第三章、 研究方法
3.4 ANP簡例說明
ANP 法之評估尺度劃分為五個等級，即「同等重要」(equal importance)、
「稍微重要」(weak importance)、「頗為重要」(essential importance)、「極為 重要」(very strong importance)、以及「絕對重要」(absolute importance)，並 賦予名目尺度1、3、5、7、9 的衡量值，在五個基本尺度之間另賦予2、4、6、
8 的衡量值，表示重要程度在兩者之間。當衡量值為尺度值之倒數時，表示 後項元素較前項重要。有關各名目尺度所代表的意義，與AHP尺度相同。
圖3.6 專案計畫績效評估架構圖 資料來源：【4】
【步驟4】 問卷設計與調查
為瞭解企業經理人的偏好，可利用問卷協助調查。在此一問卷中，總共 包括25個成對比較判斷子題，第1題至第4題為在計畫時期下，三項主評估準 則相對重要程度的成對比較判斷；第5題至第7題為在主評估準則下，四個計 畫時期相對重要程度的成對比較判斷；第8題至第12題為在主評估準則下，五 項次評估準則相對重要程度的成對比較判斷；第13題至第15題為在次評估準 則下，三項主評估準則相對重要程度的成對比較判斷；第16題至第20題為以 某次評估準則為考量下，其他次評估準則相對重要程度的成對比較判斷；第 21題至第25題為在次評估準則下，三項可行計畫相對重要程度的成對比較判 斷。由於決策者僅企業經理一人，故步驟5可省略。
【步驟5】 專家偏好整合
當決策者只有一位時，其判斷的結果並不涉及偏好的整合。但若應用決 策群體進行評估時，因為每位專家對問題的認知不同，所得到的成對比較判 斷值也不同，最後得到替代方案或計畫的重要性程度也不同，所以必須進行 專家偏好的整合。偏好整合的方法甚多，基於判斷容易與計算簡單的考量下，
本研究利用決策群體權重的平均值，進行專家偏好整合；平均值的計算方法，
包括算術平均(arithmetic mean)與幾何平均(geometric mean)兩種方式，依Saaty 的建議，以幾何平均較佳。
【步驟6】 建立成對比較矩陣，計算每個要素的相對權重根據
經理人填答的資料，進行要素相對權重的計算。假設在三項主評估準則 下，經理人對五個次評估準則的成對比較判斷，如表3.4、表3.5、以及表3.6 所示。
表3.4 O1準則下此評估準則的成對比較
O1 C1 C2 C3 C4 C5 特徵向量
C1 1 2 1 5 5 0.354
C2 1/2 1 1/3 2 3 0.165
C3 1 3 1 3 3 0.320
C4 1/5 1/2 1/3 1 1 0.083 C5 1/5 1/3 1/3 1 1 0.078
最大特徵值=5.106 C.R.=0.024 表3.5 O2準則下此評估準則的成對比較
O2 C1 C2 C3 C4 C5 特徵向量 C1 1 1/2 1/5 1 1/3 0.080 C2 2 1 1/2 2 1/2 0.160 C3 5 2 1 3 2 0.373 C4 1 1/2 1/3 1 1/7 0.081 C5 3 2 1/2 7 1 0.306 最大特徵值=5.184 C.R.=0.041
表3.6 O3準則下此評估準則的成對比較
O3 C1 C2 C3 C4 C5 特徵向量 C1 1 3 1/2 6 5 0.298 C2 1/3 1 1/6 2 2 0.105 C3 2 6 1 9 4 0.470 C4 1/6 1/2 1/9 1 1/2 0.047 C5 1/5 1/2 1/4 2 1 0.081 最大特徵值=5.124 C.R.=0.028
求得成對比較矩陣的最大特徵值，以及所對應的特徵向量。從表4-4顯 示，在主評估準則O1下，次評估準則C1最重要，次評估準則C3略次之，次評 估準則C5則最不受企業經理人的重視。同理，其他成對比較判斷的結果，可 依上述方式，計算每個要素的相對重要程度。
【步驟7】 一致性檢定
從表3.4、表3.5、以及表3.6中，三個成對比較矩陣的C.R.值分別為0.024、
0.041、以及0.028，其值均小於0.1，顯示經理人的判斷具有一致性。同理，
其他成對比較矩陣亦可求得一致性指標C.R.值，若C.R.值大於0.1，則必需請 企業經理人修正判斷，直到全部符合一致性為止。
【步驟8】 超矩陣運算
在表3.4、表3.5、以及表3.6中，三個最大特徵值所對應的特徵向量，經 歸一化後，分別為每一主評估準則下次評估準則的權重值。將三個權重向量 合併，即可得到主評估準則下，五個次評估準則的相對權重矩陣A：
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
=
081 . 0 306
. 0 078
. 0
047 . 0 081
. 0 083
. 0
470 . 0 373
. 0 320
. 0
105 . 0 160
. 0 165
. 0
298 . 0 080
. 0 354
. 0
5 4 3 2 1
C C C C C A
同理，在不同次評估準則下，對主評估準則進行成對比較所得之相對權 重矩陣以B表示；計畫時期與主評估準則間的相依關係則以矩陣C及D表示。
次評估準則本身所具有的內部相依關係，可藉由次評估準則與次評估準則間 的成對比較求得，若某兩次評估準則間不具相依關係，權重值以0表示。據此，
假設進行以次評估準則C3為主要考量下之成對比較時，次評估準則C4與其他 次評估準則無相依關係，則成對比較判斷如表4-7所示：
表3.7 主要考量次評估準則C3下的成對比較
O3 C1 C2 C3 C5 特徵向量 C1 1 3 1/7 1/3 0.095 C2 1/3 1 1/9 1/8 0.043 C3 7 9 1 5 0.627 C5 3 8 1/5 1 0.235
最大特徵值=4.232 C.R.=0.086
同理，分別求取以次評估準則C1、C2、C4、以及C5為主要考量下之成對 比較矩陣(在以C4為主要考量下，C5與其他次評估準則無相依關係)，合併其 權重向量，即可得相對權重矩陣E：
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
=
633 . 0 0
235 . 0 170 . 0 021 . 0
028 . 0 602 . 0 0
012 . 0 032 . 0
209 . 0 178 . 0 627 . 0 061 . 0 054 . 0
021 . 0 113 . 0 043 . 0 554 . 0 221 . 0
109 . 0 098 . 0 095 . 0 203 . 0 627 . 0
5 4 3 2 1
C C C C C E
整合子矩陣A、B、C、D、以及E，即可得未加權的超矩陣M’，各子矩 陣在超矩陣中的相對位置與權重值如圖3.7與表3.8所示。表3.8中，主評估準 則行(O)與次評估準則行(C)未符合行隨機原則(行值和不等於1)。因此，考慮 主評估準則行中子矩陣D與A的相對重要
⎥ ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢
⎣
⎡
=
E A
0
B 0
C
0 D
0 M'
次評估準則 主評估準則
計畫時期
圖3.7 各子矩陣在超矩陣中的相對位置 資料來源：【4】
性，在假設分別給予0.75及0.25的權重；次評估準則行中的子矩陣B與E則分 別給予0.4及0.6的權重，如此各行值的和便為1，形成加權的超矩陣如表3.9所 示。
將超矩陣M極限化(M 29，精確度為10 -3)，即可得收歛後的超矩陣，如表 3.10所示。各層級下要素的相對權重可藉由歸一化求得，以
表3.8 考量個要素相依關係的未加權超矩陣M’
P O C
P1 P2 P3 P4 O1 O2 O3 C1 C2 C3 C4 C5
P1 0 0 0 0 0.105 0.331 0.117 0 0 0 0 0
P2 0 0 0 0 0.225 0.418 0.197 0 0 0 0 0
P3 0 0 0 0 0.123 0.172 0.223 0 0 0 0 0
P
P4 0 0 0 0 0.547 0.079 0.463 0 0 0 0 0
O1 0.445 0.345 0.234 0.133 0 0 0 0.125 0.413 0.455 0.337 0.313 O2 0.312 0.399 0.412 0.222 0 0 0 0.221 0.222 0.297 0.215 0.445 O
O3 0.223 0.256 0.351 0.645 0 0 0 0.654 0.365 0.248 0.448 0.242
C1 0 0 0 0 0.354 0.08 0.298 0.672 0.203 0.095 0.098 0.109
C2 0 0 0 0 0.165 0.16 0.105 0.221 0.554 0.043 0.113 0.021
C3 0 0 0 0 0.32 0.373 0.47 0.054 0.061 0.627 0.187 0.209
C4 0 0 0 0 0.083 0.081 0.047 0.032 0.012 0 0.602 0.028
C
C5 0 0 0 0 0.078 0.306 0.081 0.021 0.17 0.235 0 0.633
表3.9 加權超矩陣M
P O C
P1 P2 P3 P4 O1 O2 O3 C1 C2 C3 C4 C5
P1 0 0 0 0 0.079 0.248 0.088 0 0 0 0 0
P2 0 0 0 0 0.169 0.314 0.148 0 0 0 0 0
P3 0 0 0 0 0.092 0.129 0.167 0 0 0 0 0
P
P4 0 0 0 0 0.410 0.059 0.347 0 0 0 0 0
O1 0.445 0.345 0.234 0.133 0 0 0 0.050 0.165 0.182 0.135 0.125 O2 0.312 0.399 0.412 0.222 0 0 0 0.088 0.089 0.119 0.086 0.178 O
O3 0.223 0.256 0.351 0.645 0 0 0 0.262 0.146 0.099 0.179 0.097
C1 0 0 0 0 0.089 0.020 0.075 0.403 0.122 0.057 0.059 0.065
C2 0 0 0 0 0.041 0.040 0.026 0.133 0.332 0..026 0.068 0.013
C3 0 0 0 0 0.080 0.093 0.118 0.032 0.037 0.376 0.112 0.125
C4 0 0 0 0 0.021 0.020 0.012 0.019 0.007 0 0.361 0.017
C
C5 0 0 0 0 0.020 0.077 0.020 0.013 0.103 0.141 0 0.380
表3.10 極限化超矩陣
P O C
P1 P2 P3 P4 O1 O2 O3 C1 C2 C3 C4 C5
P1 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 P2 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 P3 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 P
P4 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 O1 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118 O2 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 O
O3 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 C1 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 0.065 C2 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 0.051 C3 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 0.062 C4 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 C
C5 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046
次評估準則C1為例，其相對權重值R1為：
248 . 046 0 . 0 039 . 0 062 . 0 051 . 0 065 . 0
065 . 0
1 =
+ +
+
= +
R
其餘次評估準則的相對權重，依次為0.195、0.237、0.145、以及0.175。
由以上結果可得知，考量相依關係存在的情況下，在次評估準則中，經理人 認為C1最為重要，C3略次之，C4則最不重要。
【步驟8】 計算各個可行方案的相對重要性
可行計畫的相對重要性，可根據每一準則下，進行成對比較判斷得知。
例如在次評估準則C1下，經理人對三個可行計畫的成對比較判斷為：
表3.11 主要考量次評估準則C3下的成對比較
C1 A1 A2 A3 特徵向量 A1 1 2 1 0.095 A2 1/2 1 1/3 0.043 A3 1 3 1 0.235 最大特徵值=3.179 C.R.=0.090
同理可求出其他次評估準則下，可行計畫的相對重要權重，詳如表3.12所示。
【步驟9】 選擇最適可行計畫
利用(4-9)式可求得最適可行計畫的期望指標值，詳如表3.13所 表3.12 各次評估準則下可行計劃的權重
次 評 估 準 則 可行方案
C1 C2 C3 C4 C5
A1 1 2 1
A2 1/2 1 1/3
A3 1 3 1
示。以可行計畫A1為例，在次評估準則C1下的權重為：
023 . 0 091 . 0 248 . 0
1 1 1 1 1
=
×
=
= C AC
C
A R W
S
表3.13 可行計畫的期望指標
次評估準則 A1 A2 A3
Cj 權重(Rj) SA1Cj SA2Cj SA3Cj
C1 0.248 0.023 0.127 0.098 C2 0.195 0.045 0.042 0.108 C3 0.237 0.079 0.079 0.079 C4 0.145 0.016 0.061 0.067 C5 0.175 0.039 0.022 0.114 可行計畫期望指標DIi 0.202 0.332 0.466
根據表3.13的求解結果，三個可行計畫的期望指標值分別為0.202、0.332 及0.466。就該企業的經理人而言，在進行市場行銷專案計畫之評選時，計畫 A3優於計畫A2與A1。換言之，經理人宜選擇計畫A3方案進行市場行銷。