第五章 結論與建議
第一節 結論
壹、整合專家知識結構圖之分析
一、三位專家分別建立之專家結構圖係依據個人教學經驗與知識概念 所組合而成，因為每位專家在「分數加法」單元的教材地位認知 與教學經驗不同，若只取單一專家結構來作為標準參照，便會造 成專家結構之不穩定。
二、透過 LFT-extended 整合後之專家結構圖比單一專家結構圖更具穩 定性、代表性和客觀性。
貳、學童知識結構圖分析
不同班級學生在同分母分數加法和異分母分數加法單元知識結構 階層關係，存在不同的差異情形。其影響的因素必須再深入的個別探 討計算歷程所發生錯誤之處，才能歸納得知。
參、不同班級之到達度與差異度分析
一、到達度的分析
不同班級在同分母分數加法單元，依據到達度的大小排列順 序分別為：丙班 > 乙班 ＝ 甲班，即丙班學生在此單元的知識 結構較乙班和甲班學生完整。
在異分母分數加法單元的到達度依序為丙班 > 乙班 > 甲 班，即丙班最高，乙班次之，甲班最低。
依據上述的到達度分析，證明丙班學生在同分母分數加法與 異分母分數加法的知識結構較接近專家知識結構。
二、差異度的分析 (一) 同分母分數加法
甲班：最大差異度
【概念 4】→【概念 5】與【概念 4】→【概念 6】
乙班：最大差異度
【概念 4】→【概念 5】與【概念 4】→【概念 6】
丙班：最大差異度
【概念 2】→【概念 4】與【概念 3】→【概念 4】
就以上三班在同分母分數加法單元的最大差異概念內容 分析而言，主要應須進行最優先補救教學的內容為：
甲班：分數加法約分。
乙班：分數加法約分。
丙班：分數加法進位、約分。
(二) 異分母分數加法
甲班：最大差異度【概念 8】→【概念 9 】
乙班：最大差異度【概念 9】→【概念 10】
丙班：最大差異度【概念 9】→【概念 10】
以上三班在異分母分數加法單元的最大差異概念內容分 析結果，主要應須進行最優先補救教學的內容為：
甲班：分數加法約分。
乙班：分數加法約分。
丙班：分數加法約分。
依據差異度的分析結果，甲、乙、丙三班無論在同分母分數加 法單元或異分母分數加法單元上，最大的學習困難均為「分數加法 約分」。教師可以針對此分析結果，作為補救教學的最優先順序。
第二節 建議
本節針對研究的結論與研究過程，提出以下的研究建議，以供未來研 究參考。
一、專家結構圖的建立可以試圖增加更多位教學經驗豐富和具對數學 教育專長之專家學者，使得整合後的專家結構圖更客觀、更具意 義。
二、未來的研究可以依據本研究模式，針對不同班級、不同單元進行 學生知識結構分析，找出最優先的補救教學路徑。
三、未來的研究可以將全體受試者區分為高分組、中分組和低分組，
再對各組分析知識結構，找出優先補救教學順序，進行能力分組 補救教學。
四、後續研究者可以針對本研究分析出的補救教學優先路徑，真正實 施於受試者補救教學，並探討比較補救教學前、後的知識結構改 變，以佐證該研究模式對於教學現場的實用性。
五、未來的研究可以發展整合專家結構圖之程式，和整合 OT 與 LFT-extended 兩種程式軟體，以讓未來的研究者可以更加便利的 使用本分析模式進行研究分析。
參考文獻
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附錄一 國小學童分數加法測驗
六年_____班 姓名：________________ 座號：_________
※作答說明：
附錄二 受試學生原始作答反應表
item
item
附錄三 受試班級次序理論分析原始資料
甲班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 --- 0.0000 0.0000 0.1250 0.1250 0.1250 0.0000 --- 0.0000 0.1250 0.1250 0.5000 0.3750 0.3750 --- 0.5000 0.5000 0.3750 0.3750 0.3750 0.3750 --- 0.3750 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ---
甲班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
乙班 Source Data
乙班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000 --- 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.2000 0.2000 --- 0.2000 0.1000 0.2000 0.4000 0.4000 0.4000 --- 0.4000 0.3000 0.3000 0.3000 0.2000 0.3000 --- 0.3000 0.2000 0.2000 0.2000 0.1000 0.2000 ---
乙班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
丙班 Source Data
row 01 02 03 04 05 06 totals =====================================
Rows0001= 1 1 0 1 1 1 5 Rows0002= 1 1 0 1 1 0 4 Rows0003= 1 1 0 1 1 1 5 Rows0004= 1 1 1 1 0 1 5 Rows0005= 1 1 1 1 0 0 4 Rows0006= 0 0 0 1 0 0 1 Rows0007= 1 1 1 0 1 1 5 Column totals 6 6 3 6 4 4
丙班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.0000 0.0000 0.1429 0.0000 0.0000 0.0000 --- 0.0000 0.1429 0.0000 0.0000 0.4286 0.4286 --- 0.5714 0.4286 0.2857 0.1429 0.1429 0.1429 --- 0.1429 0.1429 0.2857 0.2857 0.2857 0.4286 --- 0.1429 0.2857 0.2857 0.1429 0.4286 0.1429 ---
丙班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
- 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0 0 - 0 0 0 1 1 1 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 -
附錄四 受試班級次序理論分析原始資料
甲班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.1154 0.1154 0.0769 0.1154 0.0769 0.1154 0.1154 0.1154 --- 0.1154 0.1154 0.1154 0.0385 0.1154 0.0000 0.0769 0.0769 --- 0.0769 0.0769 0.0385 0.0385 0.0000 0.2308 0.2692 0.2692 --- 0.2692 0.2692 0.2692 0.1923 0.1923 0.1923 0.1923 0.1923 --- 0.1538 0.1538 0.0769 0.2692 0.2308 0.2692 0.3077 0.2692 --- 0.2692 0.1154 0.1154 0.1154 0.0769 0.1154 0.0769 0.0769 --- 0.0000 0.5769 0.4615 0.5000 0.5000 0.4615 0.3846 0.4615
---
甲班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
- 1 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 0 0 0 - 0 0 0 1 1 1 1 1 - 1 1 1 0 0 0 0 0 - 0 1 1 1 1 1 1 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 -
乙班 Source Data
乙班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.1000 0.1000 0.1000 0.0500 0.1000 0.0500 0.0000 0.1500 --- 0.1000 0.0500 0.1000 0.0000 0.0500 0.0000 0.1500 0.1000 --- 0.1000 0.1000 0.0500 0.1000 0.1000 0.2000 0.1000 0.1500 --- 0.1500 0.1000 0.1500 0.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 --- 0.1000 0.1500 0.0000 0.3500 0.2000 0.2500 0.2500 0.2000 --- 0.2500 0.0500 0.1500 0.1000 0.1500 0.1500 0.1000 0.1000 --- 0.0000 0.8000 0.7500 0.8500 0.7000 0.6500 0.6000 0.7000 ---
乙班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
丙班 Source Data
丙班 Percentages of Disconfirmatory Pattern (0,1)
==============================================
--- 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1739 --- 0.1739 0.1739 0.1739 0.0435 0.1304 0.0435 0.0435 0.0435 --- 0.0435 0.0435 0.0435 0.0435 0.0000 0.0870 0.0870 0.0870 --- 0.0870 0.0870 0.0870 0.0435 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 --- 0.0870 0.0870 0.0435 0.2609 0.1304 0.2609 0.2609 0.2609 --- 0.1304 0.0435 0.2174 0.1739 0.2174 0.2174 0.2174 0.0870 --- 0.1304 0.6957 0.5652 0.6522 0.6522 0.6522 0.4783 0.6087 ---
丙班 Prerequisite Relation of Items (i,j) by ε=0.20
==================================================
附錄五 教師專家結構概念連結矩陣
（同分母分數加法）
教師 A 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0
3 0 1 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 0 0
教師 B 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0
4 0 1 1 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 0 1 0
教師 C 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0
4 0 1 1 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 0 0
附錄六 教師專家結構概念連結矩陣
（異分母分數加法）
教師 A 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 1 1 0 0
4 0 0 0 0 1 1 0 0
5 1 1 0 0 0 0 0 0
6 1 1 0 0 0 0 0 0
7 0 0 1 1 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 1 0
教師 B 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0 0
4 0 0 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 1 0 0 0
7 0 0 1 1 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 1 0
教師 C 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 0 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0 0 0
6 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 0 0 0 1 1 0 0
8 0 0 0 0 0 0 1 0