6.3 自動車輛控制邏輯模式驗證
6.3.2 平均車間距計算
前ㄧ小節已經利用加減速度的調整，找到影響跟車最重要的指標，證 明混合車流是安全，而且在加減速度維持正常的情況下，車流均是可以維 持穩定且不會有碰撞的機會；接下來，便要是要計算自動車輛在一般車道 上車輛的多寡，使用 6.1.2 節中所提到第四和第五點，車隊平均長度和通 過事故點的時間，求出在不同比例下的自動車所產生的平均車距以及通過 時間是否會比完全為一般車輛時更有效率。沿用上個小節的實驗設計，執 行五分鐘，先以穩定車流的方式前進，不給予任何車輛外在加減速的限 制，判斷穩定車流下，調整自動車在車道上的比例，看是以哪種比例的自 動車跟車最為有效率；接下來，再以加速度以-4(m/s2)先減速後再以 4(m/s2) 加速的情況，模擬事故下減速時，對後方車輛跟車的行為差異，一樣是調 整自動車在車道上的比例，分別繪出車距圖(spacing diagram)，求得兩車跟 車間距(spacing)等資料。
實驗設計如表 6.8，分別求出車流穩定狀態以及不穩定狀態的車間距 (spacing)，並且依照自動車佔總車輛數的比例從 0%逐漸增加到 100%，實 驗結果如下：
高密度 低密度
0 5 10 15 20 25 30 35
密度
流量
a=-2 a=-3
a=-4
表6.8 實驗設計 流量
(#/1min)
車道 密度
初始加速度 自動車比率
實驗一 30 小 a=0
實驗二 25 中 a=4 每相隔每分鐘執行兩秒 實驗三 20 大 a=4 第三十秒加速兩秒後，第
三十四秒開始減速兩秒
依序為0%，
20%，40%，
60%，80%，
100%
實驗一：如(圖 6.17)，此為每輛車在第三分鐘對前車的相對距離圖，
計算出平均每輛車的跟車距離(公尺)，分別如表 6.9：
表6.9 平均間距(穩定車流)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
22.73611(m) 19.83333 13.76389 12.05714 8.486111 4.027778 由此可知，在穩定車流下，自動車輛比例越高，車間距能夠保持的距 離就越小，因為在自動車跟自動車的跟車邏輯之下，前面的自動車會傳回 加減速訊息給後方自動車，兩車幾乎為同步，因此如果連續幾部車輛皆為 自動車輛，則車距便可以保持的相當短(圖 6.17)。
圖6.17 不同比例跟車間距圖(穩定車流)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
第i輛車
相對距離
0%
40%
60%
80%
100%
20%
實驗二：如(圖 6.18)，此為每輛車在第三分鐘對前車的相對距離圖，
計算出平均每輛車的跟車距離(公尺)，分別如表 6.10：
表6.10 平均間距(不穩定車流)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
19.0667(m) 16.9667 16.1333 13.5 9.6667 4.62
比較表6.9 以及表 6.10，在自動車輛占 0%下，隨著流量減少以及車道 密度的增加，車間距有降低的狀況，這樣結果的確符合現實情況。在表6.10 中，40%和 20%相比，平均車間距並沒有顯著的縮小，當自動車到達占總 產生車輛的60%以上時，車間距逐漸縮短；但如果和實驗一的 60%以上相 比較，則似乎無太大差別；原因在於自動車不論是在穩定車流或是不穩定 車流下，自動車只要在道路限速的範圍內，皆會往前追進，以車隊的方式 前進，因此自動車在穩定車流下，就算車速再快，也是和不穩定時(速度會 較慢)的車距是一樣的。
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 5 10 第i輛車15 20 25 30
相對距離
圖6.17 不同比例跟車間距圖(實驗二)
實驗三：將初始流量調成 20(veh/min)，控制初速，使得車流密度提高，
僅僅在第三十秒加速兩秒鐘，三十四秒後再減速兩秒鐘，若將一般車輛每 100%
80%
60%
40%
20%
0%
時間
一輛車的相對距離皆畫在一起，也就是後車的波動會在前車波動之後產 生，如此累積至下一輛車，畫法不同於(圖 6.17)，這邊取幾八輛車的相對 距離，在不同的時間點上的相對關係，如同圖上時間軸的五條黑線。類似 在前面的(圖 6.9)至(圖 6.11)，但由於前面的車流量密度不高，所以只有影 響到後面一兩部車；此實驗密度提高後，後面多輛車皆受到影響，一般車 輛跟車行為如(圖 6.18)。依序為 20%、40%、80%、100%。
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
時間 車距
圖6.18 一般車輛
由一般車輛圖，為相當符合正常情況下之收斂車流圖，也正可以解釋 一般車流符合實際性；然而增加至20%或是 40%，似乎很勉強的收斂，且 後車振幅相當大，也有出現完全是水平線的情況，水平線是代表此輛車輛 為自動控制車輛，其前車也為自動車輛，故其資訊回傳，讓兩車間距可以 維持較小且串聯，比例越高，水平線越多，跟車也越趨近於穩定。(圖 6.21) 在間距起始值相當高的原因，是因為後面的車輛出發是在第一輛車正在加 速的時刻，所以後方車輛也同時在加速，因此當車輛一釋放車出來，距離 前車相對較遠。
分析其原因，除了車流不穩定外，在設計自動控制車輛邏輯時，加減 速偏向以使用者舒適為標準，舒適度和加減速是成反比的；當然要達到很
有效率是很容易的，但在相取捨之下，至少增加自動控制車輛的比例，沒 有讓整個車道的效率降低，至少和全為人為駕駛時的水準相去不遠。
解釋自動車輛為20%以及 40%情況下，跟車間距仍然劇烈搖擺，是因 為一般人為車輛，在跟前方的自動車輛時，由於前方自動車輛會提前減速 以因應減速對人為的感受，更何況在減速度相當大的情況，必須更早就減 速，因此造成後方的車輛無法依常理判斷適當的跟車距離或是加減速大 小，才會造成實而加速過多或是時而減速過少的情況，因此，也驗證了前 面實驗所求出的平均車距為何在自動車輛和人為車輛數量相當時，或是少 於人為車輛，無法使車道達到更有效率，因此，最好的狀況仍為80%為自 動車輛，和40%相比，其效率上就改善許多，如果想像實際狀況來解釋，
可以說，如果大部份車輛是自動，後方跟車駕駛人有鑒於前方自動車輛可 能很穩定的行駛，對於駕駛人而言，可以依照更前方的自動車輛做加減速 跟車的判斷。
假使擷取單一個時間點的平均車間距做比較，假設擷取第四十秒所有 車輛的間距(spacing)，如同在圖 6.19 至圖 6.22 第四十秒處劃一條垂直線，
算出車輛平均間距，如下表6.11 。
表6.11 平均間距(實驗三)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
23.4(m) 19.56 20.8 14.4 13.4 7.5
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
時間 相對距離
圖6.19 自動車輛占 20%
0 10 20 30 40 50 60
0 20 40 60 80 100 120 140
時間
相對距離
圖6.20 自動車輛占 40%
-20 0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100 120 140
時間 相對距離
數列1
數列2
數列3
數列4
數列5
數列6
數列7
數列8
數列9
數列10
圖6.21 自動車輛占 80%
0 50 100 150 200 250
0 20 40 60 時間 80 100 120 140
相對距離
圖6.22 自動車輛占 100%
1 2 3 4 第i輛車5 6 7 8 9 10
相對距離
圖6.23 不同比例跟車間距圖(實驗三)