層級分析法之進行步驟

處理複雜的問題時，需利用有系統的方法加以分析，AHP 即秉承此一精神，在 具有多目標（Multi-objective）或多評準（Multi-criteria）的決策領域中，是一種簡單 而又實用的方法。本研究使用層級分析法進行權重計算，以鄧振源(2001)計劃評估-方法與應用中的「列向量幾何平均標準化法(Normalization of the Geometric Mean of the Rows)」其執行步驟如下：

步驟一：建立層級結構

在處理複雜問題時，可利用層級結構加以分解；而基於人類無法同時對七種以上 事物進行比較之假設下，因此每一層級的要素不宜超過七個。在此條件下，則可進行 合理的比較，同時可保證其一致性(Saaty, 1980)。層級結構的第一層級為所要達成的 目標(goal)，最下面一層為所要選擇方案(或替代方案)，中間各層級則是要評估的因素 或條件。而建立層級具有以下優點(Saaty, 1977；Saaty, 1980)：

1. 利用要素個體形成層級形式，易於達成工作。

2. 有助於描述高層級要素對低層級要素的影響程度。

3. 對整個系統的結構面與功能面，能詳細的描述。

4. 自然系統都是以層級的方式組合而成，是一種有效的方式。

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5. 層級具有穩定性(Stability)與彈性(Flexibility)；也就是說微量的改變能形成為量的 影響，同時新層級的加入，對一結構良好的層級而言，並不會影響整個系統的有 效性。

步驟二：各層級要素間權重的計算

Saaty(1980)根據Weber(1864)和Miller(1956)在心理學實驗所提出的理論建議了兩 決策要素之相對重要強度，如表4-1，以1、3、5、7、9 之分數表示，1為下限9為上 限，1表「同等」，3表「稍為強」，5表「頗強」，7表「極強」，9表「絕對強」，

四項介於五個基本尺度之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。

表 4-1 層級分析法評估尺度意義及說明 評 估

尺度

定義 說明

1 同等重要

(Equal Importance)

1.兩比較方案的貢獻程度具同等重要性。

2.等強(Equally)。

2 評估尺度 1 與 3 之中間值 相鄰尺度之中間值(Intermediate values)。

3 稍重要

(Weak Importance)

1.經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案。

2.稍強(Moderately)。

4 評估尺度 1 與 3 之中間值 相鄰尺度之中間值(Intermediate values)。

5 頗重要

(Essential Importance)

1.經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案。

2.強(Strongly)。

6 評估尺度 1 與 3 之中間值 相鄰尺度之中間值(Intermediate values)。

7 極重要

(Very Strong Importance)

1.實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案。

2.極強(Very Strong)。

8 評估尺度 1 與 3 之中間值 相鄰尺度之中間值(Intermediate values)。

9 絕對重要

(Absolute Importance)

1.有足夠證據肯定絕對喜好某一方案。

2.絕強(Extremely)。

Saaty 建議使用1~9尺度，主要原因在於(1)人類無法同時對7 種以上的事物進行 比較，(2) 1~9尺度值的誤差均方根(Root Mean Aauare；RMS) 與中位數絕對誤差 (MedianAbsolute Deviation; MAD)最小，(3)人類的區別能力以等強、稍強、頗強、極 強及絕強等5個屬性為基礎，為更精確與具連續性，宜在5個屬性間加入折衷值(鄧振 源、曾國雄，1989)。

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由每一位決策者針對決策要素進行成對比較，給與相對分數。這些數值需符合一 致性，否則決策者應重新進行成對比較，直到達到一致性為止。其計算程序如下：

1、建立成對比較矩陣 A

在成對方案(Ci, Cj)量化判斷值，可以表示為n×n矩陣為A=[γij](i,j=1,2,…,n)。其中 的數值是利用1-9尺度表的標準根據下列規則來訂定，以顯示方案Ci,對方案Cj的相對 重要性強度：

規則一:如果γij=a,則γji=1/a，其中a≠0。

規則二:如果判定Ci,和Cj為同等重要，則γij=γji=1且γii=1，



i。

Cn C

C

1 2 ...

 

 

 





 

 











1 ...

/ 1 / 1

...

1 /

1

...

1

2 1

2 12

1 12

n n

n n

ij

a a

a a

a a

a

  

當aii = 1及 aji = 1/aij，i, j = 1,2,3,…,n，給予成對兩要素(Ci,, Cj)一量化的相對重要 性判斷，在矩陣A中，以數值aij表示，以W1,W2,…,Wn 表示為n個要素 C1,C2,…,Cn 之數量化的權重，其可反映記錄下來之判斷值。其權重Wi與判斷aij 之間的關係可簡 單的表示為 Wi /Wj = aij (i, j = 1,2,3,…,n)

C

1

C

2 ...

Cn

 

 





 

 









Wn Wn W

Wn W Wn

Wn W W

W W W

Wn W W

W W W

/ 2

/ 1 /

/ 2 2

/ 2 1 / 2

/ 1 2

/ 1 1 / 1













(4.1)

2、計算特徵值(Eigenvalue)與特徵向量(Eigenvector)

成對比較矩陣A 乘上要素的權重向量x等於nx，即(A–nI)x=0，此時x稱為關於特 徵值n之特徵向量。由於aij是決策者進行成對比較時，主觀判斷所給予的評比，與真 實的Wi/Wj值，一定有某種程度的差異，故Ax = nx便無法成立，Saaty(1980)建議以A 矩陣最大特徵值



_max來取代n。

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





ⁿ

j i

j

ij

W

a W

1



max (4.2)

若A為一致性矩陣(consistency matrix)時，特徵向量x可由(4.3)式求算出來。

(A-



_maxI)x=0 (4.3) 3、一致性的檢定

成對比較矩陣是否具一致性，Saaty(1980)建議以一致性指標(consistence index；CI)，與一致性比率(consistence ratio；CR)來檢定，CI及CR公式如下：

CI=(



_max-n)/(n-1) (4.3) CR=CI/RI (4.4)

當 CR≦ 0.1 表示符合「一致性」。

其中RI 為一隨機指標，是隨機產生配對比較矩陣的一致性指標，與所要比較的 項目數有關，其中矩陣階數為 1~11的 R.I.值，係以 500個樣本所求得的平均值；而 階數為 12~15的 R.I.值，則用 100個樣本所求得的平均值，其及其數值為：

表 4-2 RI 數值指標表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.23 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

步驟三：整體層級權重之計算

各層級要素間的權重計算後，再將每一層級的權重矩陣相乘彙總，以求出整體層 級之權重。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 46-49)