第三章 研究方法
第五節 資料處理
本研究旨在探究國小五年級學童在時間概念的知識結構，以及學童在解 時間文字題常犯的錯誤類型。在正式施測的資料分析處理上，本節分為兩個 部份，第一部分為試題性質分析；第二部份為試題關聯順序性係數之 SS 分 析。
壹、試題性質分析
使用 Excel 及 SPSS 統計套裝軟體進行試題性質的分析，以下分別敘述 正式施測之信度、效度、難度及鑑別度分析。
ㄧ、信度分析
本研究採用Cronbach’s α係數來求試題之內部一致性，作為信度考驗 的依據，經SPSS統計軟體分析得出本份測驗試題整體之α值為.912，代表 本份測驗試題具有良好的信度，其信度分析情形如表3-5-1所示：
表3-5-1
正式試卷之Cronbach’s α信度分析
題號 刪除此題後的α值 題號 刪除此題後的α值
1 .915 13 .908
2 .908 14 .909
3 .909 15 .909
4 .906 16 .904
5 .915 17 .909
6 .912 18 .908
7 .903 19 .909
8 .910 20 .906
9 .911 21 .909
10 .906 22 .908
11 .907 23 .910
12 .906 24 .909
測驗試題整體之Cronbach’s α係數為.912
由上表得知，任意一題試題被刪除時，對於整體之Cronbach’s α值所 產生的差異很小，代表本份測驗試題具有良好的內部一致性。
二、效度分析
本研究之測驗工具的效度採用內容效度及專家效度。在內容效度方 面，本測驗工具使用表3-3-3時間文字題命題雙向細目表作為檢核試題內容 效度的依據。在專家效度方面，研究者諮詢三位任教五年級並擁有十年以 上教學經驗的現職老師，以及三位數學教育系碩士班的研究生，協助審題 並修改測驗試題的詞句，再與指導教授進行討論與修正，使測驗試題具有 專家效度。
三、難易度與鑑別度分析
將全體受試者的測驗總分由高至低排列，由最高總分向下取全體受試 人數的27%為高分組；由最低總分向上取全體受試人數的27%為低分組，再 分別求出高分組的答對率PH及低分組的答對率PL，將PH及PL兩數值平均 以 2
) P
(P H＋ L
表示每ㄧ試題之難易度指數；將高分組的答對率PH及低分組 的答對率PL相減D＝PH－PL，算出每ㄧ試題之鑑別度指數。其結果整理如 表3-5-2所示。
表3-5-2
正式試卷之試題難易度及鑑別度分析
難易度 鑑別度
題號 P (P H＋2 PL ) D= PH－PL
1 0.73 0.75 0.48 2 0.80 0.71 0.54 3 0.83 0.81 0.37 4 0.78 0.65 0.55 5 0.64 0.63 0.73 6 0.85 0.82 0.43 7 0.79 0.65 0.70 8 0.86 0.75 0.52 9 0.87 0.82 0.36
10 0.76 0.66 0.57
11 0.82 0.77 0.53
12 0.85 0.79 0.46
13 0.70 0.68 0.53
14 0.72 0.67 0.57
15 0.78 0.75 0.42
16 0.67 0.63 0.75
17 0.73 0.62 0.56
18 0.81 0.78 0.43
19 0.58 0.62 0.58
20 0.77 0.67 0.57
21 0.84 0.79 0.42
22 0.59 0.54 0.67
23 0.61 0.60 0.62
24 0.57 0.52 0.65
由表3-5-2，正式施測試題的難度介於0.52~0.82之間，難易度適中；鑑別 度都在0.36以上，具有鑑別度。
貳、試題關聯順序性係數之 SS 分析
研究者根據筆試測驗後，受試者答題反應的原始資料，以五點計分方式 表示，進行受試者的時間概念SS 分析，SS 分析是以 MATLAB 軟體求出各 題間的順序性係數 rjk值，再根據 rjk值以 Word 為繪圖工具進一步繪製時間 概念SS 分析之圖，並依據 SS 分析之圖探討受試者時間概念間的結構發展。
順序性係數 rjk值分析結果整理如表3-5-3 試題關聯順序性係數ㄧ覽表。
根據第二章第一節 SS 分析法所述，係數 rjk 之值若大於或等於一閥值 0.93 時，則會有第 j 試題到第 k 試題的順序性指向存在，在此情形下，以 1 表示此種順序的指向存在；反之，則以0 表示無第 j 試題到第 k 試題的順序 性指向存在。將表3-5-3 試題關聯順序性係數ㄧ覽表中大於或等於 0.93 的係 數改寫為1，而小於 0.93 的係數改寫為 0，因此可將表 3-5-3 修改成簡便的 0-1 表，亦稱為 0-1 矩陣表，有助於畫出指向關聯結構圖，其結果呈現如表 3-5-4 所示。
表3-5-3
試題關聯順序性係數ㄧ覽表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 1.00 0.83 0.81 0.77 0.86 0.77 0.85 0.83 0.81 0.86 0.79 0.79 0.89 0.81 0.80 0.92 0.87 0.81 0.95 0.84 0.84 0.93 0.89 0.90
2 0.88 1.00 0.89 0.88 0.92 0.85 0.92 0.86 0.82 0.91 0.88 0.88 0.92 0.90 0.88 0.94 0.91 0.89 0.95 0.91 0.89 0.95 0.95 0.95
3 0.93 0.95 1.00 0.94 0.94 0.92 0.94 0.89 0.91 0.97 0.94 0.94 0.95 0.98 0.92 0.98 0.92 0.92 0.96 0.95 0.92 0.99 0.97 0.98
4 0.88 0.94 0.93 1.00 0.97 0.93 0.97 0.92 0.90 0.95 0.93 0.95 0.97 0.96 0.96 0.99 0.95 0.94 0.97 0.97 0.94 0.98 0.98 1.00
5 0.73 0.74 0.69 0.73 1.00 0.67 0.73 0.68 0.64 0.78 0.72 0.71 0.79 0.73 0.75 0.82 0.76 0.73 0.82 0.75 0.70 0.86 0.83 0.80
6 0.89 0.92 0.92 0.95 0.92 1.00 0.93 0.92 0.92 0.95 0.97 0.95 0.94 0.96 0.94 0.97 0.92 0.92 0.95 0.94 0.94 0.95 0.97 0.97
7 0.91 0.92 0.88 0.92 0.92 0.86 1.00 0.92 0.88 0.92 0.89 0.90 0.97 0.92 0.93 1.00 0.96 0.93 0.98 0.98 0.94 0.98 0.95 0.98
8 0.95 0.93 0.89 0.93 0.93 0.91 0.98 1.00 0.92 0.92 0.91 0.92 0.97 0.94 0.95 0.98 0.96 0.95 0.98 0.98 0.95 0.98 0.95 0.97
9 0.98 0.93 0.95 0.95 0.93 0.95 0.98 0.97 1.00 0.97 0.95 0.95 0.98 0.97 0.95 0.99 0.98 0.96 0.99 0.99 0.98 1.00 0.95 0.98
10 0.90 0.90 0.89 0.89 0.95 0.87 0.90 0.85 0.85 1.00 0.90 0.90 0.92 0.90 0.87 0.97 0.89 0.86 0.95 0.91 0.89 0.96 0.97 0.92
11 0.89 0.93 0.92 0.92 0.95 0.95 0.93 0.89 0.89 0.96 1.00 0.96 0.92 0.95 0.94 0.95 0.95 0.93 0.94 0.96 0.92 0.98 0.97 0.98
12 0.92 0.95 0.95 0.96 0.97 0.95 0.97 0.93 0.92 0.98 0.98 1.00 0.95 0.97 0.94 0.98 0.97 0.95 0.96 0.98 0.92 0.98 1.00 1.00
13 0.82 0.80 0.76 0.79 0.85 0.74 0.84 0.78 0.74 0.80 0.74 0.76 1.00 0.81 0.82 0.92 0.86 0.83 0.98 0.85 0.82 0.89 0.88 0.89
14 0.83 0.86 0.87 0.86 0.88 0.85 0.87 0.83 0.82 0.87 0.86 0.86 0.89 1.00 0.86 0.92 0.86 0.85 0.90 0.92 0.86 0.91 0.94 0.92
15 0.85 0.87 0.84 0.89 0.92 0.86 0.92 0.87 0.83 0.87 0.88 0.86 0.93 0.89 1.00 0.95 0.92 0.91 0.96 0.93 0.91 0.92 0.92 0.97
16 0.83 0.80 0.77 0.79 0.86 0.75 0.85 0.77 0.73 0.83 0.76 0.76 0.90 0.82 0.81 1.00 0.82 0.80 0.95 0.83 0.82 0.90 0.87 0.89
17 0.84 0.83 0.77 0.80 0.86 0.77 0.87 0.81 0.79 0.81 0.81 0.81 0.89 0.82 0.84 0.88 1.00 0.88 0.93 0.88 0.83 0.89 0.89 0.92
18 0.89 0.92 0.87 0.90 0.93 0.87 0.95 0.90 0.87 0.89 0.90 0.90 0.98 0.91 0.94 0.96 0.98 1.00 0.98 0.96 0.92 0.95 0.94 0.96
19 0.77 0.71 0.66 0.67 0.77 0.64 0.74 0.67 0.64 0.72 0.65 0.65 0.86 0.70 0.73 0.86 0.78 0.72 1.00 0.73 0.73 0.83 0.80 0.86
20 0.84 0.86 0.83 0.86 0.88 0.81 0.92 0.86 0.83 0.86 0.86 0.85 0.92 0.90 0.89 0.92 0.91 0.89 0.92 1.00 0.87 0.94 0.91 0.95
21 0.92 0.91 0.87 0.90 0.91 0.89 0.95 0.91 0.89 0.92 0.89 0.87 0.96 0.92 0.94 0.98 0.93 0.92 0.99 0.95 1.00 0.98 0.93 0.94
22 0.76 0.73 0.70 0.69 0.81 0.65 0.74 0.68 0.66 0.74 0.70 0.67 0.78 0.72 0.70 0.82 0.75 0.70 0.84 0.77 0.73 1.00 0.75 0.85
23 0.73 0.74 0.69 0.70 0.80 0.68 0.73 0.67 0.63 0.77 0.70 0.71 0.79 0.77 0.72 0.80 0.77 0.70 0.83 0.75 0.70 0.77 1.00 0.85
24 0.70 0.70 0.67 0.69 0.73 0.64 0.73 0.65 0.61 0.68 0.68 0.67 0.77 0.71 0.73 0.79 0.76 0.69 0.84 0.75 0.67 0.83 0.81 1.00
表3-5-4
試題關聯順序性係數 0-1 矩陣表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 － 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 － 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 3 1 1 － 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 4 0 1 1 － 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 － 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 7 0 0 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 0 1 1 0 1 － 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 － 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0
11 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 － 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
12 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 － 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 － 1 0 0 1 1 0 0 0 1
16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 0 1 0 0 0 0 0
17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 1 0 0 0 0 0
18 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 － 1 1 0 1 1 1
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 0 0 0 0
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 1 0 1
21 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 － 1 1 1
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －