6.3 自動車輛控制邏輯模式驗證
6.3.1 調整首車加(減)速大小
為了了解混合車流在不同加速度下的影響，是否會影響後方車輛，造 成不穩定車流，以及跟車行為是否合理，車流設定使用 6.2.1 節的初始設 定，固定流量為1800(vehicles/hr)，初速為 15(m/s)，車流分配如同 6.2.1 節 之設定，設計讓首輛車在第 23 秒時用不同的減速值，分別實行不同的秒 數後，在第 31 秒再將速度加回來，也是實行和減速時同樣的秒數，實驗 設計如表6.6:
表6.6 實驗設計加(減)速度
秒數
首車加(減)速度:單位(m/s2)
23 -4 -3 -2 24 -4 -3 -2 25 -4 -3 -2 26 0 0 -2 31 4 3 2 32 4 3 2 33 0 0 2 34 0 0 2 Max α 2.25 1.63 1.54
使用 4m/s2的減速度，從23 秒開始，實行三秒鐘後，第 26 秒至第 30 秒間加速度為0，自第 31 杪開始至 32 杪，又以 4 m/s2的加速度加速。同 理，使用3m/s2的減速度實行三秒鐘後，自第31 杪開始至 32 秒，又以 3 m/s2 的加速度加速。以 2m/s2的減速度實行四秒鐘後，自第 31 秒開始至 34 秒
以同樣加速度加速。模擬過程如(圖 6.6)。程式執行完畢，利用 6.1.2 中的 指標檢測混合車流跟車邏輯模擬的合理性以及穩定性。
1. C-value 值：由 6.1.2 可知，C=α(Δt)。如果 C 值大於 0.5，則後方車流 可能會不穩定導致撞車。由於自動車的反應時間接相同，取文獻所述 0.3 秒，乘上 α。抓取首車之後的第一輛自動車的 α 值，判斷其值是 否會造成後方車流的不穩定，在減速度為 2 之下的 α-t 圖如(圖 6.7)，
取最大的 α 值，值為1.54。加速度為 3 之下(圖 6.8)，最大值為 1.63，
在加速度為 4 之下(圖 6.9)，取最大的 α 值，值為 2.25。分別如表 6.2 的最後一列。分別將不同的加速度乘上0.3，C 值分別計算如下表 6.3。
將表 6.3 的結果對照表 6.1，可知當加(減)速度為 3 以及 2(m/s2)時，落 在表 6.1 的 A1 以及 L2 象限，屬於，會引起後方車流震盪，而非完全 穩定的L1 區，但由於值小於 0.5，也就是 A1 區，對於判斷整體穩定的 Asymptotic stability 是屬於可接受的震盪；而加速度為 4(m/s2)時，雖然 以整條車道的觀點來說，是屬於不穩定狀態，但以Local stability 而言，
由於沒有跨越到L3 區，因此不會發散乃至於撞車，所以後車雖震盪加 劇，但仍是在可接受的範圍。車輛相對位置對於時間圖，加(減)速度為 2 時如(圖 6.10)，加(減)速度為 3 時如(圖 6.11)，加(減)速度為 4 時如(圖 6.12)，車輛順序為最低至高，第一輛車為離原點最近的曲線，依序為 第二以及第三輛以及第四輛，由圖可見雖然第一輛車的波動會影響第二 以及其他的車輛，但是最後都還是能夠恢復正常的行駛軌跡。
表6.7 C-value 值
加速度 4m/s2 3 m/s2 2 m/s2
C 0.675 0.486 0.462
2. 衝擊波(shockwave)的產生：以實驗設計的三種加(減)速度，繪出每一輛 車的位置對時間圖如(圖 6.13)(圖 6.14)(圖 6.15)，圖中離遠點最遠的也是 最高的一條不規則曲線為第一輛車，依序為第二至最後一輛，每一條線 並沒有觸碰或是交叉到，可見不會發生碰撞(collision)的危險。(圖 6.13) 是減速度為二的情況下，衝擊波看來為不規則的曲線，為了方便分析，
取概略性的紅色直線線條表示，比較減速度從2 至 4 的線條，可以發現 其波速由小而大，2 最小，斜率的絕對值最小，減速度為 4 的斜率絕對 值最大。如果對應流量對密度的圖形，如(圖 6.16)所示，初始的流量由
於設定在 1800(vehicles/hr)，車輛的減速會導致密度的升高，所以流量 的降低會往密度高的方向移動，也就是往圖的左邊移動，將衝擊波平行 移動畫在q-k 圖上，也合乎車流邏輯，減速度越大，後方擁擠(queueing) 的車輛越多，造成流量降低較多，密度也增加較大，也是減速度為-4(m/s2) 時斜率的絕對值會越大的原因。
圖6.7 α 對時間圖(a=2)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0 10 20 30 40 50
時間(秒)
α
圖6.8 α 對時間圖(a=3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0 10 20 30 40 50
時間(秒) α
1.54
1.63
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
0 10 20 30 40 50
時間(秒)
α
圖6.9 α 對時間圖(a=4)
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 S1
0 50 100 150 200 250
時間
相對距離
圖6.10 時間對相對距離圖(a=2)
0 50 100 150 200 250 300
相對距離
時間(s)
圖6.11 時間對相對距離圖(a=3)
2.25
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 S1
0 50 100 150 200 250 300
相對距離
時間
圖6.12 時間對相對距離圖(a=4)
x-t 圖
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 時間(s)
位移(x)
圖6.13 時間對距離圖(a=-2) Shockwave
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 時間(s)
位移(x)
圖6.14 時間對距離圖(a=-3)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 時間(s)
位移(x)
圖6.15 時間對距離圖(a=-4) Shockwave
恢復初始狀態 Shockwave
飽和車流前進
圖6.16 Q-K 圖
上述兩個指標代表的意義，足以表示自動車輛跟車可以在一秒鐘減速 14.4kph 的情況下，確保不會和前車產生碰撞，且後車可以人為的一般跟 車方式，安全的跟在自動車後而保持安全距離不會撞上前車。