：
學童在進行化聚換算的過程容易出現計算錯誤，由表4-2-6 的晤談內容 可知，受訪者S14 由於計算時字跡潦草，因此發生看錯的情形；受訪者 S2 在進行直式運算時，算式內的位數未對齊而發生錯誤。從表4-2-1 及表 4-2-8 可以看出，試題24 由於需要進行換算的數字較大，學童在解題的過程中較 容易出現化聚換算錯誤的情形，因此錯誤人數偏多。
六、運算計算錯誤 表4-2-7
「運算計算錯誤」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：這一題你算對了嗎?
S17：這裡忘記乘了。
R：那應該是多少？
S17：9。
R：這一題你算對了嗎?
S32：（搖頭）
R：哪裡算錯了？
S32：這裡。
R：應該是多少？
S32：48。
R：你為什麼一開始算錯？
S32：不小心。
錯誤原因分析：
由表 4-2-7 的晤談可以得知，受訪者 S17 由於時間乘法計算的不熟練，
而忘記時間的高階單位必須要乘上；受訪者S32 在試題 17 呈現退位相減時 的計算錯誤，可能是因為 10 進位計算時，進退位能力不夠精熟而導致錯誤 的結果。
七、時間除法運算困難 表4-2-8
「時間除法運算困難」錯誤解題舉例及晤談內容
錯誤解題舉例 晤談內容
R：說說看這一題你怎麼算的？
S31：38 分 6 秒除以 6。
R：這個 2 分要怎麼做才能除以 6?
S31：（沉默）
R：變換ㄧ下，換成秒好嗎？
S31：（點頭）
R：請你算一下是幾秒?
S31：（沉默）
R：2 分 6 秒是幾秒？
S31：126 秒？
R：126 秒除以 6，你會不會除？
S31：（動筆，但不會算）
R：你忘記除法怎麼算了嗎？
S31：（點頭）
R：這一題你不會算嗎？
S18：我不知道怎麼除，38 除以 6 除不盡。
R：可以換成秒來除。
S18：（沉默）
R：還是不會嗎？
S18：我知道了（書寫出正確解題過程）。
錯誤原因分析：
由表 4-2-1 可知，在「有進退位的除法文字題」方面，有較多的學童 出現解題困難。由表 4-2-8 的晤談可以得知，受訪者 S31 與 S18 對於兩階 單位的時間除法感到困惑，若高階單位無法整除，學童不知可以化為低階
由表 4-2-1 可知，在「有進退位的除法文字題」方面，有較多的學童 出現解題困難。由表 4-2-8 的晤談可以得知，受訪者 S31 與 S18 對於兩階 單位的時間除法感到困惑，若高階單位無法整除，學童不知可以化為低階