第四章 動能策略最佳化
4.3 實證結果
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● 所有模型皆討論股票種類數目為 10、15、20 的狀況，即 N = 10、15、20。
● 所有模型的權重上限也將跟隨著股票種類數目而更改。
4.3 實證結果
我們將使用下列四個模型將動能策略最佳化，分別是：
一、Konno 與 Yamazaki (1991)的 MAD 模型，以下簡稱為模型 A。
二、Harlow (1991)的下方風險模型，以下簡稱為模型 B。
三、Young (1998)的小中取大模型，以下簡稱為模型 C。
四、楊芯純(民 92)的大中取小模型，以下簡稱為模型 D。
我們將實證結果分成兩個部分，第一小節為上述這四個模型的績效討論，也 就是四個模型與動能策略在樣本期間的平均報酬率比較，第二小節我們將使用原 本我們的投資組合建構方法來模擬長期投資於台灣股票市場不同的時期。
本實證研究於 Intel® Core™ i5-480M CPU 2.66GHz 和 4.00GB 記憶體的電腦 環境下進行，並透過 Matlab R2010b 進行投資績效分析，使用 GAMS (Brooke、
Kendrick 與 Meeraus，1988)軟體對數學模型進行求解。
4.3.1 不同模型的績效討論
在原本的 2/2 策略建構方式當中這 60 個股票的權重皆相同，即每個股票的 權重皆為 1/60，經過模型後將篩選出 10、15、20 個股票，且每一個股票的權重 均不一樣，這個新的投資組合將會得到一個新的投資績效，由於比較的對象為 2/2 動能策略，新的投資組合一樣持有兩週後出清結算，並將四個模型的結果與 原本的策略一併比較。
表三呈現的是股票種類數目為 10 的時候(N 10)，各個模型最佳化後的投 資組合與原本 2/2 策略的績效比較，如同前一小節所述，我們的樣本期間為西元
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2008 年 6 月 27 日(t24)至 2012 年 10 月 5 日(t243)，共 220 個樣本。表中呈 現的是這 220 個樣本的平均值，以及在樣本數當中報酬為正值所佔的百分比，其 中平均報酬率皆為年化報酬率。
表三 各模型報酬率比較(N 10)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 11.84% 16.92% 21.92% 12.12%
正值比例 59.5% 55.9% 55.9% 55.9% 55.5%
表四、表五呈現的分別是股票種類數目為 15 以及投資規模為 20 的平均報酬 率比較，表格的格式與表三相同。
表四 各模型報酬率比較(N 15)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 10.43% 19.00% 16.37% 10.70%
正值比例 59.5% 54.5% 58.6% 56.8% 54.1%
表五 各模型報酬率比較(N 20)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 10.63% 20.00% 18.48% 12.05%
正值比例 59.5% 54.5% 60.0% 58.6% 54.1%
由表三至表五可以明顯看出，使用數學規劃模型能有效降低投資股票種類的 個數，並且無論股票種類數目是 10、15、20，模型 B 與模型 C 能有效改善原本 的動能策略，但是動能策略在經過模型 A 與模型 D 之後，平均報酬率反而下降。
表三至表五當中除了模型 B 之外都是設定N 10的時候表現最佳，而且又能有 效降低投資的股票種類數目，所以我們之後都將使用股票種類數目為 10 所建構 的投資組合作為討論的對象(N 10)。
為了更了解這四個模型對 2/2 策略的作用，我們將透過檢視所有樣本的方法 來探討經過模型調整後的變化。我們以 2/2 動能策略的 220 個樣本當中，把它分
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為正報酬與負報酬兩個部份，正報酬於樣本期間內共有 131 個，而負報酬於樣本 期間內共有 89 個。在表六至表九我們將分別討論模型 A、模型 B、模型 C、模 型 D 單獨與 2/2 動能策略比較的狀況。
表六呈現的是模型 A 的投資組合與 2/2 策略的報酬率比較，在表格當中我們 將比較模型 A 與 2/2 策略在同一個樣本時間點的報酬率高低，表中的第一行內的 115 表示，於樣本期間當中的 220 個樣本，模型 A 高於 2/2 策略的有 115 個，模 型改良率為 52.3%。第二行內則是將只比較 2/2 策略的報酬率為正值的那些樣 本，同樣地，於正報酬的 131 個樣本當中，模型 A 高於 2/2 策略的有 54 個，在 負報酬的 89 個樣本當中有 61 高於原本的 2/2 策略，甚至有些能將原本的負報酬 經過模型最佳化後轉變為正報酬。
表六 模型 A 投資組合與 2/2 策略比較
樣本期間(220) 正報酬(131) 負報酬(89)
模型 A 較好 115 54 61
2/2 策略較好 105 77 28
模型改良率 52.3% 41.2% 68.5%
在表六我們可以看到，總樣本的改良率高於五成，但是在表三當中模型 A 的平均報酬率卻比 2/2 策略低，於是我們詳細的查看每個樣本後發現，改良的部 分集中在 2/2 策略為負報酬的時候，而改良的幅度並不大，例如：在時間t242 的時候，2/2 策略的報酬率為5.04%，而模型 A 的報酬率為4.42%，因此使得 Konno 與 Yamazaki (1991)的 MAD 模型雖然可以改良動能策略，但並無法帶來更 大的報酬，可是表六也說明了，Konno 與 Yamazaki 的模型由於有考率風險，在 面對股市下跌時具有防禦的作用。
表七至表九分別呈現的是模型 B、模型 C、模型 D 的投資組合與 2/2 策略的 報酬率比較，表中的內容與表六相同。
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表七 模型 B 投資組合與 2/2 策略比較
樣本期間(220) 正報酬(131) 負報酬(89)
模型 B 較好 110 70 40
2/2 策略較好 110 61 49
模型改良率 50.0% 53.4% 44.9%
表七呈現的是 Harlow (1991)的下方風險模型，因為我們所設定的目標為年 報酬 10%，不到這個目標均被稱為下方風險，所以我們可以看到， 2/2 策略在帶 來正報酬的時候，改良率為 53.4%，這也使得模型 B 得到比 2/2 策略較高的平均 年報酬率，說明了模型 B 能使投資的獲利增加。
表八 模型 C 投資組合與 2/2 策略比較
樣本期間(220) 正報酬(131) 負報酬(89)
模型 C 較好 117 62 55
2/2 策略較好 103 69 34
模型改良率 53.2% 47.3% 61.8%
表八為 Young (1998)的小中取大模型，將過去最小的報酬最大化，總改良比 例為所有模型當中最高的，在表三也呈現，Young 的模型有最高的報酬率，平均 年報酬高達 21.92%，這說明了 Young 的模型對動能策略無論是在改良率或是改 良幅度，效果都最為顯著，並具有防禦的作用。
表九 模型 D 投資組合與 2/2 策略比較
樣本期間(220) 正報酬(131) 負報酬(89)
模型 D 較好 107 51 56
2/2 策略較好 113 80 33
模型改良率 48.6% 38.9% 62.9%
表七呈現的是楊芯純(民 92)的大中取小模型，將過去最大的損失最小化，結 果顯示此模型主要也是著重於策略造成負報酬時具有防禦的作用，但在正報酬部 分投資報酬率卻不如原本的 2/2 動能策略。
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綜合以上結論，Konno 與 Yamazaki (1991)的 MAD 模型與楊芯純(民 92)的大 中取小模型主要在於動能策略帶來負報酬時能具有防禦的作用，MAD 模型的防 禦效過最佳；Harlow (1991)的下方風險模型能在正報酬時帶來更高的獲利；Young (1998)的小中取大模型在改良率以及改良幅度為四個模型當中最好的，平均年報 過-VaR 的期望值(Rockafellar 與 Uryasev, 2000)，以圖三作兩者簡單的說明。
圖三 風險值與條件風險值示意圖
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本論文採用上述的兩個概念，分析每一個不同的策略在給定的信賴水準 下，此策略在未來可能發生的最大損失以及期望損失。
表十呈現的是風險的比較結果，我們在表中均以年報酬率的方式呈現。第一 列的數據為95%VaR，舉例來說，動能策略在經過模型 A 最佳化後，報酬率不低 於0.07294的機會為95%，我們也可以看成，投資 100 單位有95%的機會損失 不超過 7.294 單位。而第二列的數據為99%VaR，第三列與第四列為 CVaR，第 五列與第六列的數據分別為各個策略在樣本期間所發生的最大報酬與最小報酬。
表十 投資風險的比較
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 95%VaR 8.78% 7.29% 9.99% 7.63% 7.33%
99%VaR 13.58% 11.67% 14.88% 13.04% 12.80%
95%CVaR 10.98% 9.10% 12.83% 10.42% 9.17%
99%CVaR 13.90% 12.36% 16.97% 13.95% 12.85%
最大報酬 15.50% 15.99% 20.04% 13.89% 15.81%
最小報酬 14.21% 13.05% 19.06% 14.85% 12.89%
由表十可以看到，模型 A、模型 C、模型 D 能將動能策略的風險降低，使得 原本無考慮風險的動能策略能有良好的改善，而模型 B 雖然無法降低投資風險，
但由最大報酬的部分可以得到，其能夠使投資的超額報酬大幅增加，這也和我們 前面得到的結果相互呼應。
為了更具體的說明哪個模型能帶來更大的報酬及具有防禦的作用，我們將在 下一個小節將研究期間依照台灣股市大盤資料找出四個具代表性的階段(上漲、
下跌、盤整、動盪)，並以模擬長期投資的方法，來探討使用我們的投資組合建 構方法在台灣股票市場不同時期的投資表現。
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4.3.2 長期投資模擬
在前面我們得到了 2/2 動能策略以及四種數學規劃模型的資產配置，此章節 將模擬這五種資產建構方式投資於台灣股市中，由於投資的結果與股市大盤息息 相關，我們將在下面圖四呈現我們在模擬階段的台灣股市大盤狀況，期間為 2008 年 6 月至 2012 年 12 月。
圖四 台灣股市大盤資料
而模擬的方法為先選定一個開始的時間，之後開始以每種資產建構方式運作 半年，例如：開始時間為t52，即 2009 年 1 月 10 日，則結束時間為t78， 即 2009 年 7 月 17 日。而這五種建構方式分別為 2/2 動能策略以及 2/2 策略經過 模型 A、模型 B、模型 C、模型 D 改良後的投資組合。
模擬投資的方式為每隔兩週將投資組合內的所有股票全數出清，再將出清後 得到的金額以我們的資產建構方式重新建構一個新的投資組合，而新的投資組合 仍然隔兩週後全數出清，我們將依照此方式於台灣股票市場中投資半年。以開始 時間為t52為例，我們建構新的投資組合的時間點為t52、54、56、58、60、
62、64、66、68、70、72、74、76。過程中我們將不考慮投資成本以及在投資組 合建構時週轉率的問題。
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由圖四可知，樣本期間包含了上漲、下跌與整盤的現象，由於本文模擬了半 年的投資情況，因此我們所選定開始的時間可以為t24至t217，在五年的期 間共有 194 個研究結果。在此章節我們將呈現其中四個具代表性的投資階段，稱 為T 、1 T 、2 T 、3 T ，關於每的時間段的敘述如下： 4
T ：股市下跌階段，2008/6/27 至 2008/12/26，開始時間1 t24。 T ：股市上漲階段，2009/1/21 至 2009/7/31，開始時間2 t54。 T ：大幅波動階段，2009/12/4 至 2010/6/11，開始時間3 t98。 T ：股市盤整階段，2011/1/28 至 2011/8/5，開始時間4 t157。
表十一呈現的是每個時間段最後的數值結果比較，我們開始的投資金額都先 設定為 1，模擬投資半年後的結果如下表所示，而投資股市大盤亦是在一樣的開 始時間點投資相同的金額，然後觀察其半年後的結果，標記的為每個時間段最好 的兩個投資組合建構方式，粗體表示此時模型有改善動能策略。
表十一 模擬投資半年結果比較
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 股市大盤 T 1 0.6235 0.6110 0.5735 0.7032 0.6210 0.5862 T 2 1.9542 1.6779 1.7767 1.3410 1.7348 1.6661 T 3 1.0205 1.1211 1.0095 1.1540 1.0807 0.9541 T 4 0.8878 0.9027 1.0259 1.0036 0.9023 0.8587
由表十一可知，在股市下跌階段T ，也就是當時的金融海嘯，2/2 策略仍然1 無法帶來正報酬率，原因在於當時的股票市場幾乎是全數下跌的狀況，動能策略
由表十一可知，在股市下跌階段T ，也就是當時的金融海嘯，2/2 策略仍然1 無法帶來正報酬率，原因在於當時的股票市場幾乎是全數下跌的狀況，動能策略