第三章 動能策略於台灣股票市場
3.2 計算策略於持有期之績效
本文為了使實證結果更方便閱讀，不同於 Jegadeesh 與 Titman (1993)使用 P1、P2、、P10 的命名，我們將所有股票依照過去形成期間的報酬率高低排序
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3.3 動能策略在台灣股票市場的表現
本論文以台灣股票市場所有公開上市股票為實證研究的對象，研究期間為西 元 2008 年 1 月 1 日至 2012 年 12 月 31 日，研究資料取自TEJ台灣經濟新報資料 庫，包括所有普通股調整後的當週收盤價以及TEJ台灣股市大盤，五年內共 255 筆週資料，樣本於研究期間內須有完整五年之每週收盤價價格，若有缺失值則予 以刪除，經調整後所採納之股票數目共 598 個。
動能策略的建構方式採用 Jegadeesh 與 Titman (1993)的方法，其中形成期與 持有期不同於 Jegadeesh 與 Titman 使用的 3、6、9、12 個月做分析比較，本論文 為因應台灣股票市場現況，使用 1、2、3、4、6、9、12 週來討論。
由於在下一章節數學模型最佳化需要有 24 週的歷史資料，所以每個不同的 動能策略開始時間皆為西元 2008 年 6 月 27 日(t24)，並且為了投資績效的討 論，需要在動能策略建構時間點之後保留 j 週的資料，所以我們取當中的最大值 12，以達到每一個策略的樣本數目都相同，也就是說，所有不同的策略最後一個 投資組合建構時間點為西元 2012 年 10 月 5 日(t243)，樣本期間為t24至
243，總共 220 個樣本。
表一、表二呈現的是不同動能策略的投資績效比較，在表一分別為 1、2、3、
4 週的狀況，而表二則分別為 3、6、9、12 週的狀況。表格的縱軸表示形成期，
橫軸表示持有期，而購買 H 表示購買表現最好的前 60 個股票，購買 L 表示購買 表現最差的後 60 個股票。表格中每格的數字呈現的為所有樣本的平均，也就是 平均報酬率，我們採用的為年化報酬率。而在數字下面括弧中呈現的為所有樣本 中報酬率為正值所佔的百分比，粗體為平均報酬率高於 12%的策略。
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由表一可以看到，1/1 策略當中購買最好的前 60 種股票，所得到的平均年報 酬率僅 3.65%，反而不如購買最差的後 60 種股票，結果也顯示，雖然過去一週 表現極差且報酬率皆為負的 60 種股票，在未來一週後有超過 58%的可能會反轉 帶來正向的報酬。而在形成期為 1、2、3、4 週的比較，在形成期為 2、3、4 週 的時候都可以觀察出有動能效應的現象，也就是以形成期的總報酬率來排序，購 買前 60 種股票後，無論持有一週後結算，或是持有兩週、三週後結算，都有超 過 10%的年報酬率，而此效應是會慢慢遞減的，在持有四週後幾乎消失不見。
表二我們把形成期與持有期使用更久的時間來討論，購買 H 的部分除了 3/3 策略外其他的平均報酬率皆不到 10%，以形成期為三週的那一列顯示，動能效應 在近期台灣股票市場存在的時間不長，另外我們可以看到，當行成期為六週以上 的狀況，購買 L 的部分全部都反轉帶來正向的報酬率，這也說明了台灣股票市場 的輪動速度較快，較不適合採用 Jegadeesh 與 Titman 的方法將形成期與持有期使 用六個月來建構投資組合以及採用輸家策略。
在表一當中平均報酬率高於 12%的總共有七個，由高到低分別為 2/2、4/2、
4/1、2/3、1/3、3/1、3/2 策略，而表現最好的為 2/2 策略，平均年報酬高達 15.86%，
我們將在下一章使用數學規劃模型來對 2/2 策略進行投資組合最佳化，2/2 策略 是以形成期為兩週，篩選兩週內表現最好的 60 個股票，我們再使用數學規劃模 型來對這 60 個股票進行資產配置，觀察其過去 24 週的價格狀況，考慮股票個別 的風險函數，找出最佳化投資組合。
因為單純由動能策略所建構的投資組合所購買的股票種類高達 60 種，對於 投資者造成投資與管理上的不便，經過數學規劃模型最佳化後，我們可以設定投 資種類的數量，以及動能策略並未考慮到投資帶來的風險，我們的模型考慮了下 列四種不同的風險函數：一、Konno 與 Yamazaki (1991)提出的 MAD 模型以平均
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絕對偏差當風險函數；二、Harlow (1991)的下方風險模型下方偏差動差當風險函 數；三、Young (1998)的小中取大模型將投資最小的報酬最大化；四、楊芯純(民 92)的大中取小模型將最大的損失最小化模型。我們把這些新建立的投資組合同 樣於兩週後出清結算，與原本的動能策略做一系列的比較。
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先提到 Markowitz (1952)所提出的平均變異數模型，而後 Konno 與 Yamazaki (1991) 提出了平均絕對偏差模型，以及其線性規劃模型與相關模型之延伸。第二小節討 論 Harlow (1991)提出的以 LPMs 做為目標函數的下方風險模型。最後，第三小節 將介紹 Young (1998)的大中取小模型，而根據大中取小的觀念，楊芯純(民 92)提 出的小中取大模型。4.1.1 平均絕對偏差模型
在介紹 Konno 與 Yamazaki (1991)的平均絕對偏差模型之前，我們先要談到 資產配置的先驅，Markowitz (1952)所提出的投資組合選擇模型。Markowitz 以限 制投資組合的總報酬必須大於投資者設定期望值，找尋風險最小之投資組合，命
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求風險最小的投資組合，Markowitz 提出的資產配置模型如下：<Markowitz 的 MV 模型>
min
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次函數，所以在實際求解上有計算效率的問題。因此，Konno 與 Yamazaki (1991) 提出了平均絕對偏差模型(MAD model)改善了 MV 模型的不便性，其定義的L 風1 險函數取代了 Markowitz 定義的L 風險函數，並指出兩者在資產報酬率為多元2 常態分配下為等價的，因此最小化L 風險函數等價於最小化1 L 風險函數。 2定義 4.3 (Konno 與 Yamazaki，1991)：L 風險函數1 K(x)為投資組合報酬率的平均 絕對偏差(mean-absolute deviation)，其定義如下：
1 1
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<Feinstein 與 Thapa 的 MAD 模型>
min
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資者會有不同的承受程度，因此 Speranza (1993)給予兩項風險不同的權重，重新 定義一個新的風險函數：‧
(downside-risk)，並定義了一個新的風險測度稱為下方偏差動差(lower partial moments, LPMs)，這種風險測度的概念不僅與投資者一致，而且所需證明的理論<Harlow 的下方風險模型>
min
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‧
<Harlow 的下方風險模型>
min
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<Young 的小中取大模型>
max m
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Konno與Yamazaki (1991)的MAD模型，我們先令一個變數ait ，使得 0, 1, ,
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U i 資產i的投資金額上限
Young說明了當報酬率的資料是常態分配時，模型所用的風險測度為投資組 合報酬中的第一階統計量，亦稱為投資組合的下層風險測度，與Markowitz提出 的變異數測度，相當地一致，並且，在不是常態分配的資料中，Young舉例說明 採用大中取小的方法比MV模型更符合投資者的投資心態。
在實證研究部份我們將使用上述四個模型：一、Konno與Yamazaki (1991)的 MAD模型；二、Harlow (1991)的下方風險模型；三、Young (1998)的小中取大模 型；四、楊芯純(民 92)的大中取小模型，來將動能策略所挑出來的股票再進行一 次投資組合的資產配置，探討經過模型最佳化後是否能有效改良動能策略。
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● 所有模型皆討論股票種類數目為 10、15、20 的狀況，即 N = 10、15、20。
● 所有模型的權重上限也將跟隨著股票種類數目而更改。
4.3 實證結果
我們將使用下列四個模型將動能策略最佳化，分別是：
一、Konno 與 Yamazaki (1991)的 MAD 模型，以下簡稱為模型 A。
二、Harlow (1991)的下方風險模型，以下簡稱為模型 B。
三、Young (1998)的小中取大模型，以下簡稱為模型 C。
四、楊芯純(民 92)的大中取小模型，以下簡稱為模型 D。
我們將實證結果分成兩個部分，第一小節為上述這四個模型的績效討論，也 就是四個模型與動能策略在樣本期間的平均報酬率比較，第二小節我們將使用原 本我們的投資組合建構方法來模擬長期投資於台灣股票市場不同的時期。
本實證研究於 Intel® Core™ i5-480M CPU 2.66GHz 和 4.00GB 記憶體的電腦 環境下進行，並透過 Matlab R2010b 進行投資績效分析，使用 GAMS (Brooke、
Kendrick 與 Meeraus，1988)軟體對數學模型進行求解。
4.3.1 不同模型的績效討論
在原本的 2/2 策略建構方式當中這 60 個股票的權重皆相同，即每個股票的 權重皆為 1/60，經過模型後將篩選出 10、15、20 個股票，且每一個股票的權重 均不一樣，這個新的投資組合將會得到一個新的投資績效，由於比較的對象為 2/2 動能策略，新的投資組合一樣持有兩週後出清結算，並將四個模型的結果與 原本的策略一併比較。
表三呈現的是股票種類數目為 10 的時候(N 10)，各個模型最佳化後的投 資組合與原本 2/2 策略的績效比較，如同前一小節所述，我們的樣本期間為西元
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2008 年 6 月 27 日(t24)至 2012 年 10 月 5 日(t243)，共 220 個樣本。表中呈 現的是這 220 個樣本的平均值，以及在樣本數當中報酬為正值所佔的百分比，其 中平均報酬率皆為年化報酬率。
表三 各模型報酬率比較(N 10)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 11.84% 16.92% 21.92% 12.12%
正值比例 59.5% 55.9% 55.9% 55.9% 55.5%
表四、表五呈現的分別是股票種類數目為 15 以及投資規模為 20 的平均報酬 率比較，表格的格式與表三相同。
表四 各模型報酬率比較(N 15)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 10.43% 19.00% 16.37% 10.70%
正值比例 59.5% 54.5% 58.6% 56.8% 54.1%
表五 各模型報酬率比較(N 20)
2/2 策略 模型 A 模型 B 模型 C 模型 D 平均報酬率 15.68% 10.63% 20.00% 18.48% 12.05%
正值比例 59.5% 54.5% 60.0% 58.6% 54.1%
由表三至表五可以明顯看出，使用數學規劃模型能有效降低投資股票種類的 個數，並且無論股票種類數目是 10、15、20，模型 B 與模型 C 能有效改善原本 的動能策略，但是動能策略在經過模型 A 與模型 D 之後，平均報酬率反而下降。
表三至表五當中除了模型 B 之外都是設定N 10的時候表現最佳，而且又能有 效降低投資的股票種類數目，所以我們之後都將使用股票種類數目為 10 所建構 的投資組合作為討論的對象(N 10)。
為了更了解這四個模型對 2/2 策略的作用，我們將透過檢視所有樣本的方法 來探討經過模型調整後的變化。我們以 2/2 動能策略的 220 個樣本當中，把它分
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為正報酬與負報酬兩個部份，正報酬於樣本期間內共有 131 個，而負報酬於樣本 期間內共有 89 個。在表六至表九我們將分別討論模型 A、模型 B、模型 C、模 型 D 單獨與 2/2 動能策略比較的狀況。
表六呈現的是模型 A 的投資組合與 2/2 策略的報酬率比較，在表格當中我們 將比較模型 A 與 2/2 策略在同一個樣本時間點的報酬率高低，表中的第一行內的
表六呈現的是模型 A 的投資組合與 2/2 策略的報酬率比較，在表格當中我們 將比較模型 A 與 2/2 策略在同一個樣本時間點的報酬率高低，表中的第一行內的