序論

複雜網路的拓樸性質使得傳播問題的動態發展有許多研究的價值[1, 18-20,24]。無論是小世界現象[18-19,21]，或是節點間呈現冪次律的度分佈 [1,19-21,24,28-29]，都讓傳播動態產生許多有趣的現象。自 1997 年 Watts 和 Storgatz[7]發表了同時具有高群聚度與低分隔度的小世界網路建構理論與實證 資料後，跟複雜網路相關的議題成為各界學者熱切研究的目標[8, 12,

18-19,24,28]。舉凡生態學中的食物鏈網，美國電力網，影響我們生活甚鉅的網 際網路，甚至是一天內的長途電話統計[8-9]，都在大自然的動態平衡下，或是 人們的日常互動間，以一種看似隨機，實際上卻遵照驚人的特定法則的模式，形 成各種形式的複雜網路[7-8,10-13]。在結構各異的拓樸影響下，不同的複雜網 路上的傳播問題也隨之顯現出各種耐人尋味的傳播動態[1,8-9,24,28-29]。

然而，無論是何種型態的複雜網路，如何對應到真實世界的網路的特性，

像是低分隔度，高群聚度[7]，甚至是節點間的連結分佈等，往往是傳播過程中 的一大關鍵[1,6,12-13,19-21]，同時也解釋了許多自然或是社會現象的發生 [8,12]，甚至幫助相關議題的解決方案或是因應政策的討論[3,5,29]。例如 2003 年席捲全球多國的 SARS[14]，新的觀念或是時尚流行[15-17]是如何散播給大多 數人的傳播動態，都因為複雜網路的拓樸結構特性而讓我們有了較為完整的瞭 解，或是提供了不同的解釋[1,8-9,12-14,16-22,24]。

其次，近年來，流行病在無尺度網路上的傳播動態是否存在著傳播門檻，

一直是學者們所關切的一項議題[2,6,13,19,21]。所謂傳播門檻，可視為流行病 的傳播動態與結果的一項重要的評估指標。在討論流行病時，傳播門檻就像是一 道分水嶺，說明有些流行病的感染人口數爲何從少數幾個人開始呈現指數倍數激 增，這種情況就像是傳播問題的「相變」，一種從無到有，或是在狀態的量與質 上極度大量的改變。探討門檻值的存在問題，除了決定流行病的擴展與否外，更 可幫助流行病學、公共衛生政策等相關領域進一步了解傳播問題的核心，甚至還

可以推估與預測流行病的傳播動態趨勢與結果。

過去的流行病學研究 [18,19] 顯示，病毒、觀念或時尚的感染力若要在人 群中擴散開來，形成流行病，必須要跨越特定門檻值。若任何流行病的感染力低 於此門檻值，將迅速消亡；反之，一但超越門檻值，則會因新感染源的加入而使 得感染人口數的上升呈指數倍數增加，進而轉變為爆發性的擴散，形成大流行。

然而在 2002 年，西班牙學者 Satorras 及 Vespignani 透過網際網路上蒐集的電 腦病毒傳播資料、數理分析與電腦模擬發現，在無尺度網路上傳染病的傳播臨界 值並不存在；換言之，即使該種傳染病的感染率很低，還是會形成流行，且持續 存在社會中[1]。此研究結論被提出後，開始引起一連串有關無尺度網路的傳播 動態及傳播門檻的深入研究和後續討論[2-4,6,20,21]；亦即無論傳播能力強 弱，任何的病毒甚或觀念、謠言等會影響他人的傳播都有極高的機會在無尺度網 路上傳播、持續存在、甚至擴散至整個網路系統；換句話說，對流行病而言，無 尺度網路是一個很好的傳播平台[8,13,19]。

我們回顧以往的研究[2-4,6,20,21]發現：無論是何種流行病，在傳播過程 中，每一次的感染事件都需要花費有限的資源，且通常這些傳播成本不是免費 的，且總花費額度有其上限。就理論而言，在無尺度網路上流行病的傳播門檻確 實非常的低，甚至不存在。但是在真實世界中，具有無尺度網絡特性的社會網絡 上，如 Internet 的訊息傳播，無數的訊息都希望能夠透過網際網路的力量送給 全世界，但是有多少訊息是真正傳送到每個人的眼前呢？關於這個問題的思考，

可以先回歸到傳播感染本身。舉例來說，性關係網路呈現的便是無尺度網路的拓 樸性質[30]，但是 HIV 的散佈並沒有像 Satorras 及 Vespignani 的研究所述般那 麼容易傳播，甚至擴散到整體人口。在性關係網路中，當感染發生的同時，伴隨 的是時間的消耗、金錢的花費等；另外，因為性行為而提高性病擴散的同時，個 人體力的衰減也是其中的一項傳播成本。在此情況下，我們可以將這些用於傳播 過程的資源消耗視為經濟傳播資源的使用，而形成另一種型態的個體區域資訊 [22]。

根據經濟學對資源的定義和分類，經濟傳播資源之所以有別於其它資源，

在於它不是免費的、不是可以無總額限制使用的。一個人的時間、精力、甚至是 興趣，都有可能造成實際接觸互動的朋友數的限制，更進一步來說，也是實際傳 染人數的限制。除了上述經由性關係而散播 HIV 流行病外，許多流行病的傳播過 程的傳染者與被傳染者雙方都是需要付出代價的，而代價在這裡指的便是個體資 源的消耗。在傳播過程中，資源免費的假設或許適用於電腦網站的連接，但若用 在人類的疾病傳染、流行文化，或口語傳播等傳播問題當中，就顯得不切實際。

關於流行病傳播問題，過去許多研究都在 Newman 與 Watts 提出的小世界網 絡與隨機網絡之上，以數理分析與電腦模擬方法明確地得到一個特定的傳播門檻 值[8,13,17-19]，然而若單就無尺度網路的拓樸特性來探討流行病的傳播動態 時，卻只能找到一個很低且趨近於零的傳播門檻值，甚至沒有傳播門檻現象。因 此，在本研究中，我們欲證明當考慮傳染病傳染過程中所花費的各項有限的經濟 資源時，也就是在隱含傳播成本的經濟概念下，屬於個體區域資訊的某種類型的 經濟資源（如限制傳染數量的時間、精力和興趣)將讓無尺度網絡上流行病的傳 播特性變得和在小世界網絡或隨機網絡上一樣，具有顯著的傳播門檻。此概念模 型的提出與後續的電腦模擬結果，對流行病學家、公共衛生政策制定者、或政府 決策制定官員而言，可以更進一步協助他們掌握無尺度網絡的流行病情，甚而提 供因應的想法或決策。無論是流行性傳染病、流行文化、或是口語謠言，本篇論 文中希望以過去流行病研究中未曾考慮過的經濟面向，提供一種新且符合流行病 實際傳播情況的理解方式。

在本篇論文中，我們會先在第二章介紹傳播成本與傳播時所使用的經濟資 源，並定義傳播成本和經濟資源背後所使用到的名詞，包括傳播成本如何消耗經 濟資源，社會經濟資源、個體經濟資源，以及此兩者間的關係等。在第三章，我 們將傳播過程中所牽涉到的資源根據他們的經濟特性分成三大類，進而按照流行 病傳播時使用的傳播資源所擁有的這三大類特性，依序做出一系列的討論及模擬 驗證，用以証明當考慮經濟資源在流行病傳播過程中的使用時，它對於無尺度網

路上流行病傳播的動態會產生有別於以往研究的結果。我們並且將比較各種特性 間的差異，以探討其對流行病的傳播動態所產生的影響。關於討論及模擬驗證的 結果，將會在第四章有一個詳盡的結果呈現及相關討論。對於資源在流行病傳播 過中使用的未來展望則將會在第五章有所探討。

我們引用經濟學原理以及環境經濟學對財物以及環境資源[24-26]的定 義，說明在傳播過程中，經濟資源的消耗性、不可回復性，以及敵對性等三種特 性是如何改變傳播動態。首先，我們先討論資源的消耗性，也是本篇論文之概念 基礎：傳播的過程是需要成本付出的；換句話說，也就是任何的消費並非免費的，

傳播者必須要付出代價才能得到其成效。我們將以無尺度網路的拓樸模擬真實社 會中人和人之間的關係，而以網路拓樸上的每個個體所帶有的資源參數模擬真實 社會中每個人所擁有的經濟資源，在互動的時候以參數的減少代表資源的消耗。

除了消耗本身以外，我們並針對真實社會中資源的分佈特性，作為個體身上的資 源參數分配的依據，模擬真實社會中，因資源種類不同而帶來的各種分佈下，所 產生的傳播動態是如何異於以往的研究結果。

然而，依據資源的特性，在消耗該項資源的同時，除了因使用上的消耗造 成傳播動態的改變外，還會進一步對傳播過程帶來其他的效應。因此，在資源消 耗的前提下，本篇論文更進一步的在模擬中加以驗證，在消耗的當時，因資源的 不可回復性而造成人數上的限制，是否會更進一步的限制傳播的動態，以及人數 限制的多寡是否會對傳播的動態有相當程度的限制。另外，因資源消耗的程度而 產生不同的效益，又將會使得考慮資源限制的流行病傳播問題產生何種新的傳播 形態？我們也會在模擬中依據資源效益的特性來調整資源參數的消耗以及感染 時間的長度，作為驗證的方式。

我們希望可以透過我們的模擬，證明傳播過程中，確實會有資源使用的情 形，並且在考慮資源的使用下，證實傳播動態會因此和以往的研究而有所不同。

我們相信，此研究中的模擬分析，可供擴大至社會實況，讓現實社會中許多傳播 問題得到一個合理的解釋，也使得學界和政策制訂者對無尺度網路上的流行病傳

播問題有更深一層的了解。