第四章 結果與討論
第三節 建議
本節研究者將依據文獻分析及研究結論提出下列幾點建議，以作為後續相關 研究之參考。
一、本研究僅就受試者較常使用的六種規則進行解題規則次序性分析，未來可配 合晤談深入了解受試者各種不同的解題策略。或配合潛在類別分析方法，將 受試者做適當的分群。
二、如何呈現解題規則結構圖中之信度(reliability)與效度(validity)，在文獻上討論 甚少。因此，未來可以朝探討解題規則結構圖信度與效度的分析方面進行研 究。
三、不同能力值之受試者，在試題反應理論的架構下，其規則次序的分析模式為 何，文獻上探討並不多。所以，如何建立一個「規則反應理論」，描述能力 值和規則使用機率的函數關係，是重要且待探討的主題。
四、本研究利用 Bart and Krus (1973)提出的次序理論來分析受試者在平衡槓桿問題 的解題規則次序性，未來可嘗試用其他的方法進行平衡槓桿問題的解題規則 次序性分析。
五、本研究中解題規 則結構圖的比較方法 ，是基於林原宏、游 森期(2006)和 Goldsmith, Johnson, and Acton (1991)的集合交集與聯集之比值計算方法。就圖 形比較方法而言，文獻上尚有許多其他可行的方法，可以比較個別受試者和 參照架構之間的相似程度。本研究只是初步性的應用，未來可探討各種解題 規則結構圖比較方法之優劣。
六、本研究結果所呈現的解題規則結構圖，可供教學者針對教材內容在教學現場 做驗證，亦可以提供教師在實施認知診斷與補救教學策略的參考。
七、研究結果所呈現的個別受試者與專家的解題規則結構圖比較後的相似性係 數，可提供教師於教學上進行分組教學及判斷學生認知程度的依據。
參考文獻
丁振豐、林清山(1993)。心理計量分析與 Seigler 認知分析對天平槓桿平衡問題測 量之比較。中國測驗學會測驗年刊中國測驗學會測驗年刊中國測驗學會測驗年刊，中國測驗學會測驗年刊，，，40，，，215-234。 ，
王美芬(1991)。自然科錯誤概念之研究。臺北市立師範學院學報臺北市立師範學院學報臺北市立師範學院學報臺北市立師範學院學報，，，22，367-400。 ， 江文慈(1993)。槓桿認知能力發展的評量與學習遷移歷程的分析動態評量之應用槓桿認知能力發展的評量與學習遷移歷程的分析動態評量之應用槓桿認知能力發展的評量與學習遷移歷程的分析動態評量之應用。槓桿認知能力發展的評量與學習遷移歷程的分析動態評量之應用
臺北市：國立臺灣師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文(未出版)。
吳毓瑩、林原宏(1996)。潛在類別分析取向的除法概念結構。測驗年刊測驗年刊測驗年刊測驗年刊，，，，43，
345-358。
李佳芸、林原宏(2006)。次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析。。。。中華民國第 22 屆科學教育學術研討會。臺北市：國立臺灣師範大學。
林原宏(2005a)。精緻試題有向圖分析。教育研究月刊教育研究月刊教育研究月刊，教育研究月刊，，，130，131-133。
林原宏(2005b)。次序理論。教育研究月刊教育研究月刊教育研究月刊教育研究月刊，，，，134，，，，142-143。
林原宏(2006)。解題規則次序分析方法及其實證研究。教育與心理研究期刊教育與心理研究期刊教育與心理研究期刊，教育與心理研究期刊，，，29(3)，
599-619。
林原宏、陳紹銘(2006)。次序理論分析取向的等量公理概念結構探次序理論分析取向的等量公理概念結構探次序理論分析取向的等量公理概念結構探討次序理論分析取向的等量公理概念結構探討討。討。。。論文發表於 2006 臺灣教育學術研討會。花蓮市：國立花蓮教育大學。
林原宏、游森期(2006)。次序理論取向的解題規則階層分析及其結構圖比較之探 究。測驗學刊測驗學刊測驗學刊，測驗學刊，，，53 (2) , 239-260。
林原宏、黃國榮(2005)。次序理論 OT 軟體[軟體和說明]。臺中市：國立臺中教育 大學。
涂金堂(2003)。認知診斷評量的探究。南師學報南師學報南師學報南師學報：：：：教育類教育類教育類教育類，，，37(2)，67-97。 ，
張志銘(2004)。國小六年級學童國小六年級學童國小六年級學童槓桿迷思概念國小六年級學童槓桿迷思概念槓桿迷思概念槓桿迷思概念之二階層診斷研究之二階層診斷研究之二階層診斷研究。臺北市：臺北市 之二階層診斷研究 立師範學院科學教育研究所碩士論文(未出版)。
張意欣(2004)。學習槓桿原理對國小學童判斷簡單機械省力費力之影響學習槓桿原理對國小學童判斷簡單機械省力費力之影響學習槓桿原理對國小學童判斷簡單機械省力費力之影響學習槓桿原理對國小學童判斷簡單機械省力費力之影響。臺北市：
國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士論文(未出版)。
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要自然與生活科技學習領域國民中小學九年一貫課程綱要自然與生活科技學習領域國民中小學九年一貫課程綱要自然與生活科技學習領域國民中小學九年一貫課程綱要自然與生活科技學習領域。臺北市：
Airasian, P. W., & Bart, W. M. (1973). Ordering theory: A new and useful measurement model. Educational Technology, May, 56-60.
Airasian, P. W., Bart, W. M., & Greaney, B. J. (1975). The analysis of a prepositional logic game by ordering theory. Child Study Journal, 5, 13-24.
Bart, W. M., & Airasian, P. W. (1974). Determination of the ordering among seven Piagetian tasks by an ordering-theoretic method. Journal of Educational Psychology, 66, 277-284.
Bart, W. M., & Krus, D. J. (1973). An ordering-theoretic method to determine hierarchies among items. Educational and Psychological Measurement, 33,291-300.
Bart, W. M., & Mertens, D. M. (1979). The hierarchical structure of formal operational tasks. Applied Psychological Measurement, 3, 343-350.
Bart, W. M., & Orton, R. (1991). The cognitive effects of a mathematics in-service workshop on elementary school teachers. Instructional Science, 20, 267-288.
Bart, W. M., & Williams-Morris, R. (1990). A refined item digraph analysis of proportional reasoning test. Applied Measurement in Education, 3(2), 143-165.
Bart, W. M., Frey, S., & Baxter, J. (1979). Generalizability of the ordering among five formal reasoning tasks by an ordering-theoretic method. Child Study Journal, 9, 251-259.
Case, R. (1985). Intellectual development: Birth to adulthood. New York: Academic Press.
Chletsos, P. N., & Lisi, R. D. (1989). Cognitive Assessment of Proportional Reasoning Strategies. Journal of Research and Development in Eduaation, 22(4), 18-27.
Doignon, J. P. & Falmagne, J. CI. (1985). Spaces for the assessment of knowledge.
International Journal of Man-Machine Studies, 23, 175-196.
Fischer, G. H. (1973). The linear logistic test model as an instrument in educational research. Acta Psychologica, 37, 359-374.
Goldsmith, T. E., & Davenport, D. M. (1991). Assessing structural similarity of graph.
In R.W. Schvaneveldt (Ed.), Pathfinder Associate Networks (pp. 75-88). Norwood, NJ: Ablex.
Goldsmith, T. E., Johnson, P. J., & Acton,W. H. (1991). Assessing structural knowledge.
Journal of Educational Psychology, 83, 88-96.
Halford, G. S., & Dalton, C. (1995). Performance on the balance scale by two year old children. ERIC NO ED385355.
Hardiman, P. T. (1984). Learning to understand the balance beam. ERIC, ED259296.
Inhelder, B., & Piaget, J. (1958). The growth of logical thinking from children to adolescence. New York: Basic Books.
Jansen, B. R. J., & Van der Maas, H. L. J. (1997). Statistical test of the rule assessment methodology by latent class analysis. Developmental Review, 17, 321-357.
Jansen, B. R. J., & Van der Maas, H. L. J. (2002). The development of children's rule use on the balance scale task. Journal of Experimental Child Psychology , 81(4) , 383-416.
Jansson, L. C. (1986). Logical resoning hierarchies in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 3-20.
Klahr, D., & Siegler, R. S. (1978). The representation of children's knowledge.
Advances in child development and behavior. New York: Academic Press.
Michelle, K. M. (1998). Assessing students' understanding about levers : better test instruments are not enough. International Journal of Science Education. 20 (7), 813-832.
Misailidou, C. & Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children’s proportional
reasoning. Journal of Mathematical Behavior, 22, 335-368.
Mislevy, R. J., & Verhelst, N. (1990). Modeling item response when different subjects employ different solution strategies. Psychometrika, 55, 195-215.
Normandeau, S., Larivee, S., Roulin, J. L. & Longeot, F. (1989). The balance-scale dilemma:Either the subject or the experimentermuddles through. Journal of GeneticPsychology, 150(3), 237-250.
Ploeger, A., Van der Maas, H. L. J., & Hartelman,P. A. I. (2002). Stochastic catastrophe analysis of switches in the perception of apparent motion. Psychonomic Bulletin &
Review, 9, 26-42.
Quinlan, P.T., Van der Maas, H. L. J., Jansen, B. R. J. & Rendell, M. (2007).
Re-thinking stages of cognitive development: An appraisal of connectionist models of the balance scale task. Cognition,103(3), 413-459.
Rost, J. (1985). A latent class model for rating data. Psychometrika, 50, 37-49.
Rost, J. (1988). Rating scale analysis with latent class models. Psychometrika, 53,327-348.
Siegler, R. S. & Chen, Z. (1998). Developmental differences in rule learning: A microgenetic analysis. Cognitive Psychology, 36, 273-310.
Siegler, R. S. & Klahr, D. (1982). Why do children learn? The relationship between existing knowledge and the acquisition of new knowledge. Advances in instructional psychology, 2, 121-211.
Siegler, R. S. (1976). Three aspects of cognitive development. Cognitive Psychology, 8 , 481-520.
Siegler, R. S. (1978). Children’s thinking：What Develops? Carnegie-Mellon University.
Siegler, R. S. (1981). Developmental sequences within and between concepts [Monograph]. Monographs of the Society for Research in Child Development, 46
(2, Serial No. 189) , 1-74.
Spada, H., & Kluwe, R. (1980). Two moedls of intellectual development and their reference to the theory of Piaget. InR. Kluwe & H. Spada (Eds.), Developmental model of thinking(pp.1-32). New York: Academic Press.
Stepans, J. (1994). Targeting students' science misconceptions. Physical science activities using the conceptual change model. Idea Facrorv. Inc.
Takeya, M., & Sasaki, H. (1997). An evaluation method for students’ understanding using their cognitive maps. Transactions of Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, J80-D-II, 1, 336-347. (in Japanese)
Tatsuoka, K. K. (1983). Rule space: An approach for dealing with misconceptions based on item response theory. Journal of Educational Measurement, 20, 345-354.
Tatsuoka, K. K. (1986). Diagnosing cognitive errors: Statistical Pattern classification and recognition approach. Behoviormetrika, 19, 73-86.
Thom, R. (1975). Structural stability and morphogenesis: An outline of a general theory of models. Reading, MA: Benjamin.
Van der Mass, H. L. J. & Molenaar, P. C. M. (1992). Stagewise cognitive development:
An application of catastrophe theory. Psychological Review, 99, 395-417.
Van Maanen, L., Been, P. & Sijtsma, K. (1989). The linear logistic test model and heterogeneity of cognitive strategies. In E. E. Rosram (Ed.) , Mathematical psychology in progression (pp.267-287). Berlin, Germany: Springer-Verlag.
Watts, D. M. (1983a). A Study of schoolchildren’s alternative frameworks of the concept of force. Europe Journal of Science Teaching, 5(2)，217-230.
Watts, D. M. (1983b). Some alternative views of energy. Physical Education, 18(5), 213-217.
Welzel, M. (1998). Do interviews really assess students’ knowledge? International
Journal of Science Education, 20(1), 25-44.
White, R . T., & Gunstone, R. F. (1992). Probing understanding. London: Falmer Press.
Zelazo, P. D. & Müller U. (2002). The Balance Beam in the Balance: Reflections on Rules, Relational Complexity, and Developmental Processes Journal of Experimental Child Psychology 81, 458–465.
附錄
附錄一 Sigler (1976)提出的四個規則樹狀圖
LW 等於 RW 嗎？
是 否
平衡 砝碼數較多的那邊落下
規則一樹狀模型圖
LW 等於 RW 嗎？
是 否
LD 等於 RD 嗎？ 砝碼數較多的那邊落下
是 否
平衡 距離較遠那端落下
規則二樹狀模型圖
LW 等於 RW 嗎？
是 否
LD 等於 RD 嗎？ LD 等於 RD 嗎？
是 否 是 否
平衡
距離較遠那邊 落下
砝碼數較多的 那邊落下
砝碼數多和距 離遠在同一邊
嗎？
是 否
猜測 砝碼數多和距
離遠的那邊落 下
規則三樹狀模型圖
規則四樹狀模型圖 LW 等於 RW 嗎？
是 否
LD 等於 RD 嗎？ LD 等於 RD 嗎？
是 否 是 否
平衡
距離較遠那邊 落下
砝碼數較多的 那邊落下
砝碼數多和距 離遠在同一邊
嗎？
是 否
砝碼數多和距 離遠的那邊落
下
LW×LD＝RW×RD 嗎？
是 否
平衡
砝碼數與 距離乘積 大的那邊
落下
附錄二 加法規則和 QP 規則樹狀圖
LW+LD 等於 RW+RD 嗎？
是 否
平衡
砝碼數與距離格數之和 較多那邊落下
規則五樹狀模型圖(加法規則)
規則六樹狀模型圖(QP規則) LW 等於 RW 嗎？
是 否
LD 等於 RD 嗎？ LD 等於 RD 嗎？
是 否 是 否
平衡
距離較遠那邊 落下
砝碼數較多的 那邊落下
砝碼數多和距 離遠在同一邊
嗎？
是 否
砝碼數多和距 離遠的那邊落
下
平衡
附錄三 平衡槓桿問題測驗
各位同學好：
這是一份有關槓桿遊戲的試卷，目的是想知道你對槓桿原理的了解。解題時如需 計算，可在試卷空白的地方計算，但請不要將計算過程擦掉，謝謝你。
班級座號： 年 班 號 姓名： 性別：□男 □女
說明：1.圖中 表示槓桿 。 表示砝碼，以下題目中所使用 的砝碼重量都相同。
2.要請你判斷，當槓桿上的砝碼如 1～26 題這樣放置時，槓桿會怎樣？
如果是左邊落下請選
○
1 左邊落下。如果是右邊落下請選
○
2 右邊落下。如果是兩邊平衡請選
○
3 平衡。
例題：
請選擇下列題目中的槓桿會左邊落下、右邊落下或是平衡？【總共有 24 題】
（ ）1.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）2.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡左圖表示槓桿支點左邊 2 格處放 2 個砝 碼，槓桿支點右邊 3 格處放 3 個砝碼。
就這個例題，槓桿會右邊落下，所以就 選○2 右邊落下。
【後面尚有題目】
（ ）3.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）4.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）5.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）6.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）7.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）8.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡【後面尚有題目】
（ ）9.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）10.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）11.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）12.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）13.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）14.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡【後面尚有題目】
（ ）15.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）16.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）17.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）18.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）19.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）20.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡【後面尚有題目】
（ ）21.
○
1 左邊落下○
2 右邊落下○
3 平衡（ ）22.