第三章 範例 1―規則鋼結構建築物
3.3 直接位移設計法初步設計
3.3.3 直接位移設計法計算流程與結果
3.3.3.2 容量震譜法
容量震譜法與 DBD 之最大差異在於：不再採用替代等效彈性結構，
直接採用塑性結構，不需要有效阻尼，等效彈性反應譜折減係數由非彈性 反應譜折減係數替代。所以，第 2.3 節 Case 不含參數 “L”；而“M”代表非 彈性反應譜折減係數計算方法；其他參數 I、J、K、N 一致。
計算流程中，5%阻尼彈性反應譜採用規範草案建議值，中小地震對應 )
( eff
a T
S 根據規範草案精神，由 475 年對應值折減 2.8 倍。單位採用 tonf-m-s，
68 . 1 4 .
1 =
=
=
Ω Vy Vd αy 。以容量震譜法計算各參數搭配後 52 種情形下之強 度與勁度需求如表 3-18所示，所有情形均由 475 年對應子目標控制設計，
採用基於定韌性比非彈性反應譜或降伏點需求譜之圖解輔助法或數值計 算法，計算結果相同。因該方法直接應用非彈性反應譜建立非彈性位移與 初始勁度之關係，所以，設計模型之降伏後勁度比 r 需與建議非彈性反應 譜折減係數所依據之模型一致，國內規範主要依據 Newmark-Hall 非彈性 反應譜修改，故此處取 r=0。
表3-18 範例 1-容量震譜法各 Case 計算結果
M=1 M=2 考慮情形
T0(s) Vd /W
考慮情形
T0(s) Vd /W
Case11111 0.642 0.467 Case11121 0.642 0.467 Case21111 1.109 0.136 Case21121 1.109 0.136 Case31111 1.109 0.136 Case31121 1.109 0.136 Case31112 1.109 0.094 Case31122 1.109 0.094 Case31211 1.109 0.17 Case31221 1.109 0.17 Case31212 1.109 0.118 Case31222 1.109 0.118 Case31311 1.109 0.226 Case31321 1.109 0.226
Case31312 1.109 0.157 Case31322 1.109 0.157
Case32111 0.68 0.211 Case32121 0.645 0.234 Case32112 0.68 0.146 Case32122 0. 645 0.162 Case32211 0.685 0.259 Case32221 0.653 0.285 Case32212 0.685 0.18 Case32222 0.653 0.198 Case32311 0.692 0.579 Case32321 0.692 0.579 Case32312 0.692 0.401 Case32322 0.692 0.401 Case33111 0.954 0.158 Case33121 0.954 0.158 Case33112 0.954 0.11 Case33122 0.954 0.11 Case33211 0.954 0.197 Case33221 0.954 0.197 Case33212 0.954 0.137 Case33222 0.954 0.137 Case33311 0.954 0.305 Case33321 0.954 0.305 Case33312 0.954 0.211 Case33322 0.954 0.211 Case34111 0.929 0.163 Case34121 0.929 0.163 Case34112 0.929 0.113 Case34122 0.929 0.113 Case34211 0.929 0.203 Case34221 0.929 0.203 Case34212 0.929 0.141 Case34222 0.929 0.141 Case34311 0.929 0.322 Case34321 0.929 0.322 Case34312 0.929 0.223 Case34322 0.929 0.223
以 Case11111、Case21111 與 Case31111 為例，各步驟計算結果如表 3-19~表 3-21所示。
Case 11111 ：
表3-19 範例 1-容量震譜法 Case11111 計算流程與結果 參數 中小地震 475 年 2500 年 備註
*
x 0.072 0.072 0.258 x *y 0.072 0.072 0.072 Rµ 1.000 1.000 3.600
in
Sa 0.120 0.7 0.081 T0 1.551 0.642 1.886
需圖解或解方程或 迭代
K0 1037.125 6063.111 701.643 M*=k3M Vy 97.919 572.440 66.245
Vd 58.285 340.738 39.431 Ω=1.4αy =1.68 W
Vd / 0.080 0.467 0.054
Case 21111 ：
表3-20 範例 1-容量震譜法 Case21111 計算流程與結果 參數 中小地震 475 年 2500 年 備註
*
x 0.072 0.072 0.258 x *y 0.072 0.072 0.072 Rµ 1.000 1.000 3.600
in
Sa 0.120 0.204 0.081 T0 1.551 1.109 1.886
需圖解或解方程或 迭代
K0 1037.125 2030.670 701.643 M*=k3M Vy 97.919 166.715 66.245
Vd 58.285 99.235 39.431 Ω=1.4αy =1.68 W
Vd / 0.080 0.136 0.054
Case 31111 ：
表3-21 範例 1-容量震譜法 Case31111 計算流程與結果 參數 中小地震 475 年 2500 年 備註
*
x 0.072 0.072 0.258 x *y 0.072 0.072 0.072 Rµ 1.000 1.000 3.600
in
Sa 0.120 0.204 0.097 T0 1.551 1.109 1.571
需圖解或解方程或 迭代
K0 1037.125 2030.670 1010.794 M*=k3M Vy 97.919 166.715 79.527
Vd 58.285 99.235 47.338 Ω=1.4αy =1.68 W
Vd / 0.080 0.136 0.065
M=1 與 M=2 計算結果之差異來自於所用反應譜折減係數不同，非彈 性(或塑性)反應譜折減係數主要於短週期與長週期轉換處附近有差異，所 以，當目標位移落於該區域，不同 M 才可能導致計算結果之差異。以 Case32121 為例，475 年定韌性比非彈性反應譜以及目標位移如圖 3-12所 示，同一目標位移對應 M=1 與 M=2 之非彈性譜加速度Sain不同，以 Newmark-Hall 塑性反應譜較保守。但圖 3-13之 2500 年非彈性反應譜，對 應之Sain相同，此時二者計算結果無差異。
另外，表 3-18顯示：I 相同時，多數情形下，勁度需求僅與 J 相關，
惟 J=2 時，勁度需求受 K 影響，亦即：Case321XX、Case322XX、Case323XX 所計算之週期有些微差異，其原因是：目標位移落於 475 年非彈性反應譜 短 週 期 。 因 為 ， 若 目 標 位 移 落 於 非 彈 性 反 應 譜 長 週 期 時 ， 週 期 與
2 2
* *
PSV x PSV
R x y
µ =
成正比，J 相同，目標位移x*相同，反應譜定譜速度不變，
所以週期相同；但若於短週期，週期與x*y 2Rµ −1成正比，J 相同，若 K 不同，週期不等。
圖3-12 Case32121 對應 475 年地震之非彈性反應譜與目標位移
圖3-13 Case32121 對應 2500 年地震之非彈性反應譜與目標位移
對於採用 Newmark-Hall 非彈性反應譜之情形，也可採用第 2.2.4.3 與 2.2.4.4 節所述之 Newmark-Hall 簡便數值計算法，不需任何圖形輔助或數 值迭代，僅依據彈性設計反應譜即可完成計算。以 Case31121 為例，計算 步驟如表 3-22所示，計算結果與前述方法相同，但流程中不需要製作反應 譜，也避免其相關計算，另外，以目標位移求取反應譜對應譜加速度係數 與週期時，不用圖解或迭代，完全以很簡單之公式計算，所以，相對簡便
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Sd,475 (cm)
Sa,475 (g)
規範草案塑性反應譜1 規範草案塑性反應譜2 475目標位移
Newmark-Hall塑性反應譜1 Newmark-Hall塑性反應譜2
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Sd,2500 (cm)
Sa,2500(g)
規範草案塑性反應譜1 規範草案塑性反應譜2 2500目標位移
Newmark-Hall塑性反應譜1 Newmark-Hall塑性反應譜2
許多。
表3-22 範例 1-容量震譜簡便數值計算法 Case31121 計算流程與結果 參數 中小地震 475 年 2500 年 備註
*
x (m) 0.072 0.072 0.258 x *y (m) 0.072 0.072 0.072 Rµ 1.000 1.000 3.600 TS (s) 0.743 0.743 0.611 PSA (g) 0.25 0.7 0.9 PSV (m/s) 0.390 0.811 0.858
彈性設計反應譜參數
V
Say, (m/s2) 2.125 1.999 0.952 式(2-33) TP (s) 1.153 1.681 2.983 式(2-34)
S *
T (s) 0.743 0.929 0.802 式(2-35) Say (m/s2)
2.125 1.999 0.952
第 2.2.4.3 節方法 C) 之 Step 2) Vy (tonf) 177.349 166.801 79.479 式(2-37) K0 (tonf/m) 1878.430 2031.709 1010.178 式(2-38) T0 (s) 1.153 1.108 1.572 式(2-39) Vd (tonf) 105.565 99.286 47.309 Ω=1.4αy =1.68
W
Vd / 0.145 0.136 0.065
3.3.4 各參數對直接位移設計法計算結果之影響