底價核定

2.2.1.1 模擬技術－SIM-UTILITY

多 數 有 關 競 標 的 研 究 著 重 於 底 價 的 核 定[Moselhi, Hegazy & Fazio, 1993][Dozzi, AbouRizk & Schroeder, 1996][Li & Love, 1999][Chua & Li, 2000][Dulaima & Shan, 2002][Lin, Wang ＆Yu, 2008]。在廠商投標完成、進 行開標之前，機關應決定該工程底價數額，作為審查各投標者投標價格之 參考依據。底價若訂定過高，與機關期望降低成本的立場相衝突；反之，

訂定過低，又可能導致廠商投標之價格超出機關的底價。因此，王維志博 士[2002]提出 SIM-UTILITY 模式，以協助訂定合理之底價。此模式主要以 效用理論與電腦模擬技術為基礎，透過效用理論的應用，反應機關在各項 影響底價訂定決策之準則上，所具有之偏好；使用電腦模擬技術，則可產 生客觀的專案成本資料，以協助前述效用理論之執行。

模式首先確認機關在決定底價時，所需考量之三個主要準則，與其各 自 的 三 個 子 準 則 （ 合 計 九 個 子 準 則 ）， 並 將 每 一 子 準 則 建 立 出 一 條 分 數 與 效用關係之直線；換言之，針對某一計畫只需對九個子準則評分，即可透 過上述之直線關係，找出此計畫在這九個子準則上之效用值。同時，利用 AHP 法找出九個子準則間之相對重要性權重，再計算出之子準則效用值，

與其對映之權重相乘再加總，即可求得計畫之總期望效用值。

SIM-UTILITY 的模式運作，可由圖 3 進行說明。圖 3 中左圖為計畫之 效用函數，其橫軸為計畫之總期望效用值，縱軸為計畫之累積機率；右圖 則 為 計 畫 之 成 本 模 擬 曲 線 ， 橫 軸 為 計 畫 之 成 本 ， 縱 軸 亦 為 計 畫 之 累 積 機 率。因此，可以藉由決定計畫之總期望效用值，透過計畫之累積機率作一 轉換，求得合理之計畫成本以作為該計畫之底價。根據圖 3 中之編號(1)

～(7)，說明 SIM-UTILITY 模式操作步驟如下：

1. 計畫成本模擬曲線之產生：決定計畫成本估算總表上主要成本項目之 最樂觀成本、最可能成本與最悲觀成本，利用電腦模擬進行三點分布 估算分析，以求得一貝它（beta）統計分布之成本模擬曲線。

2. 根據該計畫之預算（計畫底價之上限），從成本模擬曲線找出對映之累 積機率Pbudget。

圖 3 SIM-UTILITY 模式之運作流程 資料來源：Wang[2002]

3. 計算當九個子準則之得分皆為最高時之總期望效用值Eu(p)，與得分皆 為 最 低 時 之 總 期 望 效 用 值Eu(w) ， 並 假 設 所 對 映 之 累 積 機 率 分 別 為

Pbudget與 0。最低得分之選定依計畫不同而異。

4. 計算當九個子準則之得分皆為門檻分數（threshold point）時之總期望 效用值 Eu(t)，假定其對映之累積機率為 0.5；50％的機率，意指得標 者 在 此 門 檻 分 數 情 況 下 ， 將 有 一 半 一 半 的 機 會 超 支 或 不 超 支 完 成 計 畫。值得注意的是，此機率值可依照不同情況，自行選定適合之數值，

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而門檻分數之選定與最低分數一樣，依計畫不同而異。

5. 假 設 計 畫 之 效 用 函 數 為 線 性 關 係 ， 則 連 接 步 驟 (3)、 (4)中 的 三 個 點 ： [Eu(w)，0]、[Eu(t)、0.5]與[Eu(p)，Pbudget]，即可求得計畫之效用函數。

同樣地，只要能定義說明清楚，計畫效用函數亦可是其他非線性關係

(6) Suggested Ceiling Price

Lowest Bid

(9) Bid

Archi-tectural 30,166,667 26,664,733 28,739,363 31,735,613 0.791 29,360,367

(880,811,000) 29,333,333

(880,000,000) 27,666,667

(830,000,000) 0.94 0.0698 Elec-

trical

5,332,939 5,101,317 6,281,420 7,375,889 0.02 5,332,939

(159,988,184NT) 5,330,000

(159,900,000NT) 4,050,333

(121,510,000NT) 0.76 0

Mech-anical

3,666,599 3,724,867 4,246,561 4,846,261 0 3,666,599

(109,997,970NT) 3,633,333

(109,000,000NT) 2,933,333

(88,000,000NT) 0.81 0

2.2.1.2 數學模式－PRICE

除了模擬技術外，王維志博士另提出以數學模式訂定成本分布曲線之 模式，稱為 PRICE[Wang, 2004a]，該模式在確認機關對於各決策準則的喜 好判斷部分與 SIM-UTILITY 相同均採用效用函數決定。

圖 4 為 PRICE[Wang, 2004a]模式的程序，圖右半部係成本分布曲線，左 半部為效用多目標準則評估模式。

圖 4 PRICE 模式的步驟 資料來源：Wang[2004a]

2.2.1.3 SIM-UTILITY 與 PRICE 模式之比較

SIM-UTILITY 與 PRICE 模式為相關文獻中少數討論機關底價核定之 文 章 ， 兩 者 共 通 點 為 採 用 效 用 函 數 決 定 機 關 對 於 標 價 準 則 的 喜 好 程 度 ； 另，以一個成本模式建立標價可能的上下區間。所不同之處，在於成本模 式建立的工具。SIM-UTILITY 藉由模擬程式，而 PRICE 藉由數學公式推 導而得成本模式。

兩者在使用上不同之處如下：

1. PRICE 藉由數學公式推導成本模式，對使用者而言，不必撰寫程式，

輸入及輸出較模擬為簡單。

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2. PRICE 模式中的 lognormal 模式，經測試的結果，較符合實際的情形。