第三章 資料說明與研究設計
第三節 實證分析設計與步驟
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第三節 實證分析設計與步驟
由前述文獻整理、敘述統計及樣本結構差異檢定等分析可知，這些被 DFFITS 法判斷為異常點的樣本，可能屬於模型遺漏重要的自變數或變數觀 察尺度選擇不當等「模型因素」，亦可能屬於異常點的住宅特徵異於大部份 樣本、樣本資料登載錯誤或不實等「樣本因素」。為更深入了解這些異常個 案的成因與特色，進一步探討是否有影響房價的重要變數被忽略，可能使 預測結果偏離實際情況，並驗證以量化統計方法搜尋疑似申報不實案件的 可行性，本節首先根據研究目的，提出研究方法與模型應用，再說明實證分 析步驟。
一、 研究方法與模型應用 (一) 集群分析
依據前節檢定結果，異常樣本具有特徵觀察值顯著異於正常樣本的 特色，本研究應用集群分析主要是為進一步探討異常樣本間是否存在同 質性，若依樣本特徵間的相近與相異程度予以區隔成不同的群組，或許 得了解相同群組的異常點是否具有相類似的成因與特色。
集群分析有多種方法，可分為階層法(Hierarchical)、非階層法 (Nonhierarchical)及二階段法(two-stage method) 等三大類。本研究參考 謝博明(2015)實證建議採用二階段法，首先在第一階段應用階層法之華 德法(Ward’s method)，衡量樣本特徵變數群內與群間的變異數和，計算 同一群內觀察值的變異數和最小，不同群間觀察值的變異數和最大的分 群情況，求出最適分群數，作為第二階段分群數使用。華德法的公式定 義如下(林震岩，2007)：
= ∙ ‖ ̅ − ̿‖ + ∙ ̅ − ̿ 其中， 為誤差平方和；
與 為i 與 j 群的樣本數；
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̅ 與 ̅ 為 i 與 j 群內的平均數；
̿為 i 與 j 群間的平均數。
第二階段再應用非階層法之 K 平均數法(k-means)，計算各筆樣本 特徵變數到各群組中心值的歐基里得距離(euclidean distance)進行分群，
求出分群結果。歐基里得距離的公式定義如下(林震岩，2007)：
= ( − ) 其中， 為樣本i 與 j 的歐基里得距離；
為在第i 個群組的第 k 個特徵變數；
為在第j 個群組的第 k 個特徵變數；
為特徵變數的個數。
(二) 特徵價格模型
本研究採用Rosen (1974)的特徵價格模型作為實證模型，並依文獻 建議選定以半對數模式建置住宅價格模型。模型定義公式如下：
( ) = + +
其中， 為第i 筆資料的成交總價，i=1~n；
為截距項；
為特徵變數的迴歸係數；
為第i 筆資料的第 k 個特徵變數；
為殘差項；
為特徵變數的個數；
為樣本數。
實證模型所選取之變數，主要參考楊宗憲等人(2016)進行 104 年度
「編制住宅價格指數並定期發布(IV)」計畫所採用變數，該變數亦皆屬 於實價登錄資料庫所揭露之特徵，同前述表3-1。
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二、 實證分析步驟
本研究欲以下列研究步驟搭配前述研究方法與模型，篩選異常樣本中 迴歸模型預測值與實際值差異較大的樣本，作為個案分析之用，再以個別 估價觀點進一步探索其特色。探討這些個案預測值與實際值差異較大的原 因，是否存在哪些重要的變數對於房價有顯著影響，但因實價登錄資料庫 未揭露，使該變數無法提供模型反映預測值變化？抑或是存在資料登載錯 誤、資料申報不實等因素？
步驟1：集群分析
應用前節集群分析之二階段法，並歸納前述敘述統計及樣本 結構差異檢定結果，以區位、建物類型、建物結構、土地坪數、
建物坪數及屋齡等，對於形成異常點有較高程度影響的變數，
作為集群特徵。首先以第一階段階層法之華德法，分別衡量 2015 年第 2 季、2016 年第 2 季異常樣本特徵變數群內與群間 的變異數和，以決定最適分群數。再以第二階段非階層法之K 平均數法，分別對2015 年第 2 季、2016 年第 2 季異常樣本與 正常樣本進行分群，求出分群結果。
步驟2：分組配對
對各樣本分群結果進行描述性統計，計算各群組成交總價、土 地坪數、建物坪數及屋齡等連續變數之平均數，再將該平均數 轉換為Z 分數(Z score)15予以加總，對當季異常樣本與正常樣 本總分相近之群組予以配對。
步驟3：特徵價格模型分析
對分組後的正常樣本分別進行特徵價格模型預測，求取房價 預測的迴歸式，再以該迴歸式計算配對群組的異常樣本模型
15 Z 分數是指原始分數減去其平均數，再除以標準差後所得到的新分數。係具有相同單 位與相同集中點，得以互相比較之標準化分數。
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預測值。
步驟4：個案篩選
比較各異常樣本模型預測值與實際值的差異，再以各配對群 組正常樣本成交總價的標準差，作為差異程度的衡量標準，進 一步篩選出各組差異程度最大的樣本。
步驟5：個案分析
將這些篩選出的樣本作為個案分析之案例，以個別估價觀點 詳細調查其個案背景與特色，探討這些個案預測值與實際值 差異較大的原因，並驗證以量化統計方法搜尋疑似申報不實 案件的可行性。
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