本研究旨在應用次序理論，分析國小六年級學童在解決平衡槓桿問題時，所 使用解題規則之階層結構。研究者圖繪受試學童在解決平衡槓桿問題的解題規則 結構圖，並探討其知識結構圖之異同。本章旨在闡述本研究之動機、目的及對本 研究所提及之相關名詞作釋義。
第一節 研究動機
在傳統評量的作法裡面是用總分來代表一個學習者的能力，總分較高即代表 能力較好，但是卻很少顧及到受試者在解決問題時所使用的解題規則(rules of problem-solving)，解題規則有正確與不正確之分，正確的解題規則會產生對的答 案，而不正確的解題規則會產生錯的答案，也可能產生對的答案(林原宏、游森期，
2006)。就評量而言，固然答對的情形可以代表受試者的學習能力，但是不同的解 題規則代表不同的認知結構，認知結構於學習歷程中皆扮演著重要的角色，那麼 該如何瞭解及評估認知結構的內容便成了許多學者研究的重心，因此若分析受試 者在解決問題時所採用的解題規則結構圖，可以更進一步了解學生不同的能力結 構。
在比例理解的發展序列研究中，最先發展的是平衡槓桿問題，因為解決平衡 槓桿問題需要考慮兩個面向：重量和距離，因此特別適合成為發展序列的測驗 (Zelazo & Müller, 2002)。有關平衡槓桿問題的相關研究中，提出了受試者在解決平 衡槓桿問題時，會出現許多解題規則，如：規則一(rule Ⅰ)、規則二(rule Ⅱ)、規 則三(rule Ⅲ)、規則四(rule Ⅳ)、3A 規則(rule 3A)、加法規則(addition rule)、QP 規則(qualitative proportionality rule)與臭蟲規則(buggy rule)等(Klahr & Siegler, 1978;
Normandeau, Larivee, Roulin & Longeot, 1989; Siegler, 1976; Van Maanen, Been &
Sijtsma, 1989)，但是將這些規則進行綜合分析的研究並不多見，大部分的作法都是 根據答對的資料進行描述性或是統計分析(游光純，2002；賴明照，2004；Bart &
Orton, 1991; Jansen & Van der Maas, 2002; Siegler, 1981)，而沒有針對不同的解題規 則進行階層結構分析，可是解題規則結構代表認知結構，如果能夠用這些解題規 則進行次序性探討，應該會很有意義。
本研究使用 Bart and Krus (1973)提出的次序理論，來分析受試者在解決平衡槓 桿此種比例理解問題時，所使用的解題規則階層及次序性。往昔有關次序理論的 文獻，主要將其應用於測驗試題間的階層分析(Airasian & Bart, 1973)，本研究嘗試 將其應用於解題規則階層結構分析的研究。且郭重吉(1990)亦提出認知結構的描 述，是指以適合的方式來呈現出有關學生認知結構的評估結果，通常可以文字敘 述、圖形表徵、或兩者兼用。所以本研究欲應用次序理論繪出受試者在平衡槓桿 問題的解題規則結構圖有其可行之處。
而相關研究顯示，性別的因素，會影響解題規則的使用(Jansen & Van der Maas, 1997)，且不同能力值的學生，所傾向使用的規則並不一致(樊雪春，1999)。張志 銘(2004)的研究亦顯示男女學生在槓桿測驗的「基本平衡概念」試題上，有顯著差 異存在，在「日常生活運用」試題上，亦有顯著差異存在，而在「測驗總分」上 無顯著差異，因此本研究的實證分析中，要就不同組別與性別，比較其在解題規 則結構圖的差異。關於要如何比較不同組別與性別解題規則結構圖之差異，本研 究參考林原宏、游森期(2006)和 Takeya and Sasaki (1997)的認知圖(cognitive map) 比較方法，以及 Goldsmith, Johnson and Acton (1991)的徑路搜尋(pathfinder)之網路 圖(cognitive network)的方法，先進行專家與生手之解題規則結構圖比較後，再進行 不同組別與性別之解題規則結構圖的比較。
基於上述，研究者自行編製平衡槓桿此種比例理解問題的測驗，以國小六年 級學童為研究對象，應用次序理論來分析受試者的解題規則階層結構，並以二因 子變異數分析(two-way ANOVA)來比較不同組別與性別之解題規則相似係數。
第二節 研究目的
基於上述，本研究的目的可臚列如下：
一、了解受試者在平衡槓桿問題測驗所表現的情形。
二、應用次序理論來分析受試者在解平衡槓桿問題時，使用解題規則的次序階層 結構。
三、研究者就不同組別與性別，以二因子變異數分析(two-way ANOVA)比較其相 似係數，以了解其解題規則結構圖之差異。
第三節 名詞解釋
一、解題規則( rules of problem-solving )
解題規則係指受試者解決問題時會依循某種方法或策略的心理歷程(Jansen &
Van der Maas, 2002)。當解題者面對問題時，會基於既有的知識架構或經驗，採用 適當的方法或策略來解題，因此解題規則可代表解題者的潛在知識狀態。
二、平衡槓桿問題 (balance scale task)
依槓桿上支點、抗力點、施力點三者相互位置的不同，槓桿通常可以分成三 種。第一種槓桿支點在中間，主要是用來改變力量的方向；第二種槓桿抗力點在 中間，省力但費時；第三種槓桿施力點在中間，省時但費力。當槓桿平衡時，施 力力矩＝抗力力矩(施力臂×施力＝抗力臂×抗力)。本研究以第一種槓桿支點在中間 為試題之工具進行施測，請受試者預測槓桿會左邊落下、右邊落下或是平衡，在 本研究稱為平衡槓桿問題。
三、次序理論 (ordering theory)
次序理論為 Bart and Krus (1973)所提出，主要應用於衡量兩試題之間的先備關 係(precondition)之次序關係。先計算出試題之間的次序性係數，並以閾值來決定試 題之間是否有次序關係，有次序關係即用箭頭表示，若無次序關係即沒有箭頭，
因此利用次序理論分析試題，可以呈現試題階層(item hierarchy)。
四、精緻試題有向圖分析(refined item digraph analysis, RIDA)
精緻試題有向圖分析是由 Bart and Williams-Morris (1990)所提出，主要應用於 試題分析。他們提出衡量試題的解題規則診斷功能之兩個指標，分別為反應解釋 力(response interpretability)和反應區別力(response discrimination)。反應解釋力是衡 量反應能被規則所解釋的程度，反應區別力是衡量反應能被規則區別的程度。