幼兒數學能力發展的理論基礎

第二章 文獻探討

本章內容主要就國內、外相關資料進行文獻探討。全章共分為三節：第一節探討幼 兒數學能力發展的理論基礎，以了解幼兒數學能力發展之過程；第二節探討幼兒數學能 力的內涵，以了解幼兒在學齡前所具備的數學能力；第三節探討幼兒數學課程內容與評 量標準，以國內、外的課程內容來編製評量工具，茲分述如下。

第一節 幼兒數學能力發展的理論基礎

個體從一出生到發展成熟，擁有操作心智、適應環境、解決困難，甚至發展新知識 的能力，這一切都必須倚賴知識的獲得，而在這些知識當中，數學的知識與能力對於個 體的學習影響甚大，本節將探討幼兒如何獲得數學能力的理論基礎，包括吸收論與建構 論和皮亞傑的認知發展理論。

一、吸收論與建構論

（Absorption Theory）、「建構論」（Construction Theory）兩大學派（Baroody, 1987；王美 芳、戴維揚，2002；周淑惠，2007；林璧琴，2010；黃惠禪，2003），茲分述如下：

（一）吸收論（Absorption Theory）

吸收論採取行為主義觀點，以桑代克（Thorndike）、史金納（Skinner）及蓋聶（Gagne）

為代表人物。吸收論主張習得數學知識與技能時，教學者先將數學知識以有組織、有層

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次的方式呈現，學習者則必須不斷地記誦與練習，以強化連結關係的建立，就像是一個 空白的接收器皿，被動的吸收知識，並透過外在的增強，即能學習到教學者傳授的知識 (Baroody, 1987；周淑惠，2007)。在實際教學中，吸收論以講述、灌輸、反覆練習為主 要學習過程，只要不斷的記憶和練習，概念和技能就會越來越純熟，而新的技能再透過 新的記憶聯想，來擴充知識庫，忽略幼兒學習的理解性及主動性，在學習過程中幼兒的 理解並不重要，忽略了幼兒的心智歷程，教學者僅重視學習結果，且必須採取獎勵或懲 罰的方式，傾向於傳統式教學（Baroody, 1987；周淑惠，2007；林璧琴，2010；徐碧佳，

2009；陳儀娉，2009；連秀敏，2010；張世忠，2003）。

（二）建構論（Construction Theory）

建構論採取認知心理學的觀點，以皮亞傑（Piaget）、卡蜜（Kamii）及布魯納（Bruner）

為代表人物。建構論主張數學知識及技能無法直接傳授，知識的獲得不在於技巧熟練或 是要求答案正確，幼兒必須透過發現、操作、理解，來建構知識，重視心智歷程甚於學 習結果(Piaget, 1969)。在實際教學中，教學者鼓勵幼兒主動探索日常生活事物，增加 對事物的了解以建構自己的知識，此種學習是一種內化的過程，著重幼兒的思考，在經 由一再失衡及平衡的過程中，透過理解和調適，將新舊資訊加以整合，而創建出自己的 見解與知識；在好奇心的驅使下，幼兒經過操作、體驗下所獲得的知識及心理滿足，即 是內在的報酬，更激發幼兒的學習欲望（Baroody, 1987；王美芬、戴維揚，2002；周 淑惠，2007；林璧琴，2010；徐碧佳，2009；陳儀娉，2009；連秀敏，2010；張世忠，

2003）。

綜上所述，研究者認為以上兩種論述皆有其立意，因為一般幼兒若不先學會背誦數 字順序、認識數字與量的配對，不清楚上與下在空間中的區別，在未具有任何基本概念 的情況下，幼兒便不能產生概念失衡，無法建構、組織自己的經驗及知識，但若一昧的 灌輸已組織過的知識、不顧及幼兒的興趣及心理發展，剝奪幼兒動手操作、嘗試失敗的

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權利，更不符合現代的教育理念，所以兩種論述均可運用在幼兒數學能力的發展上，但 應依幼兒需要而調整；例如：在建立幼兒名詞與事物的連結時，可運用吸收論的教學方 式，教導基礎的概念；若為培養幼兒學習的主動性及滿足好奇心，則應採用建構論的教 學方法（王美芳、戴維揚，2002；周淑惠，2007；甯自強，1993）。本研究以大班幼兒 為研究對象，此年齡層幼兒應給予媒材豐富、開放自主的環境，鼓勵幼兒操作、豐富生 活經驗，在多次的概念失衡後，不斷的適應以組織建構知識，所以研究者採用皮亞傑之 建構論為幼兒數學知識獲得的基礎理論。而建構論又是如何在幼兒的心智中運作呢?皮 亞傑就個體獲得知識的發展歷程，提出認知發展理論 （Cognition developmental Theory）， 本研究將進一步闡述如下。

二、皮亞傑的認知發展理論

（一）認知基模的運作

皮亞傑（Piaget）提出認知發展理論（cognition developmental theory）。其學說指出，

人一出生即用身體感官為基礎，透過對環境中的事物做出反應，從而獲取知識，並建立 認知結構，此認知結構稱為「基模」。基模並非一成不變，幼兒利用基本的認知架構，

可以運用舊經驗去適應新環境，以便在不同環境中求生存，基模的改變包含組織和適應 兩個概念(張春興，2004)。

組織（organization）是指個體統整運用其身體與心智的各種功能，來處理其週遭事 物，從而達到某一目的的身心活動過程，且此組織能力會依身心發展的成熟而由簡單發 展到複雜。適應（adaptation）是指個體的認知結構或基模因環境限制而產生改變的心理 歷程，其中包含兩種彼此互補的心理歷程—同化（assimilation）及調適（accommodation）。

同化（assimilation）是指個體在面對新事物時，運用其既有基模處理所面對的問題，並 將其吸納入既有的基模內，亦即是既有知識的類推運用。而調適（accommodation）是 指既有基模無法直接同化新知識時，個體為了達到環境的要求，而主動修正其既有基模，

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增加或分化出新基模，以達到學習新知識的目的（林生傳，1998；張春興，2004）。 同化與調適之間維持了一種波動的心理狀態，讓個體在環境適應中，不斷的重組經 驗、增加知識；亦即在既有基模無法同化新知識經驗時，個體產生失衡的心理狀態，而 驅使個體改變或修改其既有基模，以產生平衡的心理，藉此容納新的知識經驗（黃湘武 等，1991；張春興，2004）。

（二）皮亞傑的認知發展階段

皮亞傑將心理及認知的發展分成四階段，其中與學齡前幼兒相關的是第一階段到第 三階段的前半期，整理於表 2-1-1，並說明如下。

１.感覺動作期（sensorimotor period）

感覺動作期—從出生到兩歲幼兒的認知發展階段，此階段的幼兒運用感官的視覺、

聽覺、觸覺、味覺、嗅覺及手部、身體的動作來探索世界，並吸收理解大量的資訊。在 此階段末期，幼兒應具備物體恆存（object permanence）的概念，也就是說在沒看到某 物品的情況下，知道該物品可能放在某處依然存在，而非消失不見。除此之外，幼兒也 發展出物體辨識的能力，透過顏色、大小、形狀等做判斷，物體的特徵會留在幼兒的認 知基模中，形成符號性的心像（Charlesworth, 2006；張春興，2004）。

2.前運思期（preoperational stage）

前運思期—從兩歲到七歲幼兒的認知發展階段，此階段的幼兒開始發展像成人的概 念，但此時的思維常常是不符合邏輯的，故稱為前運思期。此階段有三項特徵：

（1）知覺集中（centration）：幼兒憑知覺所及，集中注意於事物的單一面向，因物品的 外觀改變，就認為物品的質量已改變，忽略了物品改變的過程。

（2）不可逆性（irreversibility）思考：前運思期幼兒的思考不夠周延，無法在心中回想 事物的改變過程，所以無法做到從原因去看結果、從結果去分析原因的可逆思考。

（3）缺乏保留概念：保留（conservation）概念是指能在心中記住物品原本的形狀，而

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且可以還原物品原本樣子的能力。

前運思期的幼兒因知覺集中，思考不具可逆性，所以缺乏保留概念（Charlesworth, 2006；張春興，2004）。但在此階段的後期，幼兒會逐漸對數字概念、體積、重量發展 出保留概念。

3.具體運思期（concrete operational stage）

具體運思期—從七歲到十一歲兒童的認知發展階段，此階段兒童屬於小學階段，有 以下特徵：

（1）去集中化（decentration）：具體運思期兒童在面對問題情境時，不再只憑藉感官所 見的片面事實做判斷，即「去集中化」。

（2）可逆性思考：可以做出因果聯想的思考。

（3）保留概念：因為能運用去集中化及可逆性的思考，具體運思期兒童均已具備了守 恆的概念（Charlesworth, 2006；張春興，2004）。

4.形式運思期（formal operation stage）

形式運思期—從十一歲以上青少年的認知發展階段，在此階段個體的思維能力已成 熟，有以下特徵：

（1）假設演繹推理（hypothetic-deductive reasoning）：在面對問題時，個體先提出假設，

再進行驗證以得到答案，這是邏輯思考的基本形式之一。

（2）命題推理（propositional reasoning）：此思維是一種超越現實的思考方式，適合用 於計畫未來，對青少年來說是很重要的推理方式。

（3）組合推理（combinational）：此推理方式在面對複雜的問題時，根據問題提出假設，

利用系統驗證來求得答案，屬於高階的推理思考方式（Charlesworth, 2006；張春興，

2004）。

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表 2-1-1

皮亞傑認知發展期

由上述可知，學齡前的大班幼兒屬於前運思期或因個體心智發展的差異而提早進入 具體運思期的前半期，這段時間正是幼兒保留概念逐漸建立的關鍵期，知識的獲得會受 限於心智的發展，須藉由具體事物的操作或體驗，無法憑藉抽象思考來建構知識。因此，

在評量幼兒的數學能力時，也該以具象的實物操作或足以讓幼兒了解的圖像進行。

期 別 基 模 功 能 特 徵 感覺動作期 1.藉由感覺與動作來發揮基模功能

（出生到 2 歲） 2.由生物本能性的反射動作進步到有目的性的活動 3.具有物體恆存的概念

前運思期 1.使用語言表達概念，但有自我中心的傾向

（2-7 歲） 2.能使用符號代表實物

3.能思考但未必合邏輯，無法見及事物的全貌 具體運思期 1.能根據具體經驗的思維來解決問題

（7-11 歲） 2.能理解可逆性的道理 3.能理解守恆的道理 形式運思期 1.能做抽象思考

（11 歲以上） 2.能按照科學假設的方法來解決問題 3.能採取形式邏輯思考的法則來思考問題

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