巨災債券

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及地震的歷史資料顯示，具有厚尾現象之 Burr 分配最適合用來描述損失幅度；

另外，在連續時間假設下，使用一階自我迴歸過程檢測也發現，在巨災交換的評 價模型中，Ornstein–Uhlenbeck 過程較適合用來表示為 Poisson 強度率的動態。

2.4 巨災債券

Cummins (2008)針對巨災債券以及其他風險連結型證券之市場以及發展做 詳細的說明與探討。文中提到巨災債券發行量每年穩定的成長，且其價格與傳統 再保險以及相近評價之公司債比較起來也存在相當大之競爭力，因而使得巨災債 券在巨災風險融資市場上扮演最主要的角色。

巨災債券是指利用發行債券之方式，將巨災風險移轉至資本市場。巨災債券 之特色乃是以天然巨災之發生與否作為償付條件變動的依據，亦即期初投資人支 付債券本金承購，債券發行人則依約定按期支付債息，並以未來之巨災發生與否，

作為後續付息及期末債券本金清償比例之依據。

如前之所述，傳統上是以再保險來分散巨災之風險，但隨著巨災發生頻率越 來越頻繁，造成再保險市場在巨災風險分散上有其受限之處。巨災債券的出現，

也為巨災風險之分散帶來一道曙光。行政院金融監督管理委員會 2006 年委外研 究報告「以巨災權益賣權、巨災交換，及衍生性商品之保險期貨、GCCI 巨災選 擇權等新財務工具移轉災害風險之研究」中指出，巨災債券之發行有其主要之功 能如下：

(一) 可降低對傳統保險市場之依賴並提高承保能量

巨災之發生，往往會造成保險公司或再保公司重大的財務傷害，為使資本符 合法規之要求，保險公司必須根據自身之財務狀況，來評估是否承保巨災風險以 及承保金額為何，因而就會產生承保能量不足之問題。故當保險公司或再保公司

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透過資本市場發行巨災債券時，不但可以利用發行巨災債券之資金挹注，還可以 降低避險成本受保險費率波動之影響。

(二) 不可保風險保障之取得

巨災風險屬於發生頻率低但損失幅度卻很高的風險，因此從風險管理的角度 來看，應使用購買保險或轉將風險移轉出去的避險方法。然而由於巨災之發生所 可能產生之損失過於龐大，因此對於巨災風險可能找不到保險公司或再保公司願 意承保，亦或是承保費率相當高。故透過發行巨災債券的方式，可提供此類風險 替代之承保能量。

(三)穩定再保險市場的價格

傳統巨災再保險價格容易受到巨災之發生情況影響，只要巨災發生頻率有所 變化，則市場上之再保險費率也會有所變動。巨災債券的出現，提供了規避巨災 風險的另一管道，因而彌補了再保險供給之不足，進而穩定再保險的價格

(四)可提供多年期固定成本之保障

巨災債券通常相對於傳統再保險來說，其保障期間較長，因此在發行人在發 行成本支出上可以有較為固定之保障，其主要優點有二，第一點是可以彌補傳統 再保險在價格波動上之風險；第二點是可以免除每年重新議定再保險計畫等相關 行政成本。

(五)降低再保險人之信用風險

如前所述，當保險公司以傳統再保險作為巨災風險分散工具時，若約定之巨 災發生，再保險公司可能因為需賠償金額過大而發生違約情況，使得原保險公司

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無法得到再保險之保障，因而連帶受到鉅額損失；然而若以巨災債券作為巨災風 險分散工具，則由於是透過特殊目的機構 (SPV)發行巨災債券，而在特殊目的機 構下之資金與債券發行人與債券投資人之其他資產獨立，即該筆資金只能運用於 巨災債券未來之償還給付上，故當約定巨災發生時，巨災債券發行人就以該避險 資金作為賠償金額之資金來源，因而規避掉傳統再保險之信用風險。

在了解上述巨災債券之功能後，在巨災債券發行價格之評估方面也是相當重 要之議題。至目前止，已有相當多的學者在巨災債券的評價上有顯著之貢獻。

Lee and Yu (2002)結合了隨機利率模型以及一般化損失過程，再利用蒙地卡羅模 擬法分別模擬出無違約風險之巨災債券價格、具違約風險之巨災債券價格，以及 同時具有違約風險與基差風險之巨災債券價格。最後再將道德風險之因素考慮進 去，並同樣進行蒙地卡羅模擬出各商品之價格，並進行敏感度分析。結果發現，

道德風險與基差風險的存在會大幅的降低巨災債券之價格，且道德風險影響的程 度會隨著巨災發生強度、損失波動度以及保險公司資產的利率風險而上升，隨著 啟賠條件以及保險公司的初始資本部位而下降；基差風險影響的程度會隨著啟賠 條件、巨災發生強度以及損失波動度而上升，隨保險公司的初始資本部位而下 降。

Vaugirard (2003)運用套利之評價方法去評估巨災債券之價格。該文獻之利率 模型是採用 Vasicek (1977)之隨機利率模型，損失指數則假設服從跳躍擴散過程。

文獻中有推導出在單純災害下之巨災債券價格封閉解，再利用蒙地卡羅法去模擬 出在其他情況下之巨災債券價格。最後再利用敏感性分析去評估在不同的參數情 況下，巨災債券價格之變化情形。結果發現，巨災風險越高，則巨災債券價格越 低；門檻值與損失指數相差越大，則債券價格越高；另外當損失指數波動度上升，

則巨災債券價格會下降。

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H¨Ardle and Cabrera (2010)分別從再保險市場、資本市場以及歷史資料去檢 測 墨 西 哥 政 府 發 行 之 地 震 巨 災 債 券 之 參 數 值 ， 並 採 用 Compound Doubly Stochastic Poisson Process 去進行有配息與零息之混合式巨災債券評價。結果發現，

結合再保市場與資本市場之避險方式，可以擴大再保險人在有限資本下之承保能 量，且可有效的降低發行成本以及降低違約風險。

Hainaut (2010)提供一個在隨機季節效果下，發放多期利息的巨災債券評價方 法。為了將季節性整合入評價模性，其索賠到達過程是採用 Doubly Stochastic Process，且強度是由一個已知之季節性函數以及均數回復隨機過程加總而得，並 採用 Fast Fourier Transform 方法來進行評價。最後，該文獻採用美國颶風資料進 行實證分析。

Doherty (1997)提到若新興巨災風險規避商品欲成功與再保險市場競爭，則 必須找出有效的工具解決發行方與債券持有人間之誘因衝突，即所謂的道德風險。

若沒有考慮道德風險之因素，則在使用過去的損失資料來評估巨災債券持有人之 潛在報酬時，會存在誤差以及缺乏可信度。另外，文中還提到在設計巨災債券或 是巨災選擇權時，必須考慮如何降低道德風險、違約風險，以及基差風險，以達 到最適化以及降低成本之目的；Bantwal and Kunreuther (1999)也提到，保險公司 在巨災較常發生之區域所簽發之保單，其在巨災發生後會花費較少的時間以及金 錢在損失的評估與監測上，因而產生道德風險。

在上述巨災債券相關文獻中，大部份之評價結果都是採用模擬的方式來進行 價格計算。然而，透過模擬的方式來求得金融商品之價格時，容易受其評價模型 之複雜度以及模擬之次數影響，而使其所需耗費之時間相當長。因此為了簡單及 快速的得到金融商品價格，最有效率之方法乃是透過封閉解的方式來計算。

有鑑於此，本文將主要著重於巨災債券價格封閉解之研究，並仿造Lee and Yu

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(2002)之研究架構，考慮違約風險、基差風險以及道德風險對於巨災債券價格之 影響，再將該文獻中之無違約風險巨災債券的報酬型態修改為較符合市場上巨災 債券的發行條件，並多考慮利息因素。最後再透過封閉解之推導，以簡易以及快 速之方法求得巨災債券之評價結果，再進一步探討評價巨災債券所應考慮之其他 因素，以求得最精確之價格。

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