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第三章 實證資料與模型

第二節 實證模型

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第二節 實證模型

一、 特徵價格法

不動產價值是集合了各種特徵屬性的總值,不動產的價格也是由各 種特徵來決定,為探討都市更新對周圍地區不動產價格的外溢效果,本研 究應用 GIS 將都市更新周圍地區劃分範圍,以都市更新劃定地區為中心點,

向外劃分一定範圍,並針對周圍鄰近地區的不動產價格,應用特徵價格模 型,建立迴歸式進行實證分析;於固定其他屬性或影響因素,探討台北市 都市更新重建效果並估計其對周圍地區不動產價值的影響。

特徵價格模型係假設不動產價格由各種特徵之隱含價值所組成,透過 統計迴歸模型,對各特徵予以估價或計算其特徵之邊際效用,作為衡量不 動產價格之方法,每個不動產都有其獨特性,都有不同組合和不同比例的 不動產特徵,而不動產特徵的價格會隨著不同地區而產生不同的價格 (Sirmas,2005)。

房價被視為由各項不同特徵隱含價格(如樓地板面積、屋齡、區位等) 所組成的複合性商品,而特徵價格法即是評估各項特徵之邊際影響的有效 方法(Rosen,1974)。房屋特徵價格模型的一般形式為:p = f (X1, X 2, ……, X n) (其中 X i 表示房屋的各項特徵),運用特徵價格模型估 計不動產價格時,分別有三種運用較為成熟的模型函數可以使用,包括線 性(Linear)、半對數 (Log-Linea 與對數函數(Log-Log),而目前最常被使用 的為半對數模型,亦即對應變數取自然對數加以轉換,該模型允許每個特 徵擁有不同的價值,可以解釋為一單位特徵的變動造成住宅價格影響的百 分比,同時可以統計上異質性的問題(Follain,1980;Malpezzi,2003),

因此本研究也以半對數模型作為主要實證模型。

模型如下:

誤的偏誤,故有必要使用空間迴歸模型。Anselin(1988)指出 Moran’s I 所 包含兩種空間自相關型態,分別為空間延遲相依(Spatial Lag Dependence),

或空間誤差相依(Spatial Error Dependence),隨後發展出空間延遲模型 (Spatial Lag Model),與空間誤差模型(Spatial Error Model)進行空間迴歸分 析,自此二模型被廣泛應用在需要處理空間自相關的議題上。

(一) 空間延遲模型(Spatial Lag Model)

空間延遲模型是解釋變數中包含一個空間上延遲的被解釋變數,空間

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ρ≠0 代表特定距離範圍內的資料確實具有空間關係,以空間延遲模型估計 不動產價格較特徵價格法為合適。

(二) 空間誤差模型(Spatial Error Model)

當空間相依性純在於誤差項時,殘差將不是不相關的變數,而是有空 間自我相關。空間誤差模型適合用於修正,因為空間自我相關的存在所導 致原來模型產生的誤差,而重新將干擾因子重新考慮。

其公式如下:

Y = α + Xβ + ε,ε = λWε + u

當殘差項 ε 包含某空間相關的遺漏變數,或難以量化之地理特徵,針 對存在於殘差項之空間自相關以空間相鄰矩陣 W 加以調整,在模型檢測方 面,透過檢測空間誤差係數λ,是否顯著異於零,虛無假設為模型中不存在 空間自相關,λ≠0 代表模型中確實具有干擾因子產生空間自相關,以空間 誤差模型修正估計較特徵價格法為合適。

三、 空間模型檢定

(一) LM 檢測(Lagrange Multiplier Test Statistics)

空間迴歸模型須透過 LM 檢測誤差項,都市更新之不動產價格外溢效 果分析,非假設為空間模型之誤差項不存在空間相依性。觀察 LM-Lag 及 LM-Error 值是否顯著,若 2 數值皆不顯著,則選用一般特徵價格模型即可;

若 2 數值皆顯著,就進一步觀察 Robust LM-Lag 及 Robust LM-Error 的顯 著比較,決定以何種模型估計較為合適,Robust LM-Lag 顯著則選擇空間延 遲模型;Robust LM-Error 顯著則選擇空間誤差模型,若 2 數值皆顯著,則 比較 LIK 值與 AIC 值,從兩種空間模型當中,若 LIK 值越大與 AIC 值越 小模型配適度越佳,因此選擇兩者模型配適度較佳的迴歸模型為本研究的

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(二) 概似比檢定(Likelihood Ratio Test)

檢測空間迴歸模型中是否具有空間相依性,虛無假設為ρ=0 與 λ=0,

顯著異於零,才能說明空間迴歸模型是具有空間相依性,與特徵價格模型 不同。

四、 分量迴歸模型

分量迴歸模型(Quantile Regression)主要特色為估計時,針對應變數的 不同分量估計多個迴歸係數,而非像傳統回歸模型僅估計單一平均的迴歸 方式進行,所以我們利用統計軟體 STATA 內的拔靴法(bootstrapping)6, 以自體重複抽樣的方法重複估計(周心怡,2004)。

6拔靴法(bootstrapping):是一項應用電腦的統計分析方法,是以隨機重複抽取放回,以 獲得樣本,估計標準誤,在資料來源分配未知的情況下,可運用拔靴法去作估計及統計推 論,一般而言,拔靴所提供的近似會比常用的極限近似來得精確(周心怡,2004)。

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顯著

傳統迴歸

LM 檢定 LM-Error

LM-Lag

二者皆不顯著 二者皆顯著 其中之一顯著

執行 OLS 即可 Robust LM 檢定 Robust LM-Error Robust LM-Lag

LM-Error LM-Lag

空間延遲模型 空間誤差模型

其中之一顯著

Robust LM-Lag Robust LM-Error

空間延遲模型 空間誤差模型

二者皆顯著

空間誤差模型 空間延遲模型

LIK 值越大 AIC 值越小