第二章 文獻探討
第三節 時間文字題的相關研究
本節分別探討時間文字題的類型及時間問題解題之相關研究。
壹、時間文字題的類型
數學文字題是結合數學知識與語文理解的問題。學童在解數學文字題 時，不但要能熟悉數學計算的過程，同時也要能理解文字題的語意，明白問 題的要求及其所提供的線索來解決問題（林清山，1995）。
數學文字題並非指將題目中的數字經過機械式地加、減、乘、除運算之 問題（Lieven，2000），而是透過文字敘述，將生活化的情境融入數學問題 中，數學文字題的解題策略能反映學童在語文理解、數學知識、思考邏輯等 知識結構統合的過程，以及了解學童經由思考歷程解決生活中數量問題的能 力，是ㄧ種複雜且高層次的心理運作活動。
數學文字題有許多不同的分類標準，除了以「情境」、「語意結構」、
「運算類型」為標準之外，也有以「教學層面」、「文字題性質的變項」為 標準的（蕭毓秀，2001）。
本研究旨在了解學童時間文字題的概念結構發展，因此以下將針對本研 究中時間文字題的分類做探討，研究者自編的時間概念測驗工具之題型主要 是以「運算類型」來進行區分，再依計算時有無「進退位」區分，也就是劃
分為有無「時間化聚」的情形，最後依不同的「時間進制」細分。以下分別 敘述「運算類型」、「時間進制」和「時間化聚」：
ㄧ、以「運算類型」來分類
運算類型是指在解題過程中，解題策略所使用到的運算種類來劃分，
可能只運用單一運算種類，例如：加、減、乘、除法文字題，也有混合加、
減、乘、除四則運算的類型。這種分類方式能在研究數學解題表現時，同 時考慮到四則運算，不限定只用在加、減法或乘、除法文字題，因此許多 學者以「運算」作為區分文字題類型的依據，研究學童在數學文字題解題 表現的情形（蕭毓秀，2001）。
二、時間進制
Friedman(1982)將時間分成三類，其中慣用時間就是指我們在日常生活 中及數學計算上經常使用的時間單位，其包含了因天體運行產生之年、月、
日等自然的時間單位，及社會上共同制定、約定成俗產生之星期、時、分、
秒等人為的時間單位。
多數的單位量是規律的十進位系統，例如長度、重量、面積單位，因此
學童對於十進位系統的換算較常接觸且熟悉。時間單位之間互有關係，可以 做時間單位間的轉換，但其轉換關係是特殊、複雜的進數結構，常見的時間 進位制系統有六十進位(秒聚為分、分聚為時)、二十四進位(時聚為日)、三 十進位(日聚為月) 、十二進位(月聚為年)、七進位制(日聚週)以及三百六 十五進位(日聚為年)，因為時間進制是一個複雜的高低階關係，往往造成學 童學習時的困擾。三、時間化聚
時間單位間的轉換過程就是時間化聚，時間化聚是ㄧ種等量運算，由低 階單位累成高階單位，稱為「聚」，例如：將120分改成2時；由高階單位分 成低階單位，稱為「化」，例如：將1日改成24時。在時間化聚的過程中，
必須同時處理時間的複雜進制及數的十進制。因此，初進行時間化聚學習 時，多安排數字較小的問題，讓學生可以使用連加或連減的方式進行單位換 算，學習乘除法之後，開始引導學生以乘除法來計算「時間化聚」的問題。
就時間問題中呈現之化聚情形可區分如下（李如弘，2008)：
（一）兩階單名數與單名數化聚。 例如：1分＝60秒；1時＝60分。
（二）兩階單名數與複名數化聚。如：100秒＝1分40秒；30時＝1日6時。
（三）複名數與複名數時間單位化聚。例如：1時10秒＝60分10秒;30時20 秒＝1日6時20秒。
（三）多階單名數與複名數化聚。例如：3990 秒＝1時6分30秒。
時間化聚是時間單位間的等量運算，包含整數、分數與小數間的換 算關係，學童必須先能掌握時間進制系統，才能進一步發展時間化聚的能 力。因時間化聚的過程中牽涉到複雜的時間進制及高低階關係，導致學童 在學習及解題時容易產生困難及錯誤。
本研究施測的試題以「運算類型」、有無「進退位」及「時間進制」進 行分類，先以「運算類型」來進行區分，分為加、減、乘、除法文字題四 種類型，再依計算時有無「進退位」區分，最後依不同的「時間進制」細 分成「日和時」、「時和分」和「分和秒」三類，分別是二十四進位、六 十進位、六十進位的關係。在不同名數化聚的分類上，包含進退位的加、
減、乘法文字題需進行複名數與複名數時間單位化聚，包含進退位的除法 文字題需進行兩階單名數與複名數化聚。
貳、時間問題解題之相關研究
國內有許多學者進行時間概念的研究，從相關文獻可以了解學童解時間
問題的錯誤情形，對本研究極具參考價值，茲說明如下：
ㄧ、胡豐榮對於時間單位換算之研究
胡豐榮（1995）指出國小五年級學童在進數結構概念的學習成效普遍
不佳，其認為非十進數的進數結構概念，超乎現階段學童的思考範圍。學 童在時間單位換算上有下列的學習困難：
（一）不知道時、分、秒單位間的換算關係，例如：不知道1時等於60分。
（二）知道時、分、秒單位間的換算關係，但無法確定計算的程序是否正 確，而導致最後瞎猜答案，例如：在計算3721秒等於幾時幾分幾秒，
不知道自己計算對不對，導致最後瞎猜答案。
（三）知道時、分、秒單位間的換算關係，但學童認為將數字從左到右做 合理分割的程序，就是時間單位換算的過程，如：認為3721等於3 時7分21秒。
二、呂玉琴、譚寧君對於時間化聚之研究
呂玉琴、譚寧君（1996）指出一般學生在時間的化聚概念較為不足，從 單名數化成複名數表現較佳，反之從複名數聚成單名數則表現較差。
譚寧君（1998）與國小五、六年級學童晤談後，得知學童在時間單位換 算方面，有下列的錯誤解法：
（一）因僵化的使用十進位系統，而忽略了時、分進位的關係，如：認為 7.5分等於7時5分。
（二）雖了解時、分的進位關係，但分數概念不足，如：認為1/4小時 等於0.4小時。
（三）解非十進系統的退位問題有困難的學童會被十進系統制約。
三、陳佩玉、鍾靜對於時間單位量概念之研究
陳佩玉、鍾靜（2003）在「國小學童時間單位量概念之研究」中，對 ㄧ到六年級學童進行訪談，提出在時間單位量與時間單位轉換的迷思概念 方面，越低年級學童時間單位受心理時間影響越深，三年級學童在解時間 單位換算的問題時，最容易被十進位系統所制約，越高年級學童易被六十 進系統所制約。此外，學童在時、日、星期等量關係上的錯誤想法比時、
分、秒還要來得多。
在時間單位轉換的情形方面，各年級的換算方式不ㄧ樣，三年級學童使 用累加的方式換算兩個不同的單位；四年級學童使用乘法的方式換算，五、
六年級學童使用乘法或除法的換算方式。
四、陳孟吟、劉好對學童時間概念的學習表現之研究
陳孟吟、劉好（2006）提出國小五年級學童在時間化聚方面，和差關 係表現較優，倍數表現欠佳。學童在時和分複名數減法問題表現最好，分 和秒複名數減法問題表現次之，分和秒複名數除法問題表現最差，有將近 一半的學童未能完全具備此能力。在錯誤類型方面，學童容易因為不熟練 日和時之間為24進位，時和分、分和秒之間為60進位，且因不清楚進位與 退位處理，而導致在進行時間的二階單位等量關係換算或解複名數加、減、
乘、除問題時發生計算錯誤。
五、朱振生對時間化聚之研究
朱振生(2002)在「國小五年級學生時間化聚學習表現與補救教學之研 究」中，根據學童筆試測驗的解題過程與個別訪談結果，提出學生時間化 聚的錯誤原因有：
（一）不清楚時間單位的高低階關係：不了解日、時、分、秒間的關係。
（二）不了解時間複名數的意義：如有些學生可以理解2小時，卻對2 小時10分的意義出現困擾。
（三）不了解時間化聚的意義：學生不知道「化聚」是一種等量運算。
（四）受到鐘面結構的影響：學生對低年級時學習的鐘面構造存有迷思概 念，導致出現錯誤的時間進位制，例如 1時＝12分，1分＝5秒。
（五）時間的進位制與十進位制混淆：學生在解時間問題時，以十進位制 為時間進位制，例如5時＝50分。
（六）無法由題目條件去判斷時間進位制（24與60進位制的混淆）：
學生由生活經驗知道1日＝24時，1時＝60分，1分＝60秒，但實際 解題時，卻無法透過題目中出現的時間單位，選擇正確的時間單位
進位制。
（七）不同的時間單位容易造成解題困擾：學生不清楚同一種量如果只有 單位改變，其運算是不變的。
綜合以上各學者對時間概念解題的研究，可以得知造成學童在時間化聚 上產生錯誤的可能原因除了文字語意理解困難之外，進位制的混淆、不熟練 時間單位間的關係（日、時、分、秒的關係）、時間化聚概念不足（從單名 數化成複名數表現較好，反之從複名數聚成單名數則表現較差），可能都是 造成學童時間文字題解題失敗的原因。