層級分析法

一、AHP 的定義與原則

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，是 1971 年 Thomas L.

Saaty 為因應多準則(multi-criteria)的決策問題而發展的一套分析決策模 式。最初目的是應用該方法替美國國防部從事應變計畫問題，隨後遂被應 用在許多不同的領域，包括中東能源限量衝突的問題、蘇丹運輸研究、美 國總統競選、生產組合選擇等問題。Saaty(1980)更將此一理論整理成書(The Analytic Hierarchy Process)，而逐漸運用於的企業、工程、公共決策等各項 領域（林原宏，1995）。

層級分析法的目的係以一簡單的模型來處理真實世界中複雜而分歧的 問題。因此先運用歸納的思維過程，將複雜的問題劃分為簡單而明確的層 級，隨後再以演繹的方式整合決策者對決策標準與可行方案的判斷，並自 各優先向量中選擇最高優先向量為決策方案，以減低決策風險增加決策品 質（翁興利，1994）。

具體而言，層級分析法藉由群體討論的方式，匯集學者、專家及各層 面實際參與決策者的意見，將錯綜複雜的問題評估系統簡化為簡明的要素 層級體系，藉由名目尺度的方式將各要素之間做成對的比較，並將比較的 結果予以量化，建立成對比較矩陣以求得矩陣之特性向量，作為該層級的 優先向量。再對比較矩陣的一致性進行檢定，以提供決策者對於資訊的可 用性參考指標（楊啟芳，1994）。

Saaty(1988; 1990)提出層級分析法具備建構階層、建立優先比率及邏輯 上一致性的三大原則，以下將加以說明：

（一）建構階層(Structuring Hierarchies)

在解決複雜龐大的問題時，人們容易用分解的方式，將一個複雜的問 題分割成許多細小部分以利思考，而這些部分可不停的被分割，因此有階 層的產生。

在層級分析法中，層級是系統的架構，最高的一層稱為焦點(Focus)，

只包括一個因素，也是這個問題的總體目標；以下各層即可包括多個元 素，每一個階層的方案則以五到九個因素為限，但以不超過七個為最佳，

因為在心理學的理論上人類難以對七種以上的事物做出有效的成對比 較。而在 1990 年，Satty 也由實證上得到一個結論：如果每個階層內的因 素不超過七個，受測者可進行較有效的成對比較，並且較容易獲得較高的 一致性（林原宏，1996；引自張家維，2002）。而同一層級的元素，最好 重要性皆相同，若同一層級的元素太多，可將其區分成較多的層級；至於 層級的數目則是沒有限制的，端視該問題的需要而決定。

Saaty 認為階層的建立具有以下的各項優點：

1. 階層的產生使得人們更容易了解上下階層因素彼此間的關係。

2. 階層能夠詳細的描述整個系統的結構面與功能面。

3. 大多數的問題本是階層的組合，故人們能夠有效的用階層的想法來思考 事物。

4. 一則由於微量的改變對於階層只有微量的影響，因此階層具有穩定性；

再則新階層的加入，對於結構良好的階層而言，並不會影響整個系統的 有效性，因此階層賦有彈性。

（二）建立優先比率(Setting Priorities)

利用在某一個準則之下，兩兩相比各因素的方法能夠了解某一決策問 題中各個因素的優先比率，而因為矩陣是一個簡單容易建立的工具，所以 在層級分析法中，利用矩陣進行對對比較各元素間的重要性，而其所用的 評估尺度採取比率尺度(Ratio Scale)的方式，共分 9 級，如表 4-1。

表 4-1 AHP 之評估尺度及說明 評估尺度 定 義 說 明

１ 同等重要 兩方比較方案貢獻程度具同等重要性，等強。

３ 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案，稍強。

５ 頗重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案，頗強。

７ 極重要 實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案，極強。

９ 絕對重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案，絕強。

２,４,６,８ 相鄰尺度之中間值 需要折衷值時。

資料來源：Saaty ,T.L.,（1980）“The Analytic Hierarchy Process＂McGraw Hill,Inc.,New York.

（三）邏輯上的一致性(Logical Consistency)

邏輯上的一致性在此處包括二個意思，一個意思是說相似的理念或事 物由於具有同性或相關性所以能夠聚成一群，也就是說在同一層級的各因 素中，在相同的評估標準下，必須存在比較的可能。邏輯上的一致性另外 一個意思是指：在某一特定標準下，各理念或事物彼此間關係的強弱程 度，應符合邏輯，若在邏輯判斷的過程並不一致，則須對前次的判斷加以

修正。

一致性固然是決策品質的重要關鍵，然而在現實社會中由於人類的思想是持 續不變的改變及成長的，故完全一致難以存在。因此在層級分析中容許少數不一 致的情況，即層級分析法利用一致性比率(Consistency Ration, C.R.)來衡量比較矩 陣的整體一致性，一致性比率必須小於 0.1 才是可以接受的一致性。

二、AHP 的實施步驟

AHP 主要是將所要研究的複雜問題或系統，由不同的層面予以層級分 解，並藉量化的判斷、矩陣演算，求得各層級因素的優先度，再予綜合而 成。以提供決策者選擇適當方案的參考，藉以降低決策錯誤的風險。其實 施步驟，詳述如下（盧淵源，1994）：

（一）問題的界定與陳述

問題乃是整個層級所討論的焦點，也是終極發展的目標，故需予明確 界定，以免疏漏重要決策準則或投入不相干的因素，而影響決策品質。

（二）建立評估層級結構

由規劃群體的成員，利用腦力激盪法找出影響問題行為的評估準則、

次要評估準則、替代方案的性質及替代方案等。其次，將此一初步結構，

提報決策者或決策群體，以決定是否有些要素需增減（鄧振源、曾國雄，

1989）。

（三）問卷設計與調查

每一層級要素在上一層級某一要素作為評估基準下，進行對對比較，

在 1~9 的尺度下，讓決策者或決策群體的成員填寫問卷。

（四）建立對對比較矩陣

某一層級的要素，以上一層級某一要素件評估基準下，進行要素間的 成對比較，若有 n 個要素時，則需要進行 n (n-1)/2 的對對比較；進行成 對比較矩陣後，即可求取各層級要素的權重，進一步使用數量分析法中常 用的特徵值(Eigen value)解法，找出特徵向量或稱優勢向量(Priority Vector)

（鄧振源、曾國雄，1989）。

（五）一致性的檢定

除了必須檢定每個對對比較矩陣的一致性外，還必須要檢定整個層級 結構的一致性，若整個層級結構的一致性不符合要求，則層級的各元素關 聯有問題，必須重新進行元素及其關聯的分析。在層級分析法中利用一致 性比率(Consistency Ration, C.R.)衡量整體矩陣一致性，C.R.是一致性指標 (Consistency Index, C.I.)與隨機指標(Random Index, R.I.)之比例，Saaty 建議 C.R.最好在 0.1 或以下，一致性才可獲得保證。

為確定問卷內容的合適性，必須再就特徵向量進行一致性檢定，亦即 計算各層級一致性比率（consistency ratio,CR），和整層級一致性比率

（consistency ratio hierarchy,CRH）。依 Saaty 的意見，認為一致性比率值 必須小於 0.1 方能接受，否則即表示層級的要素關連有問題，必須重新進 行所有因素與關連的分析。

１.一致性指標（consistency index, C.I.） ２.一致性比率（consistency ratio, C.R.）

. . . . 資料來源：Saaty ,T.L.,（1980）“The Analytic Hierarchy Process＂McGraw

Hill,Inc.,New York.

３.整層級一致性比率（consistency ratio hierarchy, C.R.H）

層級間的重要性不同，因此尚須檢驗整個層級結構是否具一致性。而 整體層級的一致性比率，就是將整體層級一致性指標(consistency index of the hierarchy, C.I.H.) 除以整體層級隨機指標(random index of the hierarchy, R.I.H.)。

（六）替代方案的選擇

若整個層級結構通過一致性確定後，則可求取整體權重的計算，以得 出替代方案的優先向量，該優先向量即決定替代方案的優先順序，決策者 便可依據此結果作方案的選擇。

由於 AHP 之理論已行之有年，各項電腦輔助計算程式也多已成形，

但在應用上卻各有優缺點，本研究依據 Ossadnik and Lange(1999) 所發表 的文章「AHP-based evaluation of AHP-Software」中所提到，目前市面上以 AHP 法為分析方法的軟體中以「AutoMan」、「Expert Choice」及「HIPRE」

三種為主流，其以 12 個構面為基礎，包括結果的圖形化顯示、轉換特定 的 AHP 程序、層級元素的數目、提供敏感度分析、易學習性、調整問題 結構、輔助配備、可理解的操作指令、相關輔助及錯誤訊息的說明、初始 投資，並利用 AHP 法來分析此三種軟體之優劣。最後得到結論為 Expert Choice 優於 AutoMan 優於 HIPRE，因此本研究選定 Expert Choice 進行 回收後問卷分析之應用軟體。

AHP之所以受到廣泛運用，因理論簡單又具實用性；AHP有系統的分 析問題並將各個考慮層面與因素給予層級化的架構，此層級架構有助於決 策者對事物的整體瞭解，在工作進行時也易於掌握與達成；徐正予（1999）

便指出AHP的層級式架構具有彈性、易於瞭瞭解與合乎邏輯的優點；鄧振 源與曾國雄（1989）則認為透過層級式架構與量化的方式，將減少決策錯 誤的發生機率(陳滿聿，2004)。

AHP在本研究的操作流程如圖4-1所示，流程之說明如下。

建立層級結構

C.I. 與 C.R. ≦ 0.1 設計問卷 資訊

分析影響因素 確認問題

建立成對比較矩陣 發收問卷

計算特徵值與特徵向量

計算各層級與因素權重 提供決策方案

圖 4-1 AHP 操作流程

資料來源：Thomas L. Saaty,1980,The Analytic Hierarchy Process.

McGraw-Hill, New York, pp.105。