流行病傳播過程中經濟資源的使用

在流行病傳播過程中，考慮傳播成本的使用是會影響流行病傳播的結果。

一項傳播成本的花費包含了一種以上的資源，而資源可能會符合一種以上我們所 定義的資源特性。我們檢視現有研究中，呈現為無尺度網路拓樸結構的社會網路 上，流行病的傳播過程中最主要的資源花費即為時間和金錢。像是最近流行的詐 騙電話，在警方的調查和追蹤後發現發話地都來自於中國大陸；而根據研究顯 示，一天之內完成撥接動作而形成的長途電話網路即為一個無尺度網路。詐騙行 為就像謠言散佈，可以視為一個流行病傳播，在這過程中，每個詐騙組織每天可 以打出去的電話量則受到時間和金錢的控制了。另外像是性關係網路上 HIV 的散 佈，有些人可能因為生理需求，除了和固定的伴侶(男/女朋友或是夫妻)發生性 關係外，可能還會到私娼寮花錢以解決生理需要。每次的傳播過程中，最主要的 資源花費除了到私娼寮的錢以外，還有一次性關係所需要的時間；特別的是在性 關係發生的過程中，還花費的個人的體力。透過這兩個例子，我們發現時間和金 錢在流行病傳播扮演著舉足輕重的角色；而這兩項資源涵蓋了我們所定義出來的 資源特性至少一項以上。因此我們將針對此三種資源特性，分別探討各種資源特 性是如何使得流行病傳播動態不同於以往的研究結果，並希望可以讓這些模擬方 法能夠同樣用在未來新發現的其他經濟資源模擬。

資源的消耗性：使用後會減少一定量者。

當個體在做每次的傳播時，都會因為消耗一些自身的資源來完成此次傳 播。例如：一個人一天的時間固定，能夠用來自由發揮的時間更是有限，因此當 某人每花一點時間做傳播，這段時間被花費掉了，能夠用來自由運用的時間便會 減少一些；其他像是性關係網路中 HIV 散佈個人所需花費的體力、謠言散佈時可

能會使用到的金錢皆然。各種資源在真實社會中的分佈方式也有所不同：可用時 間的分佈可以為常數分佈或常態分佈：一個人一天同樣都是 24 小時，假設單純 討論流行病傳播時，24 小時都花做傳播用使得時間資源的分佈呈常數分佈；或 是另一個較為貼近真實世界的情形，假設大多數的人把一天中大部分時間因為在 工作或是上學而不做他用的話，這些人剩下的時間平均而言是晚上的 6~8 小時，

可能有部分的人因為大量的工作而剩餘的時間非常少，也有另一部分的人可能因 為充足的經濟來源，不需要工作而擁有非常多的私人時間，使得在整體社會，時 間資源的分配呈現常態分佈；財富的分配根據統計則呈現冪次率法則[Pareto＇s Law]。因此，綜觀上述各種資源在真實世界中可能的分佈情形，在此將模擬四種 資源的分佈方式：常數分佈、等比例分佈、常態分佈，以及冪次律分佈。其中常 數分佈的結果作為其他分佈的模擬參考的一項依據，等比例分佈在統計學上則是 對於任意分佈採樣提供有效的分析，在本研究中除了可以將此種資源分佈的模擬 結果提供給其他三種模擬結果作為比較用外，更可以提供其他未統計過的資源分 佈一個參考的依據。

根據此項資源特性，我們的模擬方法如下：

1. 在初始每個個體的狀態(S 或 I)後給定每個個體一個資源參數

2. 依據各種資源分佈的特性將隨機分配給資源參數的值，資源分佈分別 為：

2.1 常數分佈 2.2 等比例分佈 2.3 常態分佈 2.4 冪次律分佈

3. 個體每次互動時消耗一個定量值

4. 在下一個時間步驟開始時依據原本的資源分佈重新分配資源參數值 時間和金錢同樣都具有消耗性，一天最多也只有 24 個小時，在這個固定 的範圍裡每次消耗一些能剩下來的時間又少了一點；每個人擁有並可用來傳播的

錢應該也會是一個固定量，如果每次傳播就使用部分金錢時，剩下來可使用的錢 數也會隨之減少。然而在每個時間步驟結束後，我們將資源的量重新設定，已符 合真實世界中的情況，像是時間一天雖然是 24 小時的固定量，但是每一天都同 樣為 24 小時；用來傳播的金錢可能因為工作或其他因素而又再賺回一筆錢，因 此最後一個步驟的設定是用來反應真實社會，以其更符合現況。

在資源會有所消耗的前提下，資源的第二項特性之實驗設定如下：

資源的不可回復性：當傳播者決定將某項資源花費在部分接收者時，便無 法再重複利用此消耗掉的資源做傳播

這個特性的觀念是建立在資源的消耗性之上，根據此項資源特性，傳播者 在傳播時會進一步的有傳播對象數的限制。根據第二章中對於此項資源特性的定 義，流行病傳播過程中時間即有無法回復的性質，那麼在同一段時間中，對一群 人的傳播效果勢必會比只對一個人的效果還要來的好。然而在同一段時間中，可 能的傳播對象數最少是一個，最多可能可以是所有的鄰居，因此有關這部分的模 擬，會在資源消耗的情況下同時限制傳播對象，觀察人數限制對於流行病傳播過 程的影響，並且同時模擬在消耗的同時還帶有人數限制的條件時，人數的限制是 否會有一個上限值。

此資源特性的模擬方法如下：

1. 在初始每個個體的狀態(S 或 I)後給定每個個體一個資源參數 2. 依據各種資源分佈的特性將隨機分配給資源參數的值

3. 給定一傳播對象數，傳播對象數和鄰居個數的最小值即為互動個數 4. 個體每次互動時消耗一個定量值

5. 個體資源參數為零或是互動對象都為感染狀態則停止傳播

6. 在下一個時間步驟開始時依據原本的資源分佈重新分配資源參數值 在資源消耗的前提下，第三項資源特性之實驗設定如下：

資源的敵對性：消費時，效益可以細碎分割，且接收者享用到部份量資源

後會減少其他接收者享用此資源的所帶來的效益

根據第二章中對於此項資源特性的定義，此特性的發生在於比較上的不 同：詐騙電話的時間花的越長，會使得收話者相信並且上當的可能性增大；在此 同樣會在資源有所消耗之下，以資源消耗的結果為基準，比較當資源消耗的效益 增加時所帶來流行病傳播的結果。

模擬方法如下：

1. 在初始每個個體的狀態(S 或 I)後給定每個個體一個資源參數 2. 依據各種資源分佈的特性將隨機分配給資源參數的值

3. 個體每次互動時消耗值加倍 4. 感染時間隨消耗量等比例延長

5. 在下一個時間步驟開始時依據原本的資源分佈重新分配資源參數值 我們預期，在透過此三層架構的模型，我們可以模擬出資源的三種特性：資 源的消耗性、資源的不可回復性，以及資源的敵對性帶給流行病傳播動態的改變 和限制。然而，我們的模型設計主要是用來討論消耗性資源對於流行病傳播的影 響。誠如前一章節對於資源的敘述，除了消耗性資源外，還有許多的資源是屬於 非消耗性質的。根據前章對於資源的定義，資訊或是人脈也可以看作是一種資 源。當把資訊看成一項資源時，在資訊使用時，會因為在取得的過程中接觸到新 的觀念，而此項新觀念又形成另一項新的資訊，使得資訊的使用產生了使用越多 就可能產生越多的情形。在流行病傳播的過程當中，除了資訊之外，人脈也有可 能會是另一種幫助流行病傳播的資源。例如工作機會的出現，在真實社會中常常 可能發生在親戚工作的公司裡或是透過朋友的朋友輾轉介紹；八卦謠言的散佈往 往也不是從當事人口中得知，而是透過當事人的朋友圈往外擴散。在上述二例的 流行病傳播過程中，無論是在工作機會或是八卦謠言取得的過程中，會因為認識 到親戚的上司或是八卦發生者的朋友，使得個人的人際關係隨之拓展開來，成為 另一種越使用擴充性越大的資源。直觀來看，屬於非消耗性質的資源在流行病傳 播過程中同樣的影響著流行病傳播的動態發展；而資源的擁有權同樣在個人身

上，因此我們的模型同樣可以提供給在討論非消耗性質的資源來做模擬。除此之 外，透過本篇研究的實驗，我們相信，在流行病傳播過程中，資源的使用是必然 存在的；不同型態的資源對於流行病傳播所帶來的影響也隨著其所擁有的特性而 有不同。因此，日後討論流行病傳播時，我們的模型可以提供給許多流行病傳播 模擬，將資源的使用視為種區域資訊的概念，進一步幫助未來在流行病傳播上的 研究與了解。

在本篇研究中，我們的實驗流程如下所示：

模擬開始

產生網路模型

選擇資源特性

時間步驟開始

下一個新個體

和所有鄰居互動

資源參數=0 ?

最後一個個體 ?

更新所有個體狀態

最後一個時間步驟

模擬結束

Yes

Yes No

No

圖 16 三種資源特性之實驗流程