第四章 範例 2―規則 RC 建築物
4.4.2 直接位移設計法與強度法比較
因 M 對強度與勁度需求影響較小，本節主要以 I=3、M=1 為主探討。
Y 向
表 4-16顯示：不同參數搭配之直接位移設計法控制設計子目標不一定 與強度法一致。
以 M=1 為例，強度設計法與直接位移設計法之強度與勁度需求如圖 4-61與圖 4-62所示，圖中，圖標文字“X”表示對應參數為變數，例如：“X”
對應參數 N 時，表示 X 為 1 或 2。
依據 SEAOC1999 附錄 I-B 之標準與流程(Case111111 或 Case11111)計 算所得之強度與勁度需求比規範草案強度法低很多。J=2 或 4 對應之勁度 需求與強度法較接近。根據第4.3.4節各圖，其他參數不變時，以 K=3 對應
之強度需求最高，且與強度法差異最小。參數 L、M 對該差異性影響不大。
平均以 N=1 之結果比 N=2 更接近強度法。
圖4-61 範例 2-強度設計法與替代結構 DBD 法之強度與勁度需求(Y 向)
圖4-62 範例 2-強度設計法與容量震譜法之強度與勁度需求(Y 向)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
T0 Vd/W
強度設計法 11111 31X1X 32X1X 33X1X 34X1X 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
T0 Vd/W
強度設計法 111111 31XX1X 32XX1X 33XX1X 34XX1X
表4-31 範例 2-Y 向直接位移設計法與強度法較接近之情形 T V/W(N=1) V/W(N=2) 備註 考慮情形
(Case) 容量震譜 替代結構DBD 容量震譜 替代結構DBD 容量震譜 替代結構DBD 32311X 2.445 2.559 0.071 0.065 0.053 0.049 32321X 2.445 2.559 0.071 0.065 0.053 0.049 32331X 2.445 2.508 0.071 0.07 0.053 0.053 34311X 2.429 2.551 0.072 0.065 0.054 0.049 34321X 2.429 2.575 0.072 0.065 0.054 0.049 34331X 2.429 2.498 0.072 0.07 0.054 0.053
Y 向強度法 T=2.36 V/W=0.071
由表 4-31，Y 向 J=2 與 J=4 計算結果接近，且於 K=3、M=1、N=1 時 (Case323111、Case323211、Case323311 以及 Case343111、Case343211、
Case343311)與強度法之勁度與強度需求很接近，且均由 475 年地震控制設 計，同時，替代結構 DBD 法與容量震譜法計算結果之間的誤差也相對其 他情形為小。
所以，Y 向之強度與勁度需求與強度設計法基本一致，設計效率幾乎 相同，但直接位移設計法不必依賴設計者之經驗，便可以求取設計之依 據。該範例也顯示：直接位移設計法中，容量震譜法比替代結構 DBD 法 來得保守。若以開裂週期 2.55(s)與 0.065W 之地震力進行設計，考慮 RC 結構之勁度主要受構材斷面影響，強度主要受鋼筋量影響，所以，此設計 以採用與強度法相同鋼筋比為原則，Y 向梁的斷面可以折減：以 50X75 替 代 50X80、60X75 替代 60X80，主振側推容量曲線比較如圖 4-63所示，結 構之勁度減小，開裂週期由原來的 2.36(s)變為 2.54(s)，雖然保持相同鋼筋 比，但因斷面減小，梁的鋼筋面積減小，故強度也降低。
圖4-63 範例 2-強度設計法與 DBD 法設計結果容量曲線(Y 向)
耐震性能點(圖 4-64)對應 475 年、2500 年地震之最大層間變位角分別 為 1.5%與 1.76%，韌性比分別為 0(彈性)與 0.1，所有構材均在彈性或 IO 性能等級，仍然滿足性能標準。
圖4-64 範例 2-DBD 法 Y 向於主振側推之耐震性能績效點
a) 475 年
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
D (m)
V (tonf)
折減Y向梁斷面後 強度法
b) 2500 年
特別提及：強度法與此設計，2F 以上樓層所有柱採用 1%鋼筋比配置，
但 2F 樓層以下柱之鋼筋量達 2%，此舉可避免基面柱底塑鉸發展太快，有 利於結構整體韌性發揮較均勻。另外，依據直接位移設計法計算之強度與 勁度需求進行 RC 構材設計時，因考慮施工便易性、尺寸標準化以及採用 現行構材設計規範(例如，最小鋼筋比等要求)進行細設，實際上不易得到 剛好滿足性能標準之最佳解，一般勁度達成後，強度普遍會較高，因此，
滿足性能標準會有餘裕。
規範草案對於構材性能檢核，僅要求 80%構材滿足性能標準即可，本 研究於案例探討中發現，特別是 RC 結構物，因考慮施工便易性與尺寸標 準化，韌性不能均勻發揮，一但柱底形成塑鉸後，可能快速發展，雖然不 影響整體耐震性能，但可能局部損壞嚴重，故建議：1) 100%柱構件均要滿 足標準；2)不滿足者，其性能等級不超過高一級之性能等級(性能等級以 OP、IO、DC、LS、CP 遞增一級)。
X 向
表 4-16顯示：直接位移設計法控制設計子目標不一定與強度法一致。
以 M=1 為例，強度設計法與直接位移設計法之強度與勁度需求如圖 4-65與圖 4-66所示，圖中，圖標文字“X”表示對應參數為變數，例如：“X”
對應參數 N 時，表示 X 為 1 或 2。
圖4-65 範例 2-強度設計法與替代結構 DBD 法之強度與勁度需求(X 向)
圖4-66 範例 2-強度設計法與容量震譜法之強度與勁度需求(X 向)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
T0 Vd/W
強度設計法 111111 31XX1X 32XX1X 33XX1X 34XX1X
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0 1 2 3 4 5
T0 Vd/W
強度設計法 11111 31X1X 32X1X 33X1X 34X1X 21111
依據 SEAOC1999 附錄 I-B 之標準與流程計算所得之強度與勁度需求 比規範草案強度法低很多。所有情形下強度需求與勁度需求均低於強度設 計法，顯示直接位移設計法不會如強度法般保守，平均以 J=2 時最接近強 度法結果，但其依據之變形型態較適合抗彎矩構架。J=1 時勁度與強度需 求最低，差異最大。
根據第4.3.4節各圖，其他參數不變時，以 K=3 對應之強度需求最高，
且與強度法差異最小。參數 L、M 對該差異性影響不大。平均以 N=1 之結 果比 N=2 更接近強度法。
由表 4-32，X 向 J=3 與 J=4 計算結果接近，但強度與勁度需求比強度 法低較多。
表4-32 範例 2-X 向 J=3 與 J=4 之直接位移法計算結果
T(s) V/W(N=1) 備註
考慮情形
(Case) 容量震譜 替代結構 DBD
容量震譜 替代結構 DBD
333(1)1X 3.41 3.577 0.039 0.036 333(2)1X 3.41 3.577 0.039 0.036 333(3)1X 3.41 3.577 0.039 0.036 343(1)1X 3.58 3.727 0.036 0.033 343(2)1X 3.58 3.718 0.036 0.035 343(3)1X 3.58 3.351 0.036 0.043
X 向強度法 T=1.63 V/W=0.086
如表 4-33，X 向以 J=2、K=3、M=1、N=1 (Case323111、Case323211、
Case323311)與強度法之勁度與強度需求較接近，同時，替代結構 DBD 法 與容量震譜法計算結果之間的誤差也相對較其他情形小，但是 J=2 所用變 形型態不符合該向二元系統變形。
值得提及：I=3 時，因 X 向仍採用與 Y 向相同之性能標準(IDRa)，僅 於變形型態中考慮剪力牆效應，不足以限制 X 向目標位移，甚至，X 向之 目標位移反而大於 Y 向目標位移，相對地，使得 X 向需求被低估。例如：
I=3，J=2 時，X 與 Y 向目標位移相同，計算所得勁度需求相同，僅因轉換 為多自由度系統設計地震力時採用規劃設計結果計算之振態參與係數
PF，使得兩向強度需求有些許差異。若 X 向於性能標準中考慮剪力牆 (I=2)，則對應情形(Case22311X、Case22321X、Case22331X)之強度與勁度 需求與強度法更接近，但強度以 N=2 比 N=1 更接近強度法，且 Case22311X 對應替代結構 DBD 法與容量震譜法計算結果之間的誤差較大，詳表 4-33，
但同樣，J=2 所用變形型態不符合該向二元系統變形。
由前面經驗，考慮 Case233(2)11、Case243(2)11，直接位移設計法計算 結果如表 4-33所示。但需提及：I=2 時，J=3 對應 475 年與 2500 年地震下 X 向目標位移比 Y 向大，J=4 對應 X 向目標位移於所有地震下均比 Y 向大，
所以，當 I=2 時，相對於 Y 向，X 向需求仍有被低估的可能。與 I=3、J=4 時 Y 向之目標位移與需求相比，X 向於此二情形下之目標位移、強度與勁 度均較低。若以 I=2、J=4 時，X 向目標位移不超過 I=3、J=4 時 Y 向之目 標位移為原則，則該二元系統對應 OP、LS、CP 之位移標準值 IDRa分別 應不超過 0.34%、1.35%、1.69%，基於此標準，以同樣方式計算之需求如 表 4-34所示。
表4-33 範例 2-與強度法接近之直接位移設計法結果
T(s) V/W(N=1) V/W(N=2) 備註 考慮情形
(Case) 容量震譜 替代結構
DBD
容量震譜 替代結構
DBD
容量震譜 替代結構 DBD
323(1)1X 2.445 2.559 0.076 0.07 0.051 0.047 323(2)1X 2.445 2.508 0.076 0.074 0.051 0.049 323(3)1X 2.445 2.508 0.076 0.074 0.051 0.049 223(1)1X 1.956 2.559 0.119 0.07 0.08 0.047 223(2)1X 1.956 1.949 0.119 0.12 0.08 0.081 223(3)1X 1.956 1.962 0.119 0.119 0.08 0.08 233(2)1X 2.729 2.935 0.061 0.054 0.041 0.036 243(2)1X 2.864 3.061 0.056 0.05 0.037 0.034
X 向強度法 T=1.63 V/W=0.086
表4-34 範例 2-修改二元系統位移標準後之直接位移設計法結果 T (s) V/W (N=1) V/W (N=2) 控制子
目標 考慮情形
(Case)
容量震譜 替代結構 DBD
容量震譜 替代結構 DBD
容量震譜 替代結構 DBD
233(2)1X 2.303 2.306 0.086 0.087 0.058 0.058 475 年 243(2)1X 2.416 2.464 0.078 0.076 0.053 0.051 475 年
以表 4-34Case243(2)11 為例進行設計，以不超過強度法構材鋼筋比為 原則，設計結果為剪力牆厚度折減 5cm，梁柱構材不改變。重新設剪力塑 鉸進行非線性靜力側推分析，容量曲線如圖 4-67所示。初始勁度差別不大，
週期為 1.68(s)，強度與變形容量明顯下降。
圖4-67 範例 2-強度設計法與容量震譜法設計結果容量曲線(X 向)
耐震性能點(圖 4-68)差異很小，對應 475 年、2500 年地震之最大層間 變位角分別為 1.2%與 1%，韌性比為 0(彈性)，所有構材均在彈性或 IO 性 能等級，仍然滿足性能標準。
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
強度法
容量震譜法(X向折減剪力牆厚度)
屋頂位移 D (m)
基底剪力V (tonf)
圖4-68 範例 2-容量震譜法 X 向於主振側推之耐震性能績效點
a) 475 年
b) 2500 年
小結
SEAOC[1999]附錄 I-B 篇之性能目標與標準(I=1)，其流程可能低估強 度與勁度需求。
無論 X 或 Y 向，DBD 法與容量震譜法計算結果之平均相對誤差不因 L 取值而有顯著改變，相對以 L=3 誤差較大，L=1 與 L=2 差異很小，誤差 5%以內。綜合考慮強度與勁度，以 K=3 時，兩方法計算結果相對誤差最 小。
N=1 時，當建築物重要度一般時(現行規範 I=1.0 者)，K=3 之強度需求 (Vd/W)較接近強度法設計模型；K=1 或 2 時強度需求低較多，顯示：重要 度一般之建築物，依據規範草案目標位移與韌性標準之最低強度需求，低 於強度法強度需求，確保建築物機能之位移標準並不為控制標準，此類結 構應注意強度需求。
計算 RC 結構等效單自由度系統目標位移時，建議以類似側推分析之 邊界條件-基面固定端，以及折減後之斷面計算振態型式。有屋突層者，將 其質量集中於屋頂層，視為不含屋突層之建築物。
本範例中，X 向 J=3 與 J=4 相近，J=2 因韌性抗彎矩構架系統變形經 驗公式用於二元系統，差異較大；Y 向 J=2 與 J=4 相近，J=3 誤差稍大。
再參考範例 1 以 J=3 與 J=4 相近，J=2 因 RC 變形經驗公式用於鋼結構，差 異較大。所以，建議取 J=4 計算單自由度系統目標位移。
I=3 時，因 X 向仍採用與 Y 向相同之性能標準(IDRa)，僅於變形型態 中考慮剪力牆效應，不足以對 X 與 Y 向單自由度系統目標位移造成很大差 異，甚至，X 向之目標位移反而大於 Y 向目標位移，使得 X 向需求被低估。
例如：I=3，J=2 時，X 與 Y 向目標位移相同，計算所得勁度需求相同，僅 因轉換為多自由度系統設計地震力時採用規劃設計結果計算之振態參與 係數 PF，使得兩向強度需求有些許差異。所以，採用直接位移設計法時，
含剪力牆之二元系統，作為設計依據之耐震性能標準要依據結構系統更詳 細訂定，也因此，94 年度規範草案特別強調相關之位移標準是作為檢核用 的標準，該標準主要依據如抗彎矩構架等韌性較好之系統而定，以直接位 移設計法進行初步設計時，對此類構架較為適宜。例 1、例 2 之 Y 向均證 明，基於規範草案性能標準(I=3)之直接位移設計法，可以非常正確地評估 韌性抗彎矩構架之耐震需求。建議取 J=4、K= 2(第 II、III 類建築物)或 K=3(第 I 類建築物)、L=2(替代結構 DBD 法)、M=1、N=1。
含剪力牆之二元系統之位移標準之訂定，除了參考對既有結構性能評 估結果與實驗數據以外，可以考慮依據二元系統計算之等效單自由度系統 之目標位移不超過被視為韌性抗彎矩構架之目標位移為原則。
含剪力牆之二元系統之位移標準之訂定，除了參考對既有結構性能評 估結果與實驗數據以外，可以考慮依據二元系統計算之等效單自由度系統 之目標位移不超過被視為韌性抗彎矩構架之目標位移為原則。