第三章 研究方法
第四節 資料處理
研究者於預試之後，回收試卷並批改，採二元計分方式，正確答題得 一分，錯誤則以零分計，然後經統計套裝軟體 Excel 與 SPSS 進行試題 性質的信度、鑑別度與難度分析。
壹、預試結果項目分析
一、信度分析
信度（Reliability）係指測驗結果的穩定性。本研究是採用 Cronbach’s α係數來代表其測驗之內部一致性，經 SPSS/PC 分析 得知整體測驗之α係數為.8262，表示此測驗具有相當高的信度，
其信度分析情形如表3-4-2所示。
二、效度分析
一份測驗工具先要具有信度，再來就要具有效度。信度需要測 驗結果的一致性，但效度則代表測驗結果的準確性。本研究先依據 分數加法相關文獻及國小現行分數加法教材，歸納出14個分數加法 概念（6個同分母分數加法概念，8個異分母分數加法概念），再依 據這14個概念編製分數加法測驗試題（如表3-4-1）。在效度分析 上，以內容效度及專家效度來探討。
（一）內容效度
本測驗工具依據 Bloom 認知領域教育目標分類法2001 年修定版，在知識向度（Knowledge Dimension）部分測驗程 序 性 知 識 （ Procedural Knowldege ） ； 在 認 知 歷 程 向 度
（Cognitive Process Dimension）部分測驗了解（Understand）
的層次。故提出分數加法試題細目表（表3-4-1），從表中
可以清楚的辨識測驗的題目和所欲測驗的目標相符合，具備
（二）專家效度
至於專家效度，在學科專家的部分，則在本測驗編製完 成後，請三位擔任國小高年級的資深教師先行校閱，以作為 專家效度之依據。
三、難度與鑑別度分析
（一）難度分析
通過率是代表每試題難易程度的指標，其表示方法有兩 種，一是計算全體受試者，答對每一試題的人數佔全體受試者 的百分比值，又稱答對百分比。另一是根據全體受試者得分高 低排序，由最高分數向下取全體受試人數的27%為高分組，再 從最低分數向上取全體受試人數的27%為低分組，再分別求出 高分組及低分組在每個試題的答對率；最後將高分組之答對率 PH 和低分組之答對率PL，求其平均即可得該試題之「難易度指 數」（Item difficulty index）。
（二）鑑別度分析
鑑別度是指該試題具有區別學生能力高低的功能，若某一 試題的鑑別度很高，即代表該題愈能分辨答對與答錯學生的功 能很強。則以高分組之答對率PH減掉低分組之答對率PL，即得 該試題之鑑別指數d（item discrimination index）。
此外，試題鑑別度的分析，亦可用每個試題得分與總分的 相關係數來表示。若試題得分與總分的相關程度愈高，表示試 題的得分高低與總分高低愈一致，亦即該試題鑑別度就愈高。
因此本研究求出試題與總分的相關係數
r
來表示試題的鑑別 度。另一種分析鑑別度的方是採用獨立樣本T檢定，按全體受 試者得分高低排序，將前27%學生設為高分組，後27%設為低分 組，求此兩組的t值是否達到顯著水準。t值愈顯著者，表示該 試題愈有鑑別度。
表3-4-2 預試之項目分析表
難度分析 鑑別度分析 信度分析
α＝.8260
試題 通過率
P%
難易度
指數 D 鑑別度ｄ T 值 相關係數 Alpha if Item
Deleted 1 .970 .976 .048 1.000 .014 .8358 2 .939 .905 .190 2.169 * .766** .8039 3 .924 .881 .238 2.500 * .643** .8096 4 .848 .830 .232 2.149 * .281 * .8357 5 .833 .738 .524 4.690 *** .714** .8014 6 .864 .830 .232 2.149 * .590** .8121 7 .939 .929 .243 1.826 * .486** .8188 8 .803 .701 .544 4.779 *** .661** .8065 9 .894 .857 .286 2.828 ** .741** .8012 10 .848 .806 .279 2.495 * .545** .8160 11 .742 .674 .490 4.098 *** .447** .8290 12 .803 .701 .544 4.779 *** .731** .7995 13 .818 .745 .347 2.904 ** .599** .8121 14 .485 .440 .689 7.252 *** .559** .8227
註：***在顯著水準為0.001 時 (雙尾)顯著。
**在顯著水準為 0.01 時 (雙尾)顯著。
*在顯著水準為 0.05 時 (雙尾)顯著。
透過表3-4-2 預試之項目分析表，在難度分析上，全部試題均為通過 率較高，難度較低的試題，因為本測驗旨在診斷學生學習困難之處，故屬 合理;在信度分析方面，整份試題之α係數=.8260，是一份信度相當高的 試題，沒有任何試題在刪除後能大幅提高α係數;在鑑別度分析方面，除 了試題1之鑑別度未達0.05顯著水準，其餘試題均達顯著水準。
綜合以上之分析結果，只有試題 1 無法滿足鑑別度分析之顯著水準，
回溯檢視分數加法試題細目表，由於該試題屬於最基礎之分數加法概念，
故決定保留試題 1 繼續作為本研究之試題。
貳、正式施測結果項目分析
經過預試後的試題項目分析，全數試題獲得保留，並對於研究對象進 行正式施測，整份測驗的正式施測結果之項目分析整理於表3-4-3與表 3-4-4。
表3-4-3 正式施測之項目分析表(同分母分數加法)
難度分析 鑑別度分析 信度分析
α＝.6861
試題 通過率
P%
難易度
指數 D 鑑別度ｄ T 值 相關係數 Alpha if Item
Deleted 1 .98 0.9630 0.074 1.442 .470** .6697 2 .97 0.9444 0.111 1.803 .486** .6659 3 .93 0.9074 0.185 2.431* .429** .6694 4 .91 0.8704 0.259 3.017** .356** .6806 5 .91 0.9259 0.148 2.126* .301** .6878 6 .95 0.9259 0.148 2.126* .562** .6549
註：***在顯著水準為0.001 時 (雙尾)顯著。
**在顯著水準為 0.01 時 (雙尾)顯著。
*在顯著水準為 0.05 時 (雙尾)顯著。
表3-4-4 正式施測之項目分析表（異分母分數加法）
預試班級的受試人數為 66 人，正式施測的受試人數為 100 人，兩者 的受試人數少，且稍有差異，此為影響彼此信度異的因素之一。且兩群體 的偏態表現屬於負偏態，即表示分數加法測驗對於兩群體是屬於偏易的試 題。另對兩群體的變異數而言，預試班級的變異數為 7.53，正式施測班級 的變異數為 3.67，顯示預試班級學童在分數加法測驗上的表現情況較分 散，正式施測的班級學童能力表現較集中。
依據上述分析探討結果顯示，間接預試班級與正式施測班級學童的能 力存有差異，因此造成兩者在信度分析上有所差異。此為採用間接預試所 產生的研究限制。
參、OT資料處理
進行OT分析時，受試者對於分數加法測驗結果，若出現全對或全錯的 情況，該筆資料會干擾到全體受試者的知識結構，因此在資料處理上，必 須先排除全對和全錯的受試者資料，以更精準的針對學習產生困難的學生 找出補救教學的最優先路徑。茲將排除與存留的資料數量整理於表3-4-5 中。
表3-4-6 OT資料分析數量表
單元 班級 總受試人數 排除人數 存留人數
甲班 32 24 8
乙班 35 25 10
同分母 分數加法
丙班 33 26 7
甲班 32 6 26
乙班 35 15 20
異分母 分數加法
丙班 33 10 23
肆、LFT-extended資料處理
LFT-extended主要用來分析知識結構的部份有二：第一為整合專家知 識結構，第二為比較學生與專家知識結構的到達度與差異度。因此在資料 處 理 上 ， 必 須 建 立 每 一 個 知 識 結 構 的 概 念 連 結 矩 陣 ， 再 套 用 於 LFT-extended program分析軟體，即能獲取相關訊息以供後續分析判讀之 用。