壹、筆試測驗編製
研究工具的編製，是用以瞭解學童在解決小數乘除法文字題上的解題表現。
研究者首先參考現行國小數學教科書(康軒版第十冊和第十一冊)中有關「小數乘 除法」的單元，並參考國內外相關文獻(林清山，1997；李玉萍，2007；劉曼麗與 侯淑芬，2007；劉曼麗與侯淑芬，2008；朱欣傑，2009)，依據 Mayer(1992)的解 題架構中「問題轉譯」、「問題整合」、「解題計畫與監控」、「解題執行」四個解題 步驟，將每一題文字題細分為四個子題，用以瞭解學童對這四個解題步驟的掌握 程度。茲將這四個解題步驟和五種知識類型在解題歷程中，與試題敘述的對照情 形，整理如表 3-1。
表 3-1
小數乘除法解題歷程測驗與 Mayer 解題理論對照
解題歷程步驟 知識類型 牽涉之解題技巧 試題敘述 語言知識 1.辨認問題的已知條件 1.下面哪一項不是題目
所給的資料？
問題轉譯
語意知識 2.重述問題的解題目標 2.這個問題要你算出什 麼？
問題整合 基模知識
1.認識問題的類型
2.以具體物、圖畫、符號 等表示問題
3.用算式填充題記錄問 題
解題計畫與監控 策略知識 決定解題策略
解題執行 程序性知識 進行單純計算或連續計算
4.請利用直式把你的做 法和計算過程寫下來
貳、小數乘除法概念圖
小數乘法部分，將題目類型分為「乘數＞1」和「乘數＜1」二種來對照。為了讓
分，答案錯誤 0 分。「問題整合」、「解題計畫與監控」和「解題執行」則是要測
伍、試題分析
一、測驗之難度分析：
因本測驗以多元計分方式計分，因此試題難度採用以下公式作為難度指數計 算方式：
透過難度指數分析可以知道這份試卷是否適合六年級的學童，王文科與王智 弘(2007)指出難度指數以在.50 左右，最具鑑別力，為基於動機上的目標與若干統 計上的理由，測驗中的題目之 p 值的範圍，位於.20 至.80 為宜，在此範圍之外的 題目，通常要重加修改或刪除。本測驗各試題的難度除了題組 4 為.82 之外，其 餘每個題組皆為.20 至.80 之間，難度適中。因為題組 4 為整數×小數的題目，以 六年級學童來說較容易，而且與.80 僅差了.02，為了符合小數乘除的五個學習概 念，因此題組 4 沒有刪掉。本測驗之難度如表 3-5。
二、測驗之鑑別度分析：
本測驗的鑑別度分析採用“皮爾森積差相關係數分析法”作為本測驗之鑑別 度分析法。此分析法透過統計學的相關係數(correlation coefficient)，以表示該題 的鑑別度。林原宏(2005)在測驗與評量中指出若該題得分愈高，其總分亦愈高，
則相關係數為正相關(positive correlation)，顯示該題具有鑑別度；反之則否。本 測驗各試題的 r 值皆大於 0，皆為正相關，鑑別度佳。鑑別度之分析如表 3-5。
表 3-5
測驗預試難度、鑑別度分析表
題號 難度 鑑別度
題組 1 .72 .39＊
題組 2 .75 .74＊＊＊
題組 3 .67 .61＊＊
題組 4 .82 .76＊＊＊
題組 5 .73 .61＊＊
P (難度)
X (該題平均得分) P＝＝＝＝ X
M M (該題總分)
（續下頁）
題號 難度 鑑別度
學習概念與 Mayer(1992)解題歷程步驟雙向細目表
問題表徵 問題解決
問題表徵 問題解決