2.3 層級分析法運用於營建工程之決策
2.3.3 層級分析法
層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是由美國匹茲堡大學 教授 Saaty 在 1971 年所提出之多準則決策方法，經過不斷的運用、驗證與 改善，1980 年以後的理論更加完備。此方法所具有之特色有三[曾仁杰等，
1998]：
1. 符合人類腦部結構：心理學家曾提出人類腦部最多僅能同時比較 5 到 9 種因素之理論，而 AHP 法恰是透過簡單的相互比較以訂定兩者重要 度比例與彼此之權重。
2. 應用範圍廣泛：AHP 法應用範圍廣泛，舉凡資源配置、績效評估、行 銷決策和指標建立等都曾利用本法來進行研究工作。
3. 提供「集體決策」的環境：AHP 法能呈現出參與決策者之共識，並反 應於層次架構之上或矩陣比較值。
而 AHP 法的運作主要是經由層級架構的建立、運用、判斷及經驗從 定性及定量兩方面來分析問題[周濟等，2001]，其操作流程包括：
1. 問題的描述：清楚說明決策目的為何。
2. 確認影響問題的因素：在前述決策目的之下，釐清影響該決策目的之主 要因素。
3. 建立層級系統：根據決策目的與已釐清之主要因素，建立分析的層級，
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而層級的多寡則視問題的複雜度而定。最終所得之層級系統為一樹狀結 構圖。
4. 建立比對矩陣：在已建立完成之層級系統樹狀結構中，分別對各節點所 產生之分支結構，建立兩兩比對矩陣，如圖 8 所示之因素 1、2 和 3。矩 陣中需填入經專家判斷後所得之重要性尺度，AHP 法所定義之重要性尺 度如表 9 所示，若以圖 8 為例，矩陣第一列因素 1 與因素 2 比較後之結 果填入 3，即表示因素 1 較因素 2 之重要性為「稍重要」。
5. 計算最大特徵值與其特徵向量：計算上一步驟所決定之各層級系統比對 矩陣的最大特徵值與其特徵向量。
表 8 多準則評估方法優缺點比較
評估方法 優點 缺點
多目標達成矩陣法 考慮有形和無形的成本與效益 成本與效益的轉換頗為不易 多屬性效用函數法 將多個準則之效用加總，而成
為單一準則的決策問題 效用函數不易建立
滿足法 決策規則簡單 無法排列各方案執行的優先順序
簡單加權法 方便使用 未能考慮質化準則
TOPSIS 法
以理想解之相對近似值排列方 案之優先順序，可避免無從比 較的情況
未能考慮質化準則
排列法 已考慮決策者對準則之偏好
倘兩方案在比較到第j 個準則時，即 已分出優劣，則其後準則便不再考 慮，似有不妥
結合法 規則簡單，且有權重的考慮 與排列法相同
PROMETHEE 法 偏好函數的訂定具有彈性 無法同時考慮質化與量化準則
絕對優勢法 決策規則簡單 方案優劣有時無從比較
一般化滿意法 能排列各方案之優先順序 門檻值不易求得
一般化雙重指標法 不需向決策者詢問門檻值 輔助變數Z(i,j)定義不夠周延
幾何化尺度法 用幾何觀念求解 求解過程繁雜，使用不易
質化滿意法 適合處理無法量化之評估問題 準則權重與評估值受限制，較無彈性
質化排列法 容易操作 不適合方案個數很多時
數值解說法 簡單易懂 操作繁瑣
預期值列等法 簡單明瞭 方案實現機率值對評估結果影響大
層級分析法 權重求得後，用一致性檢定較
有理論基礎
準則權重的評比未能與實際方案對 映的準則量測值相結合
價值矩陣法 簡單易行 以級值的方式處理，未必客觀
資料來源：江俊良[1988]
圖 7 多準則評估方法依需要準則權重與否之分類 資料來源：李孟育[2001]
圖 8 比對矩陣建立與重要性尺度決定示意
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表 9 AHP 法相對重要性尺度表
重要性尺度 定義 說明
1 同等重要(equally important) 兩因素對目標之重要程度相等 3 稍重要(weakly more important) 一因素在經驗與判斷上稍重要
於另一因素
5 頗重要(strongly more important) 一因素在經驗與判斷上頗重要 於另一因素
7 極重要(demonstrably more important) 一因素在經驗與判斷上極重要 於另一因素
9 絕對重要(absolutely more important) 一因素在經驗與判斷上絕對重 要於另一因素
2、4、6、8 兩相鄰尺度之折衷值(intermediate values) 當兩因素需要作折衷判斷時 上 述 之 倒 數
值
若在第i 因素相較於第 j 因素後，給予上述 之非零尺度；則第j 因素相較於第 i 因素之 尺度，為前述尺度之倒數值
資料來源：Satty[1980]
A 為一 n×n 矩陣，x 為一 n×1 行向量， λ
為一純量，且考慮以下之數學式：
x
Ax=λ （5）
若 x由 不 為 零 之 元 素 所 組 成 ， 則 滿 足 上 式 之 n個
λ
值 即 稱 為 A矩 陣 之 特 徵值（eigenvalue），而對映之x值稱為A矩陣之特徵向量（eigenvector）。對AHP法而言，A矩陣即為前述由專家填寫後所得之比對矩陣，而我們所 需 之 值 為
λ
中 之 最 大 值λ
max， 與 其 對 映 之 正 規 化 （normalized）後特徵 向 量 。 若 比 對 矩 陣 A恰 為 一 致 性 矩 陣 ， 則λ
max亦 恰 好 會 等 於 矩 陣 的 維 度 值n。6. 計算一致性指標與一致性比率：
由於實際進行比對矩陣評估時，矩陣各組成元素都藉由主觀判斷而 得，使得所求得之A矩陣不容易成為一致性矩陣，故
λ
max與矩陣維度值n 之 間 會 有 所 差 異 ， 必 須 計 算 其 間 之 一 致 性 高 低 。 因 此 定 義 一 致 性 指 標（Consistency Index, C.I.）與一致性比率（Consistency Ratio, C.R.）分別 為：
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. 1 貫。Saaty 建議 C.I.≦10%為可容許的誤差。而當 CR≦10%時，比對矩陣 的一致性被認為是可接受的，且視整個判斷評估過程達於滿意水準。式（7）
中之 R.I.稱為隨機指標(Random Index)，其意義為：從評估尺度 1~9 隨機 產生的正倒數矩陣，在不同矩陣階數(order)下，所求得之平均一致性指標，
Li, 2000][Dulaima & Shan, 2002][Lin, Wang ＆ Yu, 2008][Ahmad &
Minkarah, 1988]。舉例而言，Dozzi et al. [1995]運用多目標準則之效用理 論以協助計畫投標定價決策；Cagno et al. [2001]提出一架構在 AHP 基礎上 的模擬模式以評估競標得標機率；Marzouk 及 Moselhi [2003]以多屬性效用 理論及 AHP 估算投標模式。