學習目標

「能力指標」是把學生應具備的能力項目，轉化為可以觀察評量的具體數據，以反 應其學習表現（楊思偉等，民 88）。這是因為「能力」是不易取得共識的抽象概念，必 須用可測量或可觀察的指標來指出或表徵（洪瑞鎂，民 90）。另一方面，也必須透過測 驗探究受試者所具備的能力，設計能力指標與適當反應該能力指標的試題，以便由學生 答題情形，推論出學生是否具備該指標所指之能力（黃美芳等，民 96）。

余民寧（民 91）表示，學習目標是教學評量的主要依據，與選擇教材教法的依據。

而用具體的學習目標來取代概括性的教育目標，有下列幾項重要的理由（Nitko, 1983）：

1. 學習目標可以讓教師與課程設計者能清楚瞭解自己的教育目標。

2. 學習目標有助於學生、家長、教師、或學校行政人員間溝通教學的目的。

3. 學習目標可做為分析教材及設計學生行為的依據。

4. 教師能夠根據具體描述行為表現的學習目標以評量教學的效果。

5. 可用學習目標和家長澄清教育目標的觀念。

6. 可利用學習目標讓學生知道對其學習和表現行為的預期。

7. 學習目標使得個別化教學更為容易。

8. 教師可利用學習目標來評鑑與修正教學過程及教學目的。

教師常自編測驗以瞭解學生的學習是否達成教學目標，或是否有困難。為避免可能 測量到不是所要的行為，教師應在欲編測驗之前，知道所欲測量的行為是什麼。而具體 的學習目標對於教師自編測驗有下列的價值（郭生玉，民 82）：

1. 知道所欲觀察的具體行為，可以幫助測驗程序之計畫。

2. 根據對具體行為的瞭解以進行測驗的選擇、設計及編製。

3. 對具體教學目標的瞭解有助於評鑑現有測驗的品質。

4. 必須知道測驗所欲測量的行為層面，才能適當地判斷測驗的內容程度。

所以，有具體的學習目標才能知道所欲測量的行為，進而設計試題來進行評量。

微積分為許多高等教育學科所需具備之基礎概念與應用工具，依據交通大學微積分

教學小組公告於網站上之資料，微積分會考之定位為一基本能力測驗，評量學生是否具 備基本的能力。因此，應有適切的學習目標，才能檢核會考試題的品質與內容效度。

有暨於微積分課程並不如國高中課程有統一制定的學習目標與教材，本研究將針對 微積分下學期課程，涵蓋無窮數列與級數、空間幾何與向量函數、多變數微分、多重積 分等課程單元，建立具備專家效度的學習目標。

2.2.3 雙向細目表（two-way specification tables）

郭生玉（民 71）表示：「使用行為目標評鑑認知領域的學習，無論是整個學科的評 鑑，或是只有一個單元的評鑑，通常須使用『雙向細目表』來擬定完整的教學計畫」。 而雙向細目表在試題分析方面的功用如下（顧介梅，民 91）：

1. 雙向細目表可作為命題改善的研究。

2. 命題教師可根據雙向細目表來編寫試題，以釐清教學目標和學習內容的關係，

確保測驗能反應實際教材內容，並夠評量到預期之教學目標。

3. 可利用雙向細目表檢核試題是否符合課程內容和教學目標。

4. 可由試題在雙向細目表之分布情形檢核各教學單元中所佔試題比例是否恰當。

本研究將建立針對交通大學微積分下學期課程的學習目標作為雙向細目表的縱 軸。而在橫軸的部份，研究者先參考大學學科能力測驗數學考科的試題分析，將試題分 為概念性、程序性與解題能力等三方面的知能，其意涵分述如下（朱惠文，民 96）：

1. 概念性

(1) 能辨識某概念的正、反例

(2) 能利用模型、圖形和符號表達某概念 (3) 能確認概念中基本的數學原理

(4) 知道定義的條件或性質 (5) 能聯結某概念不同的表現形式 (6) 能整合各種概念間的關係

(7) 能從不同情境中，辨識與解釋符號所表達的概念 (8) 能解釋問題中的條件所涉及的概念

(9) 診斷錯誤概念 2. 程序性

(1) 能操作數與符號的運算及估算 (2) 能正確選選擇適當的程序 (3) 能讀圖、查表、製作圖表 (4) 能檢驗所用的程序無誤 3. 解題能力

(1) 能從情境中辨識數學元素並形成問題 (2) 能暸解條件的充分性與一致性 (3) 能應用適當的定義、定理或性質 (4) 能使用相關的數學知識或策略轉換問題 (5) 能使用或修改或推廣程序

(6) 能運用推理能力

(7) 能檢驗結果的合理性與正確性 (8) 能使用數學語言表達解題過程

此分類方式在美國「國家教育進展評量委員會」（NEAP（The National Assessment of Educational Progress,2003））的數學能力評量架構（NAEP (NAGB, 2002)）中亦有類 似看法，根據黃美芳等（民 96）等學者指出，此架構是由數學教育家們經過嚴慎地建立 共識過程後所得之結果，將數學能力（mathematical abilities）分為概念的了解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）、與問題解決（problem solving）

三種類型。此外，國際教育成就評鑑協會（The International Asssociation for the Evaluation of Educational Achievement, IEA）成立至今，做過多次大規模的跨國調查研究。自 1990 年起推動「第三次國際數學與科學教育成就研究」（Third International Mathematics and Science Study, TIMSS）共計有 41 個國家參與。目前 TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study,2003）的評量架構主要是從數學活動的角度來看數學能 力，著重在學習數學概念、過程技巧與解題活動中所需的能力，認為數學能力可以從學 生解題整個流程發現。

此外，根據美國加州公立學校數學課程綱要（n.d.），數學的精熟度需要計算、應用 等的程序性技能與理解定義、定理等的概念性知識這兩種能力，且兩者會互相影響。更 新的研究發現，解題活動可以促進學生獲得程序性技能與概念性知識，與增加解題策略 的熟練度（Siegler and Stern 1998; Sophian 1997）。其中，概念性、程序性與推理能力的 內涵如表 2-7。（戴政吉譯。http://mathed.ntcu.edu.tw/person/lh/）

表 2-7、概念性、程序性與推理能力的內涵

要達到的目標

概念性能力 程序性能力 數學推理能力

知道要做什麼 知道怎麼做 知道何時及何地去做

非常瞭解如何達到目標

（清楚某些特定程序可以 達到目標）

能真正達到目標的行為 非常瞭解在情境脈絡中可 行的概念性能力和程序性

能力

資料來源：http://mathed.ntcu.edu.tw/person/lh/加州公立學校數學課程綱要

綜觀前述，本研究將採用概念性、程序性與解題能力等三方面之分類，並根據微積 分學科之特性與大學生應具備之層次與能力做細項區分，以建立針對微積分課程的試題 類型建立雙向細目表。