3.3 對數線性模式 對數線性模式 對數線性模式 對數線性模式
此模式是一種普遍用來分析離散資料的方法，一般而言不需要區分解釋變數與反應變 數。在分析類別資料時，如果所觀察到的變數是類別變數，而我們想要瞭解這些變數間相 依的關係，通常使用對數線性模型【【【【江振東，，，，2001】】】。 】
考慮 I×J 之列聯表如表 3.3
表 3.3 I×J 列聯表
假設 nij為列聯表中，第 i 列和第 j 行格子中的個數，
∑∑
= =
=
I
1 i
J
1 j
nij
n 為總個數。並假設 nij，
i=1,…,I；j=1,…,J 互相獨立且為具有平均值為µij的卜瓦松分配。則根據卜瓦松分配之假設，
27
估計參數為 α1 =X1.-X.. α2 =X2.-X..
γ1 =X.1-X.. γ2 =X.2-X..
而參數αi與γj滿足
∑
αi =∑
γj =02. 飽和模式
飽和模式是將 X 與 Y 的交互作用影響考慮進來，是二維列聯表最複雜的模式，其模式 為ln(µij)=µ+αi +γj+(αγ)ij ,i=1,...,I；j=1,...,J，在飽和模式中期望次數會等於觀察次 數，再將次數取 ln，變為 ln A、lnB、lnC、lnD。
列平均為
2 lnC X1. lnA+
=
2 lnD X2. lnB+
=
行平均為
2 lnB X.1 lnA+
=
2 lnD X.2 lnC+
=
總平均為
4
lnD lnC lnB
X.. lnA+ + +
=
估計參數為α1 =X1.-X.. α2 =X2.-X..
γ1 =X.1-X.. γ2 =X.2-X..
αγ11 =lnA-X1.-X.1+X..
αγ12 =lnB-X1.-X.2 +X..
αγ21 =lnC-X2.-X.1+X..
αγ22 =lnD-X2.-X.2+X..
而參數αi與γj滿足
∑
αi =∑
γj =0，參數(αγ)ij滿足∑
=∑
=i j
ij
ij ( ) 0
)
(αγ αγ
這裡 αi為行變量第 i 個水平對 ln(次數ij)的影響，而 βj為列變量得的第 j 個水平對 ln(次 數ij)的影響，這兩個影響稱為主效應(main effects)，(αγ)ij代表第一個變量的第 i 個水平和 第二個變量的第 j 個水平對 ln(次數ij)的共同影響，稱作交互作用。當估計參數為正的時候，
表示對於次數的反應是呈現較多的趨勢，負的時候則是對次數的反應呈現較少的趨勢，並 同時根據參數估計出來的 Z 值來評估其顯著性。
在此舉一個本研究所分析之數據說明如何判斷對數線性模式之關係強弱程度如表 3.5 表 3.5 發包方式與經費增減之分析表
統包 估計參數 Z 值 傳統發包 估計參數 Z 值 無超過 179 0.2042111 4.19916 6723 -0.2042111 -4.19916
超過 31 -0.2042111 -4.19916 2670 0.2042111 4.19916
首先判定估計參數是否有達顯著水準，而表 3.5 之 2 維列聯表四個估計參數經過查表(參 見附錄)均達 5%顯著水準(Z=4.199)，顯示其估計參數誤差達可接受範圍，接著根據估計參 數判斷其次數關係強弱程度，而採用統包且無超過契約金額的估計參數為正(0.204)顯示對 於次數呈現較多的趨勢，而傳統發包無超過契約金額的估計參數為負(-0.204)，相對的對於 次數呈現較少的趨勢，而統包與傳統發包兩者超過契約金額的次數其估計參數與無超過之 估計參數與無超過的相反，顯示統包超過原契約金額的次數比傳統發包的少，根據無超過 與超過之關係強弱比較後，得知統包較少超過原契約金額，也就是統包經費控管較佳。
3.4 小結 小結 小結 小結
本研究針對二維列聯表有無相關性，利用卡方獨立性檢定，當樣本數過小時導致卡方 檢定不精確時則利用費氏精確檢定來判別兩因子間有無相關性，而要處理三個以上的變項 分析，卡方檢定就不適用，而改用對數線性模式來判斷因子間之關係程度。主要操作的統 計軟體為 spss 及 R-project，卡方獨立性檢定及對數線性模式是使用 spss 軟體，而費氏精確 檢定則是採用 R-project 來操作。
達 5%顯著水準