本節根據學童對小數乘除法文字題不同類型的答題反應與答題狀況，探討其 錯誤類型為何？並經由晤談，深入了解學童解題歷程的思考模式以及迷思概念。
在下面的說明和晤談摘要中，S 代表受測的六年級學童，Sn 表示受測的第 n 個學
生，T 則代表研究者。
從測驗的試卷中可以發現，學童的錯誤類型中，計算錯誤或無意義的列式於 每個題型中都有可能發生。以下將分小數×整數文字題、整數×小數文字題、小數
×小數文字題、小數÷整數文字題以及小數(整數)÷小數文字題五種類型說明。以下 將逐一列出各種不同的錯誤類型分析與晤談摘要。
壹、小數×整數文字題的錯誤類型
本測驗小數×整數文字題共有 2 題，題目內容及正確率如表 4-21。
表 4-21
小數×整數文字題題號及內容
題號 內容 正確率
ㄧ 一盒水餃有 10 粒，小香每天中午吃 1.2 盒，吃了 4
天，請問她共吃了幾盒水餃？ .80
二 汽油每公升重 0.85 公斤，爸爸上星期加了 2 公升的汽
油，今天又加了 3 公升的汽油，共重多少公斤？ .81
註：因題組內有多元計分之題型，所以本研究將全體受試學童各題組的平均得分 除以該題組之滿分，作為該題組的正確率。
小數×整數文字題學童答題平均正確率為.81，學童作答時的錯誤類型如以下 說明：
ㄧ、無法將題目原意整合成算式填充題
在用算式填充題記錄問題中，學童在列式呈現未知數時將符號弄錯，未知數 又放錯位置，可知學童無法將題目原意整合成算式填充題。如例ㄧ，學童解題成 功，但在用算式填充題記錄問題時則是錯誤的。
例ㄧ(題號ㄧ)
3.用算式填充題記錄問題：
4÷( )＝1.2
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1.2 × 4
4.8 答：4.8 盒 二、算則操作熟練但不理解直式的意義
在例二中，學童把直式誤以為要換算成分數作計算，因此列出了分數的算 式，而在計算過程中出現錯誤的計算，以致於答案是不對的。
例二(題號ㄧ)
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1.2＝1 2 10 1 2
10 ×4＝ 22
10 ×4＝8 8
10 答：8 8 10 盒 晤談摘要
T：這ㄧ題要問的是什麼？
S9：利用直式作計算。
T：那小數的直式該怎麼寫？請你寫給老師看。
S9： 1.2 × 4 4.8
T：那你用分數計算在哪裡出了問題？(老師寫出他計算的過程。) S9：(想了一下)1 2
10 應該等於 12
10 才對。
三、讀題不完整，忽略題目重要條件
本測驗有部分學童讀題不完整，沒有將題目中的題意以及每個選項弄清楚，
以致於在選擇答案時會出現困難而有選錯的情況。如例三的說明，此學童第 1 題 選擇「不是題目所給的資料」時雖然選錯答案，但是由他最後的直式計算中可以 知道學童在解題策略以及計算上是沒有問題的，解答也正確，顯示學童是因為沒 有將題目中的單位看清楚，忽略了重要的條件，才會選錯答案。
例三(題號ㄧ)
1.(1)下面哪一項不是題目所給的資料？
小香每天中午吃掉 12 粒水餃。
水餃每 10 粒裝成一盒。
3小香 4 天吃了 12 粒水餃。
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1.2 × 4
4.8 答：4.8 盒 晤談摘要
T：請把這ㄧ題的題目再讀ㄧ遍。這ㄧ題要問的是什麼？
S18：要問哪ㄧ項不是題目所給的資料？
T：那你把這三個選項再仔細看ㄧ遍，哪個地方的描述有問題？
S18：第 3 個選項的描述有問題。
T：第 3 個選項的描述在哪裡出現問題？
S18：小香「4 天」吃了 12 粒水餃，應該改成小香「每天中午」吃 12 粒水餃才對。
四、語意理解力不足(未能找出條件內的訊息)
從學童的回答中，可以知道在閱讀題目時沒有瞭解題意就選了答案，因此容 易產生錯誤。如例四，學童的直式計算完全正確，由此可知，學童在閱讀題目的 轉譯過程中，沒有去了解句子的意義，及知道某些事實，因此才會選出錯誤的選 項。
例四(題號二)
1.(1)下面哪一項是題目所給的資料？
上星期爸爸加了 3 公升的汽油。
今天爸爸加了 2 公升的汽油。
3汽油每公升重 0.85 公斤。
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
0.85 × 5
4.25 答：4.25 公斤
晤談摘要
T：請把這ㄧ題的題目再讀ㄧ遍。這ㄧ題要問的是什麼？
S3：要問哪ㄧ項是題目所給的資料？
T：那你把三個選項再仔細看ㄧ遍，哪個地方的描述有問題？
S3：第 1 和第 2 個選項的描述有問題。
T：第 1 和第 2 個選項的描述是哪裡有問題？
S3：「上星期」和「今天」爸爸加的汽油是不對的。
五、無法辨別類型
學童在問題整合上出現錯誤，在這個題目裡，學童以「×」表示兩次加油的 量，所以在第 4 題也跟著錯誤，且第 4 題沒有符合題目的要求以「直式」計算。
例三(題號二)
3.用算式填充題記錄問題：
0.85×2×3＝( )
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
0.85×2×3 ＝1.7×3
＝5.1 答：5.1kg
貳、整數×小數文字題的錯誤類型
本測驗整數×小數文字題共有 2 題，題目內容及正確率如表 4-22。
表 4-22
整數×小數文字題題號及內容
題號 內容 正確率
四 有一桶柳橙汁，每 2 公升裝成一瓶，全部裝完，可裝 38.25 瓶，這桶柳橙汁有多少公升？
.85
九 絨布每 1 公尺需要 1600 元，媽媽買了 0.6 公尺的花色
絨布和 0.24 公尺的黑色絨布，共需多少元？ .77
註：因題組內有多元計分之題型，所以本研究將全體受試學童各題組的平均得分 除以該題組之滿分，作為該題組的正確率。
整數×小數文字題學童答題平均正確率為.81，學童作答時的錯誤類型如以下 說明：
ㄧ、語意理解力不足(未能找出條件內的訊息)
有些學童沒有瞭解題目中要表達的意思，因此在重述已知條件上出現問題，
以致於沒有辦法選出正確答案。如例六的題目若沒有讀懂，也沒有注意到單位大 小的不同，就容易解題失敗。或是如例七，學童沒有先瞭解題目中的絨布顏色和 長度就開始選答案，也容易選到錯誤的答案。
例六(題號四)
1.( 2 )下面哪一項不是題目所給的資料？
一桶柳橙汁可平分成 38.25 瓶柳橙汁。
分裝一桶柳橙汁，每瓶裝 2 公升。
3每 2 瓶柳橙汁可裝成一桶柳橙汁。
晤談摘要
T：這ㄧ題要問的是什麼？
S3：哪一項不是題目所給的資料？
T：那你覺得第 2 個選項哪裡有錯？
S3：好像沒有錯。
T：那請你再選ㄧ遍，你的答案會是哪一個？
S3：第 3 個選項，每 2 瓶柳橙汁可裝成一桶柳橙汁。
T：那第 3 個選項的描述是哪裡有問題？
S3：應該改成每 2 公升的柳橙汁可以裝成ㄧ瓶柳橙汁。
例七(題號九)
1.( 1 )下面哪一項不是題目所給的資料？
媽媽買了 0.24 公尺的黑色絨布。
媽媽買了 0.24 公尺的花色絨布。
3媽媽買了 0.6 公尺的花色絨布。
二、將題目中所有出現的數字不合邏輯的運算
許多學童認為文字題是四則運算的應用，不懂得分析題意來解決問題，產生 題目中所有出現的數字都應該運用在算式中的迷思(譚寧君，1992)。由例八可以 知道學童沒有將題目讀懂，因此容易把題目中所有出現的數字拿來作不合邏輯的 運算。
例八(題號九)
3.用算式填充題記錄問題：
0.6×0.24＝( )
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1 6 0 0 × 0.3
4 8 0.0 答：480 元 三、無法辨別題目類型
學童無法分辨題目類型，因此容易用錯符號，由例九學童的運算過程即可發 現學童判斷錯誤，使用了除法作計算，導致解題失敗。
例九(題號九)
3.用算式填充題記錄問題：
0.6＋0.24＝0.84 1600÷0.84＝( )
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1904 0.84 160000 84 760 756 400
336 答：1904 元
晤談摘要
T：絨布每 1 公尺需要 1600 元，那 2 公尺的絨布需要多少元？
S15：需要 3200 元。
T：那你會怎麼列式？
S15：1600×2＝3200
T：第九題的題目中問到兩種絨布合起來是 0.84 公尺，需要多少元？
S15：1600×0.84＝1344，所以是 1344 元。
參、小數×小數文字題的錯誤類型
本測驗小數×小數文字題共有 4 題，題目內容及正確率如表 4-23。
表 4-23
小數×小數文字題題號及內容
題號 內容 正確率
六 工人修路，每天可修路 8.36 公里，預估 4.8 天可以修
理完畢。這條路修了多少公里？ .83
七
每一包 16 公克的三合一咖啡含有 0.6 公克的蛋白質和 2.4 公克的脂肪。請問 3.2 包的三合一咖啡含有多少公 克的蛋白質？
.51
十ㄧ 金桔檸檬汁每 1 公升約含有金桔原汁 0.05 公升，同樣
的金桔檸檬汁 30.04 公升，約含金桔原汁多少公升？ .63 十二 一包糖有 0.8 公斤，做布丁用掉 0.22 包糖，做蛋糕用
掉 0.53 包糖，共用掉多少公斤的糖？ .58
註：因題組內有多元計分之題型，所以本研究將全體受試學童各題組的平均得分 除以該題組之滿分，作為該題組的正確率。
小數×小數文字題學童答題平均正確率為.64，於本測驗五個學習概念中解題 表現正確率相對最低。學童作答時的錯誤類型如以下說明：
ㄧ、無法辨別類型
學童無法從題目中分辨題目的類型，因此產生乘除混淆，以致於解題失敗。
如例十，學童在問題轉譯中能選出正確答案，但要將問題整合時就出現了錯誤。
在最後的答案中，因為餘數的小數點沒有寫上去，又將商和餘數相加起來，呈現 出不合邏輯的運算過程。
例十(題號六)
3.用算式填充題記錄問題：
8.36÷4.8＝( )
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
1 7
4.8 8 . 3 6 17＋20＝37 4 8
3 5 6 3 3 6 2 0
答：37km 二、有「大的數」÷「小的數」的錯誤想法
學童在同單位的文字題中無法區辨該用乘法或除法，而在小數除法上，學童 又會以「大的數」÷「小的數」的概念來解題(劉曼麗，2001)，因此在這個題目上
（例十四），學童的答對率為.63，與其他題目比起來，答錯的學童人數也較多。
例十四(題號十ㄧ)
3.用算式填充題記錄問題：
30.04÷0.05＝( )
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
6.008 0.05 30.04 30
40 答：6.008 公升 晤談摘要
T：請你把這ㄧ題的題目再讀ㄧ遍，再請你列出算式填充題給老師看。
S31：30.04÷0.05＝( )。
T：為什麼你會用除法作運算？
S31：(想了一下)因為應該是用大的數÷小的數呀！
T：金桔檸檬汁每 1 公升約含有金桔原汁 0.05 公升，那老師請問你 2 公升的金桔 檸檬汁約含有多少公升的金桔原汁？你會怎麼列式？
S31：2×0.05＝( )
T：那回到原來的問題，30.04÷0.05＝( )的列式是正確的嗎？
S31：好像不對。
T：那應該怎麼列式才對？
S31：要用乘法作計算。
三、小數乘法積的小數點點錯位置
部分學童的錯誤表現為對於小數乘法的積，其小數點要點在哪裡仍然不清楚 (朱欣傑，2009)。如例十ㄧ從小數乘法直式的運算過程中可知學童對於積的小數 點要點的位置仍有不清楚的地方。
例十ㄧ(題號六)
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：
4.請利用直式把你的做法和計算過程寫下來：