第四章 範例 2―規則 RC 建築物
4.3.5 DBD 與容量震譜法之比較
替代結構 DBD 與容量震譜法相似處：各參數影響趨勢基本一致；搭 配不同參數所得控制子目標不一定相同；其他參數不變時，位移標準值越 低(I=2)，強度與勁度需求增加，二元系統位移標準若基於韌性抗彎矩構 架，直接位移設計法必然會低估其強度與勁度需求；參數 N 不影響勁度需 求，但 N=2 比 N=1 之強度需求低；參數 M 對強度與勁度需求之影響不顯 著；J=1 時，勁度需求最小，J=2 時，勁度需求最高，Y 向 J=2 與 J=4 之結 果很接近；K=3 對應強度需求最高。
替代結構 DBD 與容量震譜法差異：本範例中，容量震譜法之勁度需 求主要與 I、J 相關，受其他參數影響很小，而 DBD 法之勁度需求則還與 K、L、M 相關；DBD 法之等效彈性反應譜並不如容量震譜法之非彈性反 應譜符合長週期之等位移原理；反應譜折減係數也有差異。以 Case32111 為例(圖 4-51)，容量震譜法所用韌性比 5.1 非彈性反應譜與 SEAOC1999 等 效阻尼比 19.8%之等效彈性反應譜相差較大。
圖4-51 範例 2-非彈性反應譜與等效彈性反應譜之差異
若採用圖解，DBD 與容量震譜法計算複雜度相近，但若採用簡便數值 計算法，容量震譜法更容易。
依據等位移原理修改後之等效彈性反應譜而計算之替代結構 DBD 法 結果與容量震譜法之平均誤差反而較大(圖 4-52a)，是因為等效彈性反應譜
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0 10 20 30 40 50 60
Sd,475 (cm)
Sa,475 (g)
5%阻尼比彈性加速度~位移反應譜1 19.8%阻尼比等效彈性加速度~位移反應譜1 475年目標位移
韌性比5.1非彈性加速度~位移反應譜
與非彈性反應譜之間的誤差，特別是韌性比很大時，該誤差很大。但總趨 勢不變，以下採用未修改前計算結果比較。
如圖 4-52b~圖 4-57，比較 DBD 法與容量震譜法所得強度與勁度需求 之相對誤差之絕對值，其中，DBD 法之 CaseXXXLXX 對應容量震譜法之 CaseXXXXX。無論 X 或 Y 向，DBD 法與容量震譜法計算結果之平均相對 誤差不因 L 取值而有顯著改變，相對以 L=3 誤差較大，L=1 與 L=2 差異很 小，誤差 5%以內。綜合考慮強度與勁度，以 K=3(圖 4-58、圖 4-59)時，兩 方法計算結果相對誤差最小，亦即：以 Case3X311X 或 Case3X321X 誤差 最小。
c) 採用之等效彈性反應譜依據等位移原理修改前(I=2)
error 221L1X222L1X
223L1X
error 221L11222L11
223L11 平均值
Error
c) N=2、I=3
b) N=2
b) N=2
b) N=2 Ty=1.39(sec)>0.97(sec)，取 Ty=0.97(sec)。
水平設計地震力計算如表 4-29，取 V=max{VMED2、V475、V2500} ，X
RP
表4-30 範例 2-構材設計主筋配筋量
斷面編號與尺寸 位置 主筋
COL80x80 2F 18-#9
COL80x80 3F~RF 10-#9
7F~RF 內框架梁端頂層 8-#8 梁端底層 4-#8 7F~RF 外框架梁端頂層 5-#8 G50x75
梁端底層 3-#8 7F~RF 內框架梁端頂層 8-#8 梁端底層 5-#8 7F~RF 外框架梁端頂層 8-#8 G50x80
梁端底層 5-#8 2F~6F 內框架梁端頂層 8-#8 梁端底層 4-#8 2F~6F 外框架梁端頂層 6-#8 G60x75
梁端底層 3-#8 2F~6F 內框架梁端頂層 9-#8 梁端底層 7-#8 2F~6F 外框架梁端頂層 9-#8 G60x80
梁端底層 7-#8 G40x70 R1FL~R2FL 梁端頂層 3-#8 R1FL~R2FL 梁端底層 2-#8
剪力牆 2F~R2FL #4@20cm
採用 ETABS nonlinear 程式對規範草案強度法設計結果進行 pushover 分析，側推前考慮預加靜載重與 25%活載重的組合效應。各方向側向力荷 載型式分別考慮第一主要振態以及質量正比型式，容量曲線如圖 4-60所 示。非線性側推分析結果顯示結構滿足預定性能標準：中小地震下，以 Y 向最大層間變位角 0.24%較 X 向之 0.14%為關鍵；475 年地震下，也以 Y 向主振態側推性能為關鍵，最大層間變位角為 1.4%，滿足性能標準之 2%，
尚在彈性範圍；2500 年地震下，也以 Y 向主振態側推性能為關鍵，最大層 間變位角為 1.6%，滿足性能標準之 2.5%，非彈性位移百分比=0.24，滿足 性能標準之 1.0。以上結果顯示：該強度法設計較為保守。
圖4-60 範例 2-強度設計法結構整體容量曲線
a) X 向
b) Y 向
以振態側推為例，圖 4-60之側推分析容量曲線理想化降伏強度(X 向
=1714.478tonf=0.268W、Y 向=1057.139tonf=0.165W)超過設計模型預期降 伏強度(X 向=2.1*0.086W=0.181W、Y 向=2.1*0.071W=0.149W)，實際過強 因子高達 3.11(X 向)與 2.32(Y 向)而非 2.1，而側推分析之韌性容量也分別 為 2.19(X 向)與 1.99(Y 向)，與規範草案提供強度設計用之韌性容量 4.0 差
範例1 ETABS基底剪力-頂層側位曲線(X向)
0 500 1000 1500 2000 2500
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
頂層側位移(m) 基底剪力 (tonf)
MODE3側推
質量正比側推
MODE3側推雙線 性化
質量正比側推雙 線性化
範例1 ETABS基底剪力-頂層側位曲線(Y向)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
頂層側位移(m) 基底剪力 (tonf)
MODE1側推
質量正比側推
MODE1側推雙 線性化 質量正比側推 雙線性化
異較大，乃因構材設計過程中考慮施工便易性與尺寸標準化，使得韌性發 揮不均勻所致。
特別提及：範例 1 之規則鋼結構中，強度法結構設計與側推分析所用 結構模擬模型相同。本範例之規則 RC 建築物則不同，強度法初步設計時，
結構模擬確實考慮地盤與結構互制；而於耐震性能評估時，因彈性設計反 應譜採用 5%阻尼比，故側推分析所用結構模擬於基面以下(含基面)設為固 定端，但因一般地下室設計得較強，甚至用彈性設計，故動力分析週期差 異不會太大，但因後者於側推分析中也考慮構材開裂而將構材斷面折減，
二者相比，前者週期較短、勁度高，後者週期較長，X 與 Y 向基本週期分 別為 1.63(s)與 2.36(s)。因 DBD 與容量震譜直接位移設計法根據耐震性能 評估原理，由性能標準反推勁度與強度需求，所用模型與後者一致，因此，
本範例中，DBD 法與容量震譜法之勁度需求較規範草案強度設計法所用週 期大，但與耐震評估模型之動力分析週期較為接近。由範例 1 與範例 2 可 得到如下結論：亦即：直接位移設計法求取之勁度需求，對鋼結構建築物 而言，為考慮全斷面構材之勁度需求，對於 RC 建築物而言，為考慮折減 斷面後之勁度需求。
基於上述原因，以下比較強度法與直接位移設計法之強度與勁度需求 時，強度法之勁度需求採用基於折減斷面之 2.36s(Y 向)與 1.63s(X 向)。考 慮工程實務需求，本研究僅探討依據「強度需求設計」之內容。