效度分析

1. 試題結構

測驗是為反應教學成效進而改善教學，各單元在測驗中的命題數當然必須配合 課程編排的比重才較為合理。本研究將 96 學年度下學期微積分課程分為四個單元，

無窮數列與級數(第 11 章)，空間幾何與向量函數(第 12 及 13 章)，多變數微分(第 14 章)，多重積分(第 15 章)。根據交通大學微積分教學小組網站給定的課程綱要（如 附錄一），無窮數列與級數單元建議的授課時數為 14 小時，空間幾何與向量函數 單元建議的授課時數為 9 小時，多變數微分單元建議的授課時數為 16 小時，多重 積分單元建議的授課時數為 11 小時。

表 3-3、微積分各單元授課時數百分比 課程單元 時數(hr) 百分比(%)

無窮數列與級數 14 28

空間幾何與向量函數 9 18

多變數微分 16 32

多重積分 11 22

小計 50 100

資料來源：微積分小組、本研究整理

根據雙向細目表可將九十六學年度第二學期微積分會考的單元配置整理如表 3-4。無窮數列與級數單元有五題，佔分比例百分之二十五；空間幾何與向量函數 單元有二題，佔分比例百分之十；多變數微分單元有六題，佔分比例百分之三十；

多重積分單元有七題，佔分比例百分之三十五，比重最大，單選題第 5 題至第 10 題均為多重積分。

表 3-4、九十六學年度第二學期微積分會考各題的單元配置

課程單元 題數 題號 佔分比例

無窮數列與極限 5

單選第 1,2 題；

複選第 1,2 題；

填充第 2 題

25%

空間幾何與向量函數 2 單選題第 3 題；

填充題第 1 題 10%

多變數微分 6

單選題第 4 題；

複選題第 3,4,5 題；

填充題第 3,4 題

30%

多重積分 7 單選題第 5,6,7,8,9,10 題；

填充題第 5 題 35%

資料來源：本研究整理

表 3-5、各單元授課時數百分比暨微積分會考單元配置對照表 課程單元 時數(hr) 百分比 佔分比例

無窮數列與級數 14 28% 25%

空間幾何與向量函數 9 18% 10%

多變數微分 16 32% 30%

多重積分 11 22% 35%

資料來源：本研究整理

比較各單元授課時數與九十六學年度第二學期微積分會考試題單元配置如表 3-5，多重積分單元建議的授課時數佔學期授課時數的百分之二十二，但會考佔分 比例達百分之三十五，比例明顯偏高；無窮數列與級數及多變數微分兩單元的授課 時數百分比與會考佔分比例之差距均不大；空間幾何與向量函數單元建議的授課時 數佔學期授課時數的百分之十八，會考佔分比例只有百分之十，比例略少。部分重 要概念的章節，在本次會考反而並未有題目，如梯度與方向導數等章節；而多重積 分單元中，單選第 6、7 題均為極座標轉換之問題，單選第 9、10 題均為表面積問 題，題目的同質性過高。

2. 試題類型

由雙向細目表可觀察本試卷的題型分佈如表 3-6，由研究者主觀地將各試題依 試題內容與解題程序分為概念性、程序性、與解題性等三類。其中，概念性理解的 題目有十一題；程序性知識的題數有十五題。

雖然概念的理解在學習數學是非常重要的一環，但概念性問題並不容易命題，

尤其是圖形的部份，一般常見多為程序性的計算。而九十六學年度第二學期微積分 會考試卷的概念性問題並不少，主要是因為多重積分單元的佔分比重較大，在求積 分區域時用到了圖形的概念。概念性問題包括評量多變數函數連續、可微、偏導數 存在之間蘊含關係的複選第 3 題，與需利用空間概念畫出二重積分區域以計算體積 的單選第 5 題等數題。程序性問題分布於各單元，包含求收斂區間的單選第 1 題、

求向量函數極限的填充第 1 題、執行連鎖率程序性計算的填充第 3 題，與求表面積 的單選第 9 題等各題。而問題解決類的題目共計有 3 題，分別為單選第 2 題，題目 給定收斂區間，要判斷級數中的參數，其解題邏輯較一般收斂區間的問題不同；複 選第 2 題，要選擇適當的檢驗法判斷級數的斂散性，解題過程需暸解絕對收斂與條 件收斂等的蘊含關係；與單選第 5 題，須具備空間概念判斷積分區域，以利用多重 積分計算體積的應用問題。此三題屬於解題性的問題。

表 3-6、九十六學年度第二學期微積分會考試題類型分佈

概念的理解

程序性 的知識

問題解決 試題總數

定義／驗證 定理／推論 圖形 應用／計算 解題

無窮數列與

級數 ^{複 2 複 1}

單 1、複 2、

填 2 單 2、複 2 5 空間幾何與

向量函數 ^{單 3 填 1、單 3} 2

多變數微分 複 4 複 3、複 4

單 4、複 4、

複 5、填 3、

填 4

6

多重積分

單 5、單 6、

單 7、填 5、

（單 8）

單 5、單 6、

單 9、

單 10、填 5

單 5 7

總題數 2 4 5 15 3

資料來源：本研究整理

單 1 表示單選第 1 題，複 3 表示複選第 3 題，填 5 表示填充第 5 題，其餘依此類推 有加底線的題號為跨域題，代表包含不同單元之概念或結合二種以上之試題類型