平衡槓桿問題

在比例理解的發展序列裡，最先是進行平衡槓桿問題的估計，平衡槓桿問題 特別適合發展序列的測驗，因為它具有多樣的來源(包含重量和距離)，其特徵是允 許在衝突項目的構造中有條理的不一致(Zelazo & Müller, 2002)。因此，平衡槓桿問 題能被使用在 2 歲～成人此大範圍的年齡之間(Case, 1985; Inhelder & Piaget, 1958;

Siegler, 1976; Siegler & Chen, 1998)，相關研究分述如下。

壹、平衡槓桿問題的起源

有關平衡槓桿問題之相關研究，最早起源於 Inhelder and Piaget (1958 )使用平 衡槓桿問題作為比例推理的工具，他們透過諮商訪談的方式(clinical interview)，瞭 解兒童如何解決平衡槓桿問題。在研究的過程中，Inhelder and Piaget 以不同的方 式，將砝碼放在平衡槓桿的兩側，要求兒童想出讓平衡槓桿平衡的方法，並且說 明理由。Inhelder and Piaget 在觀察兒童如何解決平衡槓桿問題中發現，兒童這方 面的能力發展可分為三個階段，每一個階段又分為兩個子階段。

階段一：無法辨認受試者的行動與外在的過程(Ⅰ-A)。

重量補償方面的直覺整合(Ⅰ-B)。

階段二：重量與距離具體的操作，但是無法有系統的將其連結(Ⅱ-A)。

重量與距離相反的調和(Ⅱ-B)。

階段三：原理的發現與解釋(Ⅲ)。

前兩個階段的推理是質的性質，在第三階段是最有力的策略，在此階段兒童 使用比例推理解決平衡槓桿的問題，採用 LW/RW=RD/LD 比例的形式，LW 與 RW 分別是指左右兩邊的重量，LD 和 RD 分別是指左右兩邊力臂的距離。如圖 2-1 所 示：

圖 2-1 平衡槓桿施力說明圖

這三個階段與認知發展的階段(前運思期、具體運思期、形式運思期)相同，兒 童在五到八歲之間，瞭解平衡槓桿的兩邊必須有相同的重量才能保持平衡，但是 在解決混淆性問題時，他們多半憑直覺，沒有一致性的解題原則。處於第二階段 初期的兒童，通常以重量多寡推測平衡槓桿平衡與否，而很少考慮到距離的層面，

到了後期，兒童在解決類似的問題，才會同時考慮重量與距離的問題，發展至十 三歲時，兒童逐漸正確掌握解題規則。

貳、平衡槓桿問題的解題策略

解題時所採用的解題策略正確與否，影響解題的成敗結果。使用錯誤的解題 方法，將會導致解題的失敗(劉祥通，2004)；平衡槓桿問題的解題也是如此，雖然 使用錯誤的規則在某些類型的題目會產生對的答案，但並無法正確解決所有類型 的問題。因此研究者從相關文獻歸納出與平衡槓桿問題有關的解題策略，分述如 下：

一、規則一～規則四

Siegler (1976)假設孩童解決槓桿問題將使用以下四個規則中的一個規則，而研 究者參考 Siegler 所提出解決槓桿問題的四個法則的流程圖後，所整理的規則樹狀 圖，如附錄一所示。

規則一(rule Ⅰ)：如果兩邊的砝碼數量相同，將預期槓桿會平衡；如果砝碼數 量不同，將預期砝碼數量較多的一邊會向下傾斜。在陳義勳(1991)、

游光純(2002)、賴明照(2004)等人的研究也發現有學童認為槓桿兩邊 等重就會平衡，若兩邊砝碼不相等，則認為砝碼多的一邊會向下傾 斜。

規則二(rule Ⅱ)：如果一邊的砝碼數量較多，將預期砝碼數量較多的一邊會向 下傾斜；如果兩邊的砝碼數量相同，則會選距離較遠的一邊。在賴 明照(2004)的研究中亦發現有此類解題規則的受試者。

規則三(rule Ⅲ)：如果兩邊的砝碼數量與距離都相同，將預期槓桿會平衡；如 果兩邊的砝碼數量相同，而距離不相等，則會選距離較遠的一邊；

如果兩邊的距離相等，而砝碼數量不同，則會選砝碼數量較多的一 邊；如果一邊砝碼數量較多，而另一邊距離較遠，就思考混亂或猜 測任何答案。(游光純，2002)於研究中亦發現受試者會將力臂與重量 混淆，當遇到一邊砝碼較多，另一邊力臂長時，則判斷依據出現不 一致的情形。

規則四(rule Ⅳ)：同規則三，除非一邊砝碼數量較多，而另一邊距離較遠，就 會計算砝碼數量與距離的乘積，並預期力矩乘積較大的一邊會向下 傾斜。

二、規則 3A (rule 3A)

Klahr and Siegler(1978)提出規則三的另有規則(alternative pattern of rule 3)，將

「知覺混亂」的另外命名為規則 3A，規則 3A 的使用者注意的焦點在比較大的重

量或距離，並對槓桿是否向比較大的重量或距離的一邊向下傾斜作成一感覺的決 定。賴明照(2004)於研究中亦發現受試者在解決衝突型的問題時有吻合規則 3A 的 現象，有些受試者會以砝碼數的多少作為判斷的策略，有些受試者會以距離的多 少作為判斷的策略。

三、rule I’

Siegler (1981)於研究中發現 rule I’的解題策略，rule I’是指只考慮砝碼數量，

砝碼數量多的一邊就會向下傾斜，但是若兩邊砝碼數量相等，則會隨便猜測一邊 落下，並不會預期兩邊平衡。

四、距離為主的規則(distance-dominant rule)

Siegler (1981)的研究中亦發現距離為主規則(distance-dominant rule)，距離為主 規則是指當兩邊距離相等時，則會預期槓桿保持平衡，若兩邊距離不相等時，則 會預期距離較遠的那邊向下傾斜。

五、加法規則(addition rule)

Normandeau et al. (1989)於研究中表示 Siegler 所提出的規則評量方法似乎沒有 涵蓋解決平衡槓桿問題的所有規則，於是另外提出加法規則，加法規則是指分別 將兩邊的砝碼數量與距離相加，受試者會預期得到的和數較大的一邊向下傾斜。(游 光純，2002)亦發現學童會把兩邊的砝碼數量與到支點的距離分別相加來做比較，

藉此作為槓桿平衡與否的判斷方式。

六、QP 規則(qualitative proportionality rule )

QP 規則亦由 Normandeau et al. (1989)於研究中提出，認為距離較近重量較大 的一邊會與距離較遠重量較小的一邊互相補償，因此在所有衝突題中的槓桿問題 都會預期平衡。賴明照(2004)於研究中發現有近三成的小六受試者遇到一邊砝碼較 多、又另一邊距離較遠的題目時，會將重量與距離互相抵銷。

七、臭蟲規則(buggy rule)

Van Maanen, Been and Sijtsma (1989)研究中提出臭蟲規則，臭蟲規則是將距離 與砝碼數量互補，會以一顆砝碼補一格距離，直到兩邊距離相等為止，並預期兩 邊所剩下的砝碼數多的一邊向下傾斜。游光純(2002)、張志銘(2004)亦有同樣的發 現，有學童會有力臂與重量互補的想法，會以一格力臂補一顆砝碼的想法去判斷。

八、最小距離墜落規則(smallest distance down rule, 簡稱 SDD)

最小距離墜落規則是指當兩邊重量相等時，依比例決定會傾向到最短距離，

Siegler and Chen (1998)稱之為規則一的另外類型，而 Jansen and Van der Maas (2002) 稱之為最小距離墜落規則。賴明照(2004)的研究中亦發現當兩邊砝碼一樣多時，有 學童會選擇比較靠近支點的那一邊向下傾斜。

參、平衡槓桿問題的相關研究

Siegler (1976, 1978)與 Siegler and Klahr (1982)提出個體用以解決平衡槓桿問題 發 展 的 層 次 規 則 (a hierarchical set of rules) ， Siegler 的 規 則 評 估 方 法 (the rule-assessment methodology)有兩個基本假設：第一，孩童在推理本質上是有一定 的發展順序，在不同的發展時期使用不同的規則；因此，認知的發展可增進精巧 規則的獲得。第二，規則可以由一系列問題的正確與錯誤答案之具體型式被描述。

根據這個模式，最高的發展規則是使用重量與從支點到兩端距離的交乘積以決定 槓桿是否平衡、右邊向下傾斜或左邊向下傾斜，這個規則被稱為力矩乘積(the product-moment rule)的規則。

Siegler (1976)用來探測孩童解決槓桿問題的平衡桿，在支點兩邊各有四根等距 的釘柱，金屬墊圈可圈入釘柱中。平衡桿可能左邊向下傾斜、右邊向下傾斜或保 持平衡，取決於金屬圈放置在支點兩邊的位置及數量。孩童的任務是實驗者鬆手 時，預期哪一邊將向下傾斜或保持平衡。槓桿問題的工作分析顯示兩個影響結果 的變因-支點兩邊砝碼的數量與砝碼到支點的距離。

Siegler (1976)設計了六種類型的平衡槓桿問題，如表 2-1 所示，用以探究孩童 在解決平衡槓桿問題時所使用的規則。

表 2-1 平衡槓桿問題的六種題目類型

題目類型 內容

第一類平衡題 (balance) 槓桿兩邊的距離與砝碼數量都相同。

第二類重量題 (weight) 槓桿兩邊的距離相同，但是砝碼數量不相同。

第三類距離題(distance) 槓桿兩邊的距離不相同，但是砝碼數量相同。

第四類衝突---重量題 (conflict—weight)

槓桿一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、

距離較遠，砝碼較多的一邊會向下傾斜。

第五類衝突---距離題 (conflict—distance)

槓桿一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、

距離較遠，距離較遠的一邊會向下傾斜。

第六類衝突---平衡題 (conflict—balance)

槓桿一邊砝碼較多、距離較短，另一邊砝碼較少、

距離較遠，槓桿兩邊會平衡。

表 2-2 顯示 Siegler (1976)研究中兒童使用四個規則解題對每種題目類型的答 對百分比，第一類題目與第二類題目使用規則一～規則四都可以 100％答對。第三 類題目使用規則一的兒童，由於以砝碼的數量為考量，會選「平衡」，答對率為 0

％；使用其他規則的兒童都可以 100％答對。第四類題目使用規則一、規則二與規 則四的兒童都可以 100％答對，使用規則三兒童的答對機會是 33％。第五類題目 使用規則一、規則二的兒童，會選「砝碼數較多的一邊傾斜向下」，答對率為 0

％；使用規則三兒童答對機會是 33％，使用規則四兒童答對機會是 100％。第六 類題目使用規則一、規則二的兒童，會選「砝碼數較多的一邊傾斜向下」，答對 率為 0％；使用規則三兒童答對機會是 33％，使用規則四兒童答對機會是 100％。

表 2-2 兒童所使用的解題規則對每種題目類型的答對百分比

題目類型 規則一(%) 規則二(%) 規則三(%) 規則四(%) 第一類平衡題 (balance) 100 100 100 100

第二類重量題 (weight) 100 100 100 100

第三類距離題(distance) 0 100 100 100 第四類衝突---重量題

(conflict—weight) 100 100 33 100 第五類衝突---距離題

(conflict—distance) 0 0 33 100 第六類衝突---平衡題

(conflict—balance) 0 0 33 100

Siegler (1976)研究中亦指出超過 80％的 5-17 歲受試者一貫地使用四個規則中 的一個，五歲的兒童最常使用規則一，九歲兒童最常使用規則二或規則三，13-17 歲者最常使用規則三，任何年齡中只有少數孩童使用規則四。

而 Siegler (1981)在研究中，進行兩次的平衡槓桿問題施測，兩次施測時間相 差一個月。研究結果顯示有 77％的受試者，在兩次施測所使用的解題規則一致；

而規則改變那 23％的受試者中的 71％，第二次測驗所使用的解題規則比第一次測 驗所使用的解題規則進步，其餘的受試者第二次使用的解題規則比第一次退步。

而規則改變那 23％的受試者中的 71％，第二次測驗所使用的解題規則比第一次測 驗所使用的解題規則進步，其餘的受試者第二次使用的解題規則比第一次退步。