差異度分析

研究者透過 LFT-extended program 程式，計算出不同班級學生在同 分母分數加法與異分母分數加法的知識結構對於專家知識結構之差異，茲 分別分析如下。

壹、同分母分數加法

茲將各班級的知識結構差異度分別整理如表 4-4-1、表 4-4-2、表 4-4-3。

表 4-4-1 甲班知識結構差異度(同分母分數加法)

1 2 3 4 5 6

1 0 4 4 1 1 0

2 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 7 7

5 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 1 0

甲班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 4】→【概念 5】

【概念 4】→【概念 6】

第二大差異度【概念 1】→【概念 2】

【概念 1】→【概念 3】

即代表甲班學生在【概念 4:分子加法＋進位】、【概念 5:分子加法＋

進位＋約分（分子分母為倍數關係）】、【概念 6:分子加法＋進位＋約分（分 子分母是質因數）】此三個概念節點之間的連結線發生最大學習困難。再 針對此三個概念內容分析，【概念 4】、【概念 5】、【概念 6】彼此之間的差 異主要發生在「約分」，顯示甲班學生的約分概念不足，需要最優先進行 補救教學之處。

表 4-4-2 乙班知識結構差異度(同分母分數加法)

1 2 3 4 5 6

1 0 4 4 1 1 0

2 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 7 7

5 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 1 1 0

乙班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 4】→【概念 5】

【概念 4】→【概念 6】

第二大差異度【概念 1】→【概念 2】

【概念 1】→【概念 3】

由乙班的差異度分析，最大差異度所代表的【概念 4:分子加法＋進 位】、【概念 5:分子加法＋進位＋約分（分子分母為倍數關係）】和【概念 6:分子加法＋進位＋約分（分子分母是質因數）】為最大學習困難之處，

該班與甲班學生的知識結構相同。表示乙班學生的「約分」概念不足或不 熟練，需要最優先進行補救教學。

表 4-4-3 丙班知識結構差異度(同分母分數加法)

1 2 3 4 5 6

1 0 4 4 0 1 2

2 0 0 0 7 1 2

3 0 0 0 7 0 0

4 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0

6 0 0 4 0 0 0

丙班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 2】→【概念 4】

【概念 3】→【概念 4】

第二大差異度【概念 1】→【概念 2】

【概念 1】→【概念 3】

【概念 6】→【概念 3】

在最大差異度分析上，丙班學生在【概念 2：分子加法＋約分（分子 分母為倍數關係）】、【概念 3：分子加法＋約分（分子分母是質因數）】

和【概念 4：分子加法＋進位】產生最大的學習困難。就最大差異度的概 念內容分析，顯示該班學生在「進位」和「約分」為主要差異最大之處，

應優先進行補救，依次再對第二大差異度的概念節點進行補救。

貳、異分母分數加法

三班學生在異分母分數加法的差異度數值均較同分母分數加法為 高。表 4-4-4、表 4-4-5 與表 4-4-6 為各班級異分母分數加法知識結構差 異度分析結果，以下分別敘述之。

表 4-4-4 甲班知識結構差異度(異分母分數加法)

7 8 9 10 11 12 13 14

7 0 7 0 1 0 1 0 0

8 0 0 13 1 0 1 0 0

9 0 0 0 0 0 1 0 0

10 0 0 0 0 7 7 11 0 11 0 0 0 1 0 1 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 1 0 1 0 9 14 0 0 0 0 0 0 0 0

甲班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 8 】→【概念 9 】 第二大差異度【概念 10】→【概念 13】

第三大差異度【概念 13】→【概念 14】

第四大差異度【概念 7 】→【概念 8 】 【概念 10】→【概念 11】

【概念 10】→【概念 12】

甲班學生在異分母分數加法單元的最大差異度發生在【概念 8：通分

（分母有最小公倍數）＋分子加法】與【概念 9：通分＋分子加法＋約分

（分子分母為倍數關係）】，就此兩個概念內容進行分析，顯示該班學生 的最大學習困難為「約分」，教師應就約分進行最優先補救教學。

另外，【概念 10：通分＋分子加法＋約分（分子分母是質因數）】和

【概念 13：通分＋分子加法＋進位＋約分（分子分母為倍數關係）】等第 二大差異度的數值仍偏高，可以作為第二順位的補救教學。

表 4-4-5 乙班知識結構差異度(異分母分數加法)

7 8 9 10 11 12 13 14

7 0 7 0 0 0 2 0 0

8 0 0 13 0 0 2 0 0 9 0 0 0 17 0 2 0 0 10 0 0 0 0 7 0 11 0 11 0 0 0 0 0 2 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 7 13 0 0 0 0 0 2 0 9 14 0 0 0 0 0 0 0 0

乙班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 9 】→【概念 10】

第二大差異度【概念 8 】→【概念 9 】 第三大差異度【概念 10】→【概念 13】

第四大差異度【概念 13】→【概念 14】

第五大差異度【概念 7 】→【概念 8 】 【概念 10】→【概念 11】

【概念 13】→【概念 14】

概念 9 所代表的概念為【通分＋分子加法＋約分（分子分母為倍數關 係）】；概念 10 所代表的概念為【通分＋分子加法＋約分（分子分母是 質因數）】。此兩個概念節點的連結產生學習困難。在概念內容分析上，

主要的學習問題仍是發生在「約分」概念，因此應就分數加法「約分」概 念進行優先補救教學。

【概念 8：通分（分母有最小公倍數）＋分子加法】與【概念 9：通 分＋分子加法＋約分（分子分母為倍數關係）】之間的差異度偏高，應為 補救教學的第二順位。

表 4-4-6 丙班知識結構差異度(異分母分數加法)

7 8 9 10 11 12 13 14

7 0 7 0 0 0 2 2 0

8 0 0 13 0 0 2 2 0 9 0 0 0 17 0 2 2 0 10 0 0 0 0 7 0 0 0 11 0 0 0 0 0 2 2 0 12 0 0 0 0 0 0 0 6 13 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0

丙班知識結構的差異度為

最大差異度 【概念 9 】→【概念 10】

第二大差異度【概念 8 】→【概念 9 】 第三大差異度【概念 7 】→【概念 8 】 【概念 13】→【概念 14】

丙班的知識結構概念節點連結線之最大差異度與乙班相同，均為所代 表的概念為【概念 9：通分＋分子加法＋約分（分子分母為倍數關係）】

與【概念 10：通分＋分子加法＋約分（分子分母是質因數）】，其訊息量 為 17，可知丙班學生在此兩概念之間存有相當大的學習困難。在概念內容 分析上，主要的學習問題仍是發生在「約分」概念，因此應就分數加法「約 分」概念進行優先補救教學。