實驗一：資源的消耗性

此實驗主要目的即是希望在傳播過程中，考慮資源的使用且消耗，會出現 第一種門檻性質。在此分別討論四種分佈：常數分佈、等比例分佈、常態分佈，

以及冪次律分佈。常數分佈即為個體身上參數皆相同；等比例分佈則是將全體人 口分成五等分，每 20%的個體擁有的參數皆相同，而每一等分間的個體參數呈等 比例增加；常態分佈即為整體人口的資源呈鐘形分佈，也是我們直觀認為許多資 源在現實社會中的分配，例如每個人擁有的時間；冪次律分佈則是像無尺度網路 的度數分配，少部分的人擁有大量的資源，而大多數人的資源相較之下則沒那麼 多，例如每個人擁有的金錢。

常數分佈的總量用來作為其他三種分佈的基準，以同樣的總量分配其他三種 不同的分佈。資源的消耗分別佔個體資源擁有量的 、 ~1，並且印證下列三項對 於擁有此項資源特性的資源使用對於無尺度網路上流行病傳播的動態影響會產 生改變的假設：

1. 無尺度網路上的傳播在考慮資源限制下，門檻值是存在的 2. 各項資源分佈影響門檻值出現的情形

3. 資源的消耗本身也存在一上限值

首先，我們先將考慮資源消耗，總體擁有資源呈常數分佈時流行病在無尺 度網路上傳播的結果和不考慮資源消耗時，小世界網路以及隨機網路上的傳播做 一個比較，我們發現：考慮資源在傳播過程中的使用及消耗的確可以恢復無尺度 網路上的傳播門檻值。

圖 17 考慮資源限制下，資源呈現常數分佈時流行病傳播在無尺度網路上的傳播動態與未考慮資 源限制時，流行病傳播在隨機網路和無尺度網路上的動態比較。

圖 17 所呈現的是個體每次互動時，所消耗的資源量佔自身擁有資源量的 時 的結果。藍色曲線代表的是在考慮資源的使用與消耗下，全體人口的資源分佈為 常數下，流行病傳播在無尺度網路上的傳播動態。桃紅色和黃色曲線則分別代表 在沒有加入資源限制時，流行病傳播在隨機網路和小世界網路上的傳播動態。由 於 Satorras 和 Vespignani 在 2002 年[19]的研究中指出，小世界網路上的流行 病傳播是會有門檻值的限制存在，在他們建構小世界網路模型的過程中，即使在 繞線的機率是 100%的極端情形下，同樣有門檻值的產生。在經過完全的繞線後，

這樣的小世界網路模型幾乎等同於隨機網路的模型。因此在此將資源限制下流行 病傳播在無尺度網路上的傳播動態和無資源限制時，流行病傳播動態在小世界網 路及可視為小世界網路的極端---隨機網路上的結果一併討論。在資源呈常數分 佈時，流行病在無尺度網路上的傳播因為有了一個初步的限制而產生了一個傳播 門檻。超過門檻值之後，流行病才開始有擴散的跡象，傳播動態相似於在未考慮 資源的使用與消耗時，隨機網路或小世界網路上的流行病傳播。資源的使用是一 個既定的事實，但是在過去的研究中往往忽略的這項事實的發生；資源的使用的 確帶來傳播動態上的限制，使得無尺度網路上的傳播並非有如過去研究中所認為 的危險，而是同樣和其他拓樸結構的複雜網路一般是有辦法預測，甚至加以控制

的。 power law scale free

圖 18 考慮資源限制時，流行病傳播在四種資源分佈下，於無尺度網路上的傳播動態比較。

等比例分佈的模擬結果在此除了可以給予一個上限的參考外，也可讓未來若是發 現除了常數、常態和冪次律分佈以外的資源分佈一個比較的準則。

當資源的分佈呈現冪次律的規則時，門檻值的出現總是低於其他三者分 佈，最有可能的原因是因為在實驗中，受限於資源總量的關係，因此對於冪次律 分佈的參數調整使得許多個體的擁有資源量都在平均值附近；在這樣的冪次律分 佈下，大多數的個體擁有的資源量不少，再加上少部份的人擁有的資源量相較之 下更為可觀，因此造成這樣的實驗結果。如果可以在資源總量固定下，更有系統 的調整參數的分佈，那麼參數的大小會更加的極端，使得大多數的人所擁有的資 源量低於平均值許多，因此預期中的實驗結果所產生的曲線應該會介於現在的冪 次律分佈及常態分佈所產生的動態曲線之間。

在考慮資源使用及消耗後，流行病傳播在無尺度網路上的擴散程度可以把 在未考慮資源消耗時流行病傳播在無尺網路上的感染密度看作其上限。在考慮資 源的使用下，感染時資源的消耗便成為一項主要的限制，幫助降低流行病傳播在 無尺度網路上擴散的可能性，然而即使擴散了，由於資源限制的幫助，使得感染 密度的成長不如在未考慮資源限制時的感染密度還要來得大，抑制了擴散的程 度。

而在考慮資源的使用下，比較流行病傳播在無尺度網路上所產生傳播門 檻值，發現資源消耗本身也呈現某種形式的規律。

0

0.00% 5.00% 10.00

%

耗量太小，而可以把個體擁有的資源總量看成是無限大，成為無限的資源時，也