規則評量方法

Siegler (1976)提出解題者受既有知識架構或經驗的影響，其解題過程會依循某 種方法或策略。方法或策略在此稱為解題規則，而關於解題規則分析方法的探究，

Jansen and Van der Maas (1997) 稱 之 為 規 則 評 量 方 法 論 (rule assessment methodology)。關於解題規則探究的方法，在此分成質性和量性兩大部分說明。

壹、質性的研究取向

最早將晤談方式用於瞭解學童認知發展的是 J-Piaget，其方法是晤談者利用實 物或照片，要求學生對有關現象加以描述、解釋、或預測。晤談之目的在了解學 生做該項回答時背後的想法，因此不論學生答案的對錯，晤談者以一連串的問話 和學生一問一答，直到了解學生可能的想法為止(郭重吉、吳武雄，1990)。因此從 Inhelder and Piaget (1958)從事兒童觀察研究開始，觀察與晤談即為獲得解題者思維 重要方法。透過質性的觀察、晤談或記錄，將蒐集的資料分析歸納，可以獲得解 題者的思考過程及解題策略。且臨床晤談法比紙筆法更能了解學童對於自然現象 解釋的理由，進而了解學童的思考模式(王美芬，1991)。

後續亦有許多文獻使用晤談方法進行研究，例如：Watts (1983a)運用晤談方法 探究學童對力的另有架構；Watts (1983b)利用事例晤談探究學生的能量概念；

Hardiman (1984)利用晤談時的嘗試測驗來啟發學生對槓桿的平衡情形做預測；

White and Gunstone (1992)利用 POE 晤談探究學生對於物體平衡、重量與位置高低 間的想法；Halford and Dalton (1995)利用教學前後的晤談，探究 2 到 3 歲孩童對槓 桿平衡題的判斷情形；Welzel (1998)運用紙筆測驗及前後測的晤談來探究學生對機 械的概念；Michelle (1998)運用紙筆測驗及可操作具體物的晤談來探究學生在多樣 化的簡單機械教學前後所呈現對槓桿概念的想法。

一般而言，質性探究所得到結果，可作為提供量性研究的依據。但是質性研 究的樣本數小，不適於做推論，且需注意解題者或研究者的個別特質或因素。

貳、量性的研究取向

量性研究是指以量化的統計與測驗方法分析研究資料，一般而言，量性探究 所得到的結果，可提供推論依據或建立診斷題庫系統的參考。以下分述五種量性 研究取向的分析類別。

一、Seigler 的認知分析

Seigler 發展一系列平衡槓桿測驗，要求兒童預測槓桿的結果，在分析兒童於 平衡槓桿測驗的解題行為後，Seigler(1981)指出兒童是依據瞭解層次，而表現出不 同的解題行為，且認為層次的發展具有一致性，可透過規則一～規則四的獲得，

而在題目上表現進步。Seigler(1976)所設計的紙筆測驗中題目類型有六種：平衡 題、重量題、距離題各 4 題，而衝突---重量題、衝突---距離題、衝突---平衡題各 6 題，共計 30 題，透過兒童在各類型題目的答對率是否達到預設標準，來辨別兒童 所傾向使用的規則。各規則的辨別方式不同，分述如下。

規則一：當兒童有 26 題是依據「重量」來判斷，且在 4 題的距離題中有 3 題預期 槓桿會平衡，則認為此兒童使用規則一解題。

規則二：當兒童有 26 題是依據下列敘述來判斷：當「重量」不等，則只考慮「重 量」；當「重量」相等，則再考慮「距離」。且在 4 題的距離題中有 3 題

規則三：在 12 題非衝突題中，至少有 10 題預測正確，且包含 4 題的距離題中有 3 題預測正確，則認為兒童使用規則三解題。

規則四：在 30 題中，至少有 26 題預測正確。

二、潛在類別分析(latent class analysis)

潛在類別模式的研究起源是由於 IRT 所發展出來的模式，多半是假設受試者 的能力參數的特性是連續的。然而，在某些情況下，這種假設也許不是很恰當，

因此才造成模式與資料間的不適合問題。如果能將該假設予以放寬，允許受試者 的能力參數的特性不是連續的，而是間斷的，也許可以解決並解釋模式與資料間 不適合的現象問題(Rost, 1985, 1988)。

潛在類別模式與試題反應理論模式間最大差別，在於彼此對受試者之能力參 數的屬性的假設不同：前者假設為間斷的，後者假設為連續的。這兩者所使用的 數學模式，都是一樣的深奧、複雜，都是以機率的觀念來表示某位具有某種能力(或 能力類別)的受試者在某個試題上答對之可能性。

潛在類別分析是常見的量性分析方法，此方法利用外顯變數的一連串反應來 建立外顯類別變數與某潛在類別變數間的關係。所謂的外顯類別變數指的是可被 直接觀察或測量到的類別變數，如血型、性別；反之則為潛在類別變數，如態度、

喜好等，其特點在於不需要特別假設母體的分配，可以透過一連串外在線索將資 料分類，而後再檢視分類的結果是否可以恰當地解釋資料(劉家惠，2006)。應用於 解題規則分析，則是依據反應組型將受試者做最佳分類，根據每個類別下之試題 條件機率，來詮釋受試者的解題規則或認知結構(吳毓瑩、林原宏，1996；Jansen &

Van der Maas, 2002)。在 Jansen and Van der Maas (2002)的研究中認為 Siegler (1976) 所提出的規則評量方法，似乎無法完全適用，因此應用潛在類別分析方法於平衡 槓桿問題之解題規則分析上。Quinlan, Van der Maas, Jansen, and Rendell (2007)亦應 用潛在類別分析於平衡槓桿問題之前後關係模型的評估上。

三、試題反應理論(item response theory, IRT)

試題反應理論是心理計量學的重要理論，此理論的模式相當多，例如：Tatsuoka (1983) 的 規 則 空 間 (rule space)模 式、 Fischer (1973) 的 線 性 邏輯 測驗 模 式 (linear logistic test model)、Mislevy and Verhelst (1990)的混合策略模式(mixture strategies model)、Misailidou and Williams (2003)的診斷比例推理之解題策略的題庫等，說明 如下：

(一) 規則空間(rule space)模式

規則空間是由 Tatsuoka (1983)所發展出的一種認知診斷評量，它是藉由試題評 量的方式，找出受試者的試題反應組型(item response pattern)，進而推論受試者所 擁有的潛在知識狀態(latent knowledge state)。在獲得受試者的潛在知識狀態後，即 能瞭解受試者的知識結構，哪些部分是已經具有良好的聯結關係，哪些部分是需 要再補強的。教師可藉由規則空間所診斷出的學習結果，對受試者進行補救教學。

使用規則空間的評量方法，其所採用的試題必須經過特別的設計，如此才能 從受試者的試題反應，診斷出受試者的知識狀態。而試題所需包含的認知屬性，

要由工作分析來界定，在認知屬性組合和試題反應理論架構下，根據受試者的反 應組型，即可據以推論其可能的解題規則(涂金堂，2003)。

Tatsuoka (1986)將規則空間模式應用於加減法問題一系列的研究中，研究結果 顯示規則空間能夠偵測出學生的解題規則。此理論優點在於可以提供豐富且準確 的診斷訊息，供教學者判斷學習者的學習歷程與學習成果。而最大的限制在於對 於任何概念都需事先建立一套規則空間，以及解決此類問題所有錯誤規則的集 合，但是錯誤規則不容易窮盡，因此不容易編製適用此模式的測驗，此為此理論 應用上主要的限制。

(二) 線性邏輯測驗模式 (linear logistic test model, LLTM)

線性邏輯測驗模式是由 Fischer (1973)所發展出來的，是 Rasch 模式的一種延 伸。運用線性邏輯測驗模式的評量方法，即可透過受試者的試題反應組型，推估 出受試者可能因沒有具備某種認知操作的知識或技能，而導致無法答對包含該種

受試者比較容易學習獲得的，而哪些認知操作對受試者是比較艱深的。

Spada and Kluwe (1980)在研究中以 949 名中學生為研究對象，採用線性邏輯 測驗模式，探究中學生解決 24 道平衡槓桿試題的情形。Spada and Kluwe 於研究中 歸納出解決這些槓桿平衡問題時，所可能需要具備的八項認知操作方式。

此模式的優點是比 Rasch 模式更能診斷出受試者因缺乏某種認知操作的知識 或技能，而無法答對包含該種認知操作的試題。但線性邏輯測驗模式是以 Rasch 模式為基礎，再加以擴增對試題難度的探討，而 Rasch 模式常被批評的缺點是並 未考慮鑑別力參數與猜測參數，而這個缺點同樣也出現在線性邏輯測驗模式(涂金 堂，2003)。

(三) 混合策略模式(mixed strategies model)

混合策略模式是由 Mislevy and Verhelst (1990)所提出，他們認為 Fischer(1973) 的線性邏輯測驗模式對於試題的測驗內容，已經關注到不同的認知操作。但這些 不同的認知操作，通常被假定為使用於同一種解題策略，亦即所有受試者會採用 同一種策略，解決所有測驗的試題，而這些試題則包含了各種不同的認知操作。

然而在實際的測驗情境中，受試者通常會使用不同的解題策略進行解題。因此，

Mislevy and Verhelst 針對受試者在解題時可能採用不同的解題策略，而發展出新的 診斷評量模式，即是混合策略模式。

混合策略模式假定受試者對同性質的所有試題，可能會採取不同的解題策 略。混合策略模式的這一點假定，是比較符合受試者的真實解題情境，亦即對同 性質的試題，受試者可能會採用不同的解題策略。其次，將受試者的試題反應組 型，透過混合策略模式的估算，可以估算出不同能力值的受試者，選擇不同策略 的概率函數值的高低，據此，可推估不同能力值的受試者，較可能採用何種解題 策略(涂金堂，2003)。

而使用混合策略模式的前提是，評量者必須事先確定受試者可能會採用哪幾 種不同的解題策略，而這個部分則有賴於心理學提供豐富的研究成果，但以目前 教學心理學對於各學科領域的探究成果，可能無法有效滿足評量者的需求，此為

推行混合策略模式的限制。

(四) 解題規則診斷之題庫

Misailidou and Williams (2003)整理相關文獻後進行比例理解試題的編製，並以 Rasch 模式之試題反應理論進行檢驗，以晤談提供診斷詮釋之依據，建立解題規則 診斷之題庫，老師和研究人員可以用此測量和診斷孩子有關比例理解的想法。

四、劇變論(catastrophe theory, CT)

劇變論是由法國數學家 Thom (1975)所發展的數學架構，是一種應用於自然與 物理改變轉移現象的數學機率模型，近年來亦被擴展於社會科學的相關研究中。

劇變論是由法國數學家 Thom (1975)所發展的數學架構，是一種應用於自然與 物理改變轉移現象的數學機率模型，近年來亦被擴展於社會科學的相關研究中。