層級分析法(Analytical Hierarchy Process；AHP)

層級分析法(Analytical Hierarchy Process；AHP)為 1971 年 T. L. Saaty 所 發展出來的一套決策方法，經過不斷地修正與試驗，1980 年以後 AHP 之理 論更趨完備【12、13】。主要應用在不確定(Uncertainty)情況下及具有數個評 估準則的決策問題上。對決策者而言，階層結構有助於對事物的了解，但在 面臨「選擇適當方案」時，必須根據某些基準進行各替代方案的評估，以決 定各替代方案的優勢順位(Priority)，然後找出適當的方案。基本上，AHP 法 是將複雜且非結構的情況分割成數個組成成分，安排這些成分或變數為階層 次序，將每個變數的相關重要性利用主觀判斷給予數值；綜合這些判斷來決 定哪一個變數有最高優先權。而問題的每個變數必須給予一個數值，以幫助 決策者思考而得到結論。

3.1.1 層級分析法的基本假設

AHP 法式將複雜的問題有系統地簡化，利用層級架構將問題分解，再利 用幾何平均法整合專家們的意見，經過整理分析之後，提供決策者完整的資 訊，將風險減少，AHP 的假設有下列的假設：

一、系統可被拆解成許多種類(Classes)或成份(Components)，形成層級結構。

二、層級結構中每一層級的因素，彼此間需要互相獨立。

三、每一層級中的要素，可以用上一層級中某些或所有的要素進行評估。

四、進行比較評估時，須使用比率尺度。

五、進行成對比較後，可以使用正倒值矩陣處理。

六、偏好關係可以滿足遞移性，不僅「優劣關係」滿足遞移性，「強度關係」

也必須滿足。

七、完全遞移性不易存在，所以容許不具遞移性的情況存在，但必須測試其 一致性的程度。

八、要素的優先程度可以用加權法則求得。

九、任何要素只要出現在層級結構中，不論優先程度如何，皆被認為與整個 評估結構有關。

3.1.2 層級分析法的優點

採用層級分析法具有以下優點【12】

一、AHP 法理論簡單，操作容易，能有效擷取多數專家及決策者有共識的意 見。

二、AHP 法對於影響研究目標的相關因素，皆能納入模型中，配合研究目 的，考慮各種不同的層面。

三、相關影響因素，在經過專家學者評估及數學方法處理後，皆能以具體的 數值顯示各個因素的優先順序。

四、將複雜的評估因素以簡單的層級架構呈現，易為決策者接受。

3.1.3 層級分析法之進行步驟 其步驟之內容如下述：

一、建立層級架構

曾國雄、鄧振源【12】指出，層級架構是整個系統架構之主要骨架，用 來探討層級中各個準則要素間的交互作用，及對整個系統的影響，而且每一 層級僅受另一層級所影響。此階段包含形成問題、確立定義、確立要素和階 層三個步驟，主要是找出階層結構中的各要素，並建立這些要素之間由問題 與答案串連而成的層級關係【21】。

層級結構之建構主要採兩層方式：詳述化(Specification)與「手段目標」

分析法(Means-end)。所謂詳述化，意指依從上而下的順序，將一個上層的、

較抽象的目標細分成幾個層次較低一級的二級目標，透過這些二級目標可以 更清晰的描述一級目標，同時也對一級目標有更清楚的了解。而「手段　目 標」分析法則是，是利用反向思考的概念從問題核心向外擴散，將較低層次 的目標視為達成上層目標的手段，而一級目標則為二級目標的目的。藉著不 斷分析與確認達成目的所需手段，可將層級結構由高而低建立起來。

此外在建構層級結構時也可運用「包括性」(Comprehensive)與「可衡量 性」(Measurable)。所謂「包括性」也就是從理論的觀點，分析者需盡可能的 考量所有和目標相關的事物，將其全部納入整體系統，確保層級架構下影響

因素的完整性。而「可衡量性」則是從實務的角度出發，判斷影響因素是否 易為分析者所衡量，作為取捨評估指標的依據。

如依照上述原則建構層級結構，一個完整且鉅細靡遺的層級結構是可以 預期的，但實務上，這也意味著更多的金錢與時間的損耗，所以進行「重要 性試驗」，以進一步精簡層級結構就有其必要。

二、成對比較矩陣的建立與運算

因素的成對比較，是某一層級下的各要素，以其上一層級為評估準則，

進行各要素間的成對比較。比較值通常採名目尺度(Nominal Scale)的形式表 示，可劃分為等強(Equally)、稍強(Moderately)、頗強(Strongly)、極強(Very Strong)、絕強(Extremely)與其相鄰者共分為九分尺度如 3.1 表所示。為了建立 成對比較矩陣，如圖3.1，某一層的要素，以上一層級某一要素為評估基準下，

進行要素間的成對比較。當有N 個因素時，兩兩因素間須比較 N(N-1)/2 次。

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

n n n

n

n n

n n

n n

w w w

w w w

w w w w

w w

w w w w

w w

a a

a a

a a

A

L M O M

M

L L

L M O M

M

L L

2 1

2 2

1 2 2

1 2

1 1 1

2 1

2 12

1 12

/ /

/ 1

/ 1 / 1

1 /

1 1

~

圖3.1 成對比較矩陣圖 資料來源：【12】

wi：表示第i項要素的權重；i=1,2,3,…,n

aij：表示i準則與j準則間之要素權重比值；i=1,2,3,…,n，j=1,2,3,…,n

A

~

為正倒值矩陣(Positive reciprocal matrix)，此矩陣具有下列之特性，如 公式3.1所示：

ij

a

ij

a

= 1 及

a

_ik =

a

_ij •

a

_ik (3.1)

表3.1 AHP法尺度定義與說明

評估尺度 定義 說明

1 同等重要 兩元素貢獻程度相等

3 稍微重要 某元素之經驗與判斷比另一元素稍強 5 頗為重要 某元素之經驗與判斷比另一元素較強 7 極為重要 強烈偏好某元素

9 絕對重要 絕對偏好某元素 2,4,6,8 兩相鄰尺度之中間值 折衷值

三、一致性檢定

當成對比較矩陣為正倒值矩陣時，要求決策者在成對比較時能達到前後 一致的情況是很不容易的。若前後不一致情形太嚴重，則研究結果將會與實 際情形相差甚大，導致錯誤決策。所以必須利用一致性檢定求得一致性指標 (ConsistenceIndex, C.I .)來過濾這些信息，來確保計算結果真實反應實際情 況。由於正倒值矩陣中的a ij值只要有些微變動，將會使λmax亦隨之微量變動。

因此，λmax和n兩者之間的差異程度可作為判斷一致性高低的評量標準。其一 致性指標之定義公式如3.2所示：

. 1 . ^max

−

= − n I n

C

λ

(3.2)

n：評估要素之個數

當C.I.=0時，則表示決策者前後判斷具一致性，C.I.值越大表示不一致性 越高，學者【22】建議C.I.≦0.1時，為可接受之偏誤。

四、計算方案的優先值

最後將各層級對應上一層級不同準則的特徵向量合併成一優先矩陣，再 將每一層級優先矩陣串聯(相乘)，求得綜合特徵向量，既為最下層各方案對 最高層級目標的優先值。

圖3.2 AHP法之流程圖 資料來源：【12】

五、幾何平均的運算

Saaty在一些合理之假設下，利用幾何平均數作為整合之函數。因為若某 一決策成員的判斷值為a，而另一決策成員的判斷值為1/a時，其平均值應為 1，而不是(a+1/a)/2，所以n個決策成員的判斷值X1

， X2 ， …Xn其幾何平均值

應為ⁿ

X

1•

X

2•L•

Xn

。接著將n個要素比較結果的衡量值，置於成對矩陣 的上三角形部分，而下三角形部分的數值，為上三角形部分相對數值的倒數，

即成對比較矩陣A，建立之數學式如3.3所示【13】：

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

1 /

1 /

1

1 /

1 1

2 1

2 12

1 12

L L L L L

L L

n n

n n

A A

A A

A A

A (3.3)

在文檔中 中 華 大 學 (頁 35-40)