第四章、 教材發展
第二節、 工作單
為讓使用者更有效率的使用這三種數位教材，本研究亦開發出工作單，
希望 藉由工作單能讓數位教材的使用者更清楚了解鑲嵌圖形中的數學。
工作單內容包含：引言之鑲嵌版畫創作背景與封面圖說明、影片總回顧 之數學與藝術、細說影片第二段之如何由數學骨架裁貼出鑲嵌圖案、表演欣 賞之主要密合方式、密鋪平面之形成鑲嵌圖，以及回饋單。其中第一部分艾 薛爾版畫之創作背景主要參考自 D. Schattschneider (2004)，並以中學生能接受 的口吻，加以摘要編寫。
本研究共為 16 幅版畫製作工作單，並依鑲嵌版畫編號由小到大一一排序，
版畫之編號及名稱如下述：《E003 舉重者》、《E005 鐵腕人物》、《E006 駱駝》、
《E007 松鼠》、《E009 鳥》、《E010 魚貫》、《E015 蜥蜴》、《E017 老鷹》、《E020 年年有魚》、《E036 蛇》、《E051 青蛙》、《E066 飛獅》、《E088 海馬》、《E091 甲 蟲》、《E105 飛馬》、《E127 鳥》。
E003 舉重者工作單
個小區塊兩兩成對，在此只標示兩兩成對中的其中三塊 A , B , C，即 A → a；B → b；C → c
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉與平移：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：先將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 b (3) C → c ：先將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 c
裁貼出舉重者後可以發現：正方形的其中三個頂點分別在舉重者的左手手肘、
右手手肘及頭頂中點（回顧C → c），這就是舉重者在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是舉重者磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的舉重者可以互相密合，其密合方式有兩 種：
(1) 頭、足之間的密合 (2) 手肘之間的密合
有了這兩種密合方式，就可以將舉重者密鋪在平面上了。
四、 舉重者的鑲嵌圖 甲、 舉重者鑲嵌圖
透過了解舉重者在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨 架上密鋪出舉重者鑲嵌圖，左下圖是先將舉重者放在數學骨架上的正確位置，
其他舉重者除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方 式密鋪(如圖一)。
圖一
關於艾薛爾的舉重者版畫原圖，如下圖所示：
架說明如何剪貼出年年有魚。
6. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
又有何建議：
………...
填單人姓名：_____________ 填單日期：____年____月____日 e-mail：
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E003 舉重者工作單
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
■ 正方形 □ 菱形 □ 正六邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
■ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的舉重者？
□ 兩種 ■ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的舉重者們有哪些特色？
■ 不重疊 ■ 無空隙 ■ 外形都一樣
E003 舉重者回饋單
1.仔細想想，你在那個地方見過正方型磁磚鋪設的地板？
2.請你回想一下，每一個舉重者周遭圍繞著幾個舉重者呢？
□ 3個 □ 4個 ■ 5個 □ 6個 3.舉重者的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
■ 是 □ 否
4.如下圖，右邊舉重者是左邊舉重者旋轉幾度後的結果呢？
90度
5. 右下圖為艾薛爾的一幅版畫《E020 年年有魚》，與舉重者有著相同的密鋪方式，請 參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正方形的數學骨架，並用找到的數學骨架說 明如何剪貼出年年有魚。
E005 鐵腕人物工作單
甲、 將平行四邊形剪下八個小區塊 A , B , C , D , E , F，並將這八個小區塊貼到
鐵腕人物鑲嵌圖
透過了解鐵腕人物在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架 上密鋪出鐵腕人物鑲嵌圖，左下圖是先將鐵腕人物放在數學骨架上的正確位置，
其他的鐵腕人物除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方 式密鋪。
關於《E005 鐵腕人物》原圖，如下圖：
艾薛爾在畫的左下方寫的一句話“see no. 1, 6, 7, 8, 11”，這是我們艾薛爾137幅 鑲嵌版畫的編號，意思即為鐵腕人物與編號1, 6, 7, 8, 11的版畫有著相同的密鋪方 式。
E005 鐵腕人物回饋單
1. 請你回想一下，每一隻鐵腕人物周遭圍繞著幾隻鐵腕人物呢？
□ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 □ 7隻
2. 鐵腕人物的表面積與其數學骨架平行四邊形的表面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 如下圖，上面的鐵腕人物和下面的鐵腕人物是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
4. 右下圖為艾薛爾的另一幅版畫《E009 鳥》，這版畫也利用了平行四邊形當作數學骨 架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數
5. 鐵腕人物的數學骨架除了是平行四邊形外，三角形也是鐵腕人物的數學骨架，請參 考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出鐵腕人物的三角形數學骨架，並用找到的 數學骨架說明如何剪貼出鐵腕人物。（提示：觀察兩個相連的平行四邊形數學骨架 的頂點。）
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
………...
填單人姓名：_____________ 填單日期：____年____月____日 e-mail：
電話：
□ 老師 □ 學生 □ 社會人士 學校 _____________ _____________
班級 _____________
E005 鐵腕人物工作單
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 ■ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
■ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的鐵腕人物？
□ 兩種 ■ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的鐵腕人物有哪些特色？
■ 不重疊 ■ 無空隙 ■ 外形都一樣
E005 鐵腕人物回饋單
1. 請你回想一下，每一隻鐵腕人物周遭圍繞著幾隻鐵腕人物呢？
□ 4隻 □ 5隻 ■ 6隻 □ 7隻
2. 鐵腕人物的表面積與其數學骨架平行四邊形的表面積是否一樣？
■ 是 □ 否
3. 如下圖，上面的鐵腕人物和下面的鐵腕人物是什麼樣的關係呢？
□ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面
4. 右下圖為艾薛爾的另一幅版畫《E009 鳥》，這版畫也利用了平行四邊形當作數學骨 架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數 學骨架說明如何剪貼出鳥。
5. 鐵腕人物的數學骨架除了是平行四邊形外，三角形也是鐵腕人物的數學骨架，請參 考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出鐵腕人物的三角形數學骨架，並用找到的 數學骨架說明如何剪貼出鐵腕人物。（提示：觀察兩個相連的平行四邊形數學骨架 的頂點。）
E006 駱駝工作單
撰稿：蕭瑞甫
引言：《E006 駱駝》是荷蘭版畫家艾薛爾在1937-1938年冬天畫的一幅版畫，每隻駱駝的身體 為單一顏色─藍色、紅色及白色，主要繪圖工具為鉛筆、墨水與水彩，而我們影片裡的封面圖
《Plane Filling II》是艾薛爾在1957年所創作版畫的一隅：
雖然外表怪異，但是由他的駝峰以及脖子的比例，我們不難看出他是一隻駱駝，而我們的《E006
甲、 將平行四邊形剪下九個小區塊 A , B , C , D , E , F , G , H , I，並將這九個小
了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於《E006 駱駝》原圖，如下圖：
艾薛爾在畫的左下方寫的一句話“see no. 1, 5, 7, 8, 11”，這是我們艾薛爾137幅 鑲嵌版畫的編號，意思即為駱駝與編號1, 5, 7, 8, 11的版畫有著相同的密鋪方式。
E006 駱駝回饋單
1. 仔細想想，你在那個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻駱駝周遭圍繞著幾隻駱駝呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3. 駱駝的表面積與其數學骨架平行四邊形的表面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 如下圖，左邊的駱駝和右邊的駱駝是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
5. 駱駝的數學骨架除了是平行四邊形外，三角形也是鳥駱駝的數學骨架，請參考左下 圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出駱駝的三角形數學骨架，並用找到的數學骨架說 明如何剪貼出駱駝。（提示：觀察左下圖兩個相連的平行四邊形數學骨架。）
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
………...
填單人姓名：_____________ 填單日期：____年____月____日 e-mail：
電話：
□ 老師 □ 學生 □ 社會人士 學校 _____________ _____________
班級 _____________
E006 駱駝工作單
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 菱形 □ 正方形 ■ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
■ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的駱駝？
□ 兩種 ■ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的駱駝們有哪些特色？
■ 不重疊 ■ 無空隙 ■ 外形都一樣
E006 駱駝回饋單
1. 仔細想想，你在那個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻駱駝周遭圍繞著幾隻駱駝呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 ■ 6隻
3. 駱駝的表面積與其數學骨架平行四邊形的表面積是否一樣？
■ 是 □ 否
4. 如下圖，左邊的駱駝和右邊的駱駝是什麼樣的關係呢？
□ 平移 ■ 旋轉 □ 翻面
5. 駱駝的數學骨架除了是平行四邊形外，三角形也是鳥駱駝的數學骨架，請參考左下 圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出駱駝的三角形數學骨架，並用找到的數學骨架說 明如何剪貼出駱駝。（提示：觀察左下圖兩個相連的平行四邊形數學骨架。）
E007 松鼠工作單
圖二則是艾薛爾在1953年所畫的一幅版畫《Squirrels, Birds and Trees》，可以看到不論是在松 鼠、鳥與樹甚至到整幅畫，都是以對稱的方式呈現；我們再仔細來看圖一右上方的松鼠以及圖
綜合下面兩個方式即可裁貼出松鼠，方式如下：
松鼠除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪 (如圖一)。
圖一 關於艾薛爾的松鼠版畫原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 1, 5, 6, 8, 11”，這些數字是艾薛 爾137幅版畫的編號，而這一句話是說明松鼠與編號 1, 5, 6, 8, 11 這五個版 畫有著相同的密鋪方式。
乙、 松鼠著色遊戲
把松鼠當磁磚，讓相鄰兩個松鼠顏色不相同，不但好分辨又具美觀效果，就 讓我們動手著色看看吧！
請在電腦上點選《E007 松鼠著色.exe》進入著色的畫面開始遊戲。
丙、 松鼠拼圖遊戲
看到這裡是否對松鼠鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩 且有趣的松鼠拼圖遊戲，請再仔細觀察圖一松鼠的排列方式，遊戲開始囉！
請在電腦上點選《E007 松鼠拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E007 松鼠回饋單
E007 松鼠回饋單