本問卷受試者有效樣本數共 52 位國小六年級學童，其中男生 29 名，佔全部 人數的 55.77％；女生有 23 名，佔全部學生的 44.23％。
研究者自編的「小數乘除解題歷程表現測驗」共有 14 個題組，每ㄧ組題目 包含「問題轉譯」2 題(2 題皆為單選題，每題 1 分)；「問題整合」1 題(為算式填 充題，每題 2 分)，主要是測驗學童對文字題之理解程度；「解題計畫與監控」1 題(決定解題策略，每題 1 分)；「解題執行」1 題(受試者需自行列出直式並計算出 答案，每題 3 分)，這ㄧ題的目的是想要瞭解學童在文字題解題上的表現以及運算 時容易產生的錯誤類型。單ㄧ題組的滿分為 8 分。各題組的學習概念如表 4-1。
表 4-1
小數乘除法文字題解題歷程表現測驗題號與學習概念
題號 概念 題號 概念
題組 1 小數×整數 題組 8 小數(整數)÷小數 題組 2 小數×整數 題組 9 整數×小數 題組 3 小數÷整數 題組 10 小數(整數)÷小數 題組 4 整數×小數 題組 11 小數×小數 題組 5 小數÷整數 題組 12 小數×小數
（續下頁）
題號 概念 題號 概念 題組 6 小數×小數 題組 13 小數(整數)÷小數 題組 7 小數×小數 題組 14 小數(整數)÷小數
壹、小數乘除文字題各學習概念得分
小數乘除文字題解題歷程表現測驗正式施測之後，各題組得分表現如表 4-2。研究者將全體受試學童各學習概念(題組)的平均得分除以該學習概念(題組) 之滿分當作受試者在這個學習概念(題組)的答對率。
在小數乘法的解題歷程表現中，全體受試者在「小數×整數」概念之答對率 為.81，「整數×小數」概念之答對率為.81，「小數×小數」概念之答對率為.64，由 以上可知全體受試學童在「小數×整數」與「整數×小數」表現優於「小數×小數」
概念之表現(詳見表 4-3)。
在小數除法的解題歷程表現中，「小數÷整數」概念之答對率為.73，「小數(整 數)÷小數」概念之答對率為.72，由以上的數據顯示「小數÷整數」表現優於「小 數(整數)÷小數」概念之表現(詳見表 4-3)。
綜合言之，由小數乘除法五個學習概念中的答對率可看出，學童在「整數×
小數」的學習概念中優於其它概念，而以「小數×小數」學習概念的表現為最差。
表 4-2
小數乘除文字題解題歷程表現測驗各題組得分表現
學習概念 題號 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 小數×整數 題組ㄧ 52 8 6.38 0.80 2.61 小數×整數 題組二 52 8 6.50 0.81 2.36 整數×小數 題組四 52 8 6.77 0.85 2.42 整數×小數 題組九 52 8 6.19 0.77 2.66 小數×小數 題組六 52 8 6.63 0.83 2.01 小數×小數 題組七 52 8 4.10 0.51 2.72 小數×小數 題組十ㄧ 52 8 5.08 0.63 2.82 小數×小數 題組十二 52 8 4.67 0.58 3.05 小數÷整數 題組三 52 8 5.63 0.70 1.72 小數÷整數 題組五 52 8 6.12 0.76 2.54 小數(整數)÷小數 題組八 52 8 5.06 0.63 1.36 小數(整數)÷小數 題組十 52 8 5.77 0.72 2.05 小數(整數)÷小數 題組十三 52 8 7.00 0.88 1.66 小數(整數)÷小數 題組十四 52 8 5.15 0.64 2.37
表 4-3
小數乘除法文字題解題歷程表現測驗各概念得分表現
學習概念 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 小數×整數 52 16 12.88 0.81 4.39 整數×小數 52 16 12.96 0.81 4.43 小數×小數 52 32 20.48 0.64 6.83 小數÷整數 52 16 11.75 0.73 3.70 小數(整數)÷小數 52 32 22.98 0.72 5.83
貳、小數乘除文字題各解題步驟表現分析
研究者將全體受試者各步驟的平均得分除以該步驟之滿分作為受試者於該 步驟的答對率。受試者在「問題轉譯」步驟的答對率為.87；「問題整合」的答對 率為.68；「解題計畫與監控」的答對率為.80，「解題執行」步驟的答對率為.63。
由以上的結果可以知道，受試群體在「問題轉譯」步驟的表現最佳，其次是「解 題計畫與監控」、「問題整合」，最後則是「解題執行」(詳見表 4-4)。
表 4-4
小數乘除法文字題解題歷程各解題步驟得分表現
步驟 樣本數 滿分 平均數 答對率 標準差 問題轉譯 52 28 24.25 0.87 4.50 問題整合 52 28 19.17 0.68 6.02 解題計畫與監控 52 14 11.21 0.80 2.81 解題執行 52 42 26.42 0.63 8.81
參、不同性別小數乘除文字題各概念得分表現
男女生在小數乘除法文字題的解題歷程表現測驗中，其在學習概念的結果如 下：
ㄧ、「小數×整數」概念得分上，全體受試學童的平均得分為 12.88，其中男生為 12.14 分，女生為 13.83 分；全體受試者之標準差為 4.39，其中男生的標準差 為 4.86，女生的則為 3.60，因此女生在此概念中的表現優於男生。
二、「整數×小數」概念得分上，全體受試學童的平均得分為 12.96，其中男生為 11.62 分，女生為 14.65 分；全體受試者之標準差為 4.43，其中男生的標準差 為 4.97，女生的則為 2.95，因此女生在此概念中的表現優於男生。
三、「小數×小數」概念得分上，全體受試學童的平均得分為 20.48，其中男生為
19.21 分，女生為 22.09 分；全體受試者之標準差為 6.83，其中男生的標準差 為 7.81，女生的則為 5.05，因此女生在此概念中的表現優於男生。
四、「小數÷整數」概念得分上，全體受試學童的平均得分為 11.75，其中男生為 11.17 分，女生為 12.48 分；全體受試者之標準差為 3.70，其中男生的標準為 4.33，女生的則為 2.61，因此女生在此概念中的表現優於男生。
五、「小數(整數)÷小數」概念得分上，全體受試學童的平均得分為 22.98，其中男 生為 21.83 分，女生為 24.43 分；全體受試者之標準差為 5.83，其中男生的標 準差為 6.99，女生的則為 3.54，因此女生在此概念中的表現優於男生。
由以上的五個概念中可以發現，女生在小數乘除法學習概念的表現上，普遍 優於男生。
表 4-5
不同性別「小數乘除文字題解題歷程表現測驗」各學習概念得分
男生 女生 全體樣本
個數 29 23 52
學習概念
滿分 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差 小數×整數 16 12.14 4.86 13.83 3.60 12.88 4.39 整數×小數 16 11.62 4.97 14.65 2.95 12.96 4.43 小數×小數 32 19.21 7.81 22.09 5.05 20.48 6.83 小數÷整數 16 11.17 4.33 12.48 2.61 11.75 3.70 小數(整數)
÷小數 32 21.83 6.99 24.43 3.54 22.98 5.83 合計 112 75.97 28.96 87.48 17.75 81.05 25.18
肆、不同性別小數乘除文字題各解題步驟表現分析
整體來說，「小數乘除法文字題解題歷程表現測驗」總分為 112 分，全體受 試學童的平均分數為 81.05 分。其中女生平均 87.48 分，高於男生之平均 75.97 分。
男女生在小數乘除法文字題的解題歷程表現測驗中，其在解題歷程的結果如 下：
ㄧ、在「問題轉譯」步驟的表現上，全體受試學生的平均得分為 24.25 分，而男 生的平均數為 24.48 分，女生為 28.87 分；全體受試者的標準差為 4.50，而 男生的標準差為 10.37，女生為 5.64。女生在「問題轉譯」步驟的表現上優
於男生。
二、在「問題整合」步驟的表現上，全體受試學生的平均得分為 19.17 分，而男 生的平均數為 17.83 分，女生為 20.87 分；全體受試者的標準差為 6.02，而 男生的標準差為 7.16，女生為 3.63。女生在「問題整合」步驟的表現上優於
男生。
三、在「解題計畫與監控」步驟的表現上，全體受試學生的平均得分為 11.21 分，
而男生的平均數為 10.48 分，女生為 12.13 分；全體受試者的標準差為 2.81，
而男生的標準差為 3.38，女生為 1.49。女生在「解題計畫與監控」步驟的表 現上優於男生。
四、在「解題執行」步驟的表現上，全體受試學生的平均得分為 26.42 分，而男 生的平均數為 24.48 分，女生為 28.87 分；全體受試者的標準差為 8.81，而 男生的標準差為 10.37，女生為 5.64。女生在「解題執行」步驟的表現上優
於男生。
由以上說明可知，女生在解題歷程四個步驟的表現上優於男生(詳見表 4-6)。
表 4-6
不同性別在「小數乘除法文字題解題歷程表現測驗」各解題步驟得分
男生 女生 全體樣本
人數 29 23 52
學習概念
滿分 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差 問題轉譯 28 24.48 10.37 28.87 5.64 24.25 4.50 問題整合 28 17.83 7.16 20.87 3.63 19.17 6.02 解題計畫與監控 14 10.48 3.38 12.13 1.49 11.21 2.81 解題執行 42 24.48 10.37 28.87 5.64 26.42 8.81 合計 112 75.97 28.96 87.48 17.75 81.05 25.18
伍、小數乘除文字題解題歷程各步驟相關分析
研究者以受試學童於「問題轉譯」步驟得分與「問題整合」、「解題計畫與監 控」和「解題執行」步驟的得分，交叉進行 Pearson 積差相關分析。結果詳見表 4-7。
與「問題轉譯」相關係數最高者為「解題計畫與監控」，其次為「問題整合」，
最低者為「解題執行」，r 值分別為.70，.66，.61(p＜.001)。
與「問題整合」相關係數最高者為「解題計畫與監控」，其次為「解題執行」，
最低者為「問題轉譯」，r 值分別為.93，.91，.66(p＜.001)。
與「解題計畫與監控」相關係數最高者為「問題整合」，其次為「解題執行」，
最低為「問題轉譯」，r 值分別為.93，.90，.70(p＜.001)。
與「解題執行」相關係數最高者為「問題整合」步驟，其次為「解題計畫與 監控」，最低為「問題轉譯」，r 值分別為.91，.90，.61(p＜.001)。
由表 4-7 分析的結果顯示解題歷程各步驟間都有顯著相關。