幼兒數學能力的內涵

幼兒日漸成熟，認知能力也逐步發展，在日常生活中所接觸到有關數量、形狀、時 間、重量等概念，在自發性的動機下逐漸累積，形成基本的數學能力。 研究者整理文 獻發現，過去的研究將學齡前幼兒的數學能力大致分成「數與量」、「幾何」、「空間」、「分 類」等幾類，其中幼兒「數與量」的能力是最被廣泛研究討論，更被視為正式數學能力 的基礎(簡楚瑛，1993)；「幾何」、「空間」、「序列」、「分類」、「時間」、「錢幣」等也被 視為學齡前幼兒已擁有的數學能力（NCTM, 2000；王川華、陳阿月、陳玉珍、葉雅真，

2007；周淑惠，2007；陳彥璇，2007；陳麗霞，2000；鄭小慧、王川華、鄧曉雲，2006；

張翠娥，1989；盧美貴、江麗莉、陳伯璋，2003；戴文青，1996；簡楚瑛，1993），當 中有近九成的文獻將「空間幾何」的發展，納入幼兒的數學能力(王川華、陳阿月、陳 玉珍、葉雅真，2007；周淑惠，2007；陳彥璇，2007；陳麗霞，2000；鄭小慧、王川華、

鄧曉雲，2006；張翠娥，1989；盧美貴等，2003；戴文青，1996；簡楚瑛，1993)；亦 有六成的文獻將「序列」、「分類」、「形式」等邏輯推理的能力，視為幼兒階段應發展的 數概念(王川華、陳阿月、陳玉珍、葉雅真，2007；周淑惠，2007；陳彥璇，2007；鄭 小慧、王川華、鄧曉雲，2006；張翠娥，1989；盧美貴等，2003；戴文青，1996；簡楚 瑛，1993) ，茲整理如表 2-2-1。

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表 2-2-1

幼兒數學能力的內涵

研 究 者 研 究 結 果

教育部（1987） 修訂公布的幼稚園課程標準中，數學領域包含數、量、形的概念，內 容如下：1.物體數量形的比較；2.認識基本圖形；3.物體的單位名稱；

4.順數與倒數；5.方位；6.質量；7.阿拉伯數字；8.時間的概念；9.結 合與分解。

張翠娥（1989） 在「幼稚園教材教法」一書中，指出幼兒數學概念的教學內容包含 五部分：1.分類（分辨異同、分類遊戲、邏輯推理）；2.數（唱算、

點算、一對一、數的分解、數的集合、數的加減、數的保留、序列、

0 及一點點和很多）；3.量（度量、量的保留）；4.圖形和空間；5.時 間。

簡楚瑛（1993） 將學齡前幼兒的數學知識分為數量形、空間與邏輯，在「數」的方面 包含：唱數、計數、基數、數列、序數；在「量」的方面包含：測量、

時間、金錢；在「空間」方面包含：形狀的辨識、形狀的知覺；在「邏 輯」方面包含分類等。

戴文青（1996） 在「學習環境的規劃與運用」一書中，將幼兒數概念分成四大領域：

1.數：一對一對應關係、點算、比較多少、合成與分解、兩個、五個、

十個一數、序數、零的概念、認識數詞、數詞與量的分配、唱數及寫 數詞；2.量：比較長短（或遠近、深淺、高矮）、體積、面

積、重量、容量、計算、時間、序列、快慢等；3.圖形與空間：幾 何圖形、立體形狀及區分上下、左右、前後、裡外等方位；4.邏輯 與關係：分類、集合、推理、部分與全體及因果關係。

（續下頁）

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研 究 者 研 究 結 果

陳麗霞（2000） 幼兒數學的內涵可分為數、量、形狀和顏色、空間位置、時間等概念，

來組成一個完整的幼兒數學架構。

陳俞君、吳柳嬌 在國科會研究報告中，將幼兒數學分為九大項，包含：「唱數」、「計

、楊筱明（2002） 數」、「數字關係的認知」、「序數」、「數的保留」、「一對一概念」、「認 讀抽象數字」、「數的合成與分解」、「數的運算」。

盧美貴（2005） 在大班幼兒基本能力與學力指標建構研究中，將數學領域分為：1.

數與量（數與量的概念、數字分解與結合、測量方法的運用、時間 的概念、金錢的概念）；2.圖形與空間（圖形及圖形組合、空間方位）；

3.邏輯推理（分類與配對、序列與規則、事物關係）。

鄭小慧、王川華 在「培養幼兒五大數學基本能力」一文中提出，幼兒階段的數學概

、鄧曉雲（2006） 念包含邏輯、形狀、空間、量、數等五大領域。

王川華、陳阿月 數學概念應包括數算、計算、歸納、分類、假設、解碼等能力，還

、陳玉珍、 包含幾何圖形與代數的學習，使幼兒能有效使用數字及邏輯推理 葉雅真（2007） 培養幼兒仔細觀察、審慎思考的能力。

周淑惠（2007） 在「幼兒數學新論教材教法」一書中，將幼兒數學分為「數與量」、

「幾何與空間」、「分類、形式與序列」。在「數與量」的教學內容中 可歸納為：1.唱數與計數；2.數字的識別、書寫與運用；3.數字關係；

4.運算與估算；5.連續量的表徵與比較。

陳彥璇（2007） 在「讓幼兒在生活中快樂玩數學」一文中提及，幼兒數學內容不只有 幼兒算術，主要可分為三方面：1.數與量的概念；2.幾何與空間概念；

3.分類、型式與序列。

（續下頁）

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研 究 者 研 究 結 果

Baroody& 在其編製「幼兒數學能力測驗—第二版」中，將數概念分為非正式 Ginsburg 與正統數學思考，非正式數學細分為：1.唱數與合理性數算；2.

(1990) 多的概念與心算數線；3.簡易之加減計算；4.心算。正統數學分為：

（1）傳統規定；（2）數字運算表；（3）計算；（4）概念。

美國數學教師協會 在 2000 年訂定新數學課程，針對幼兒園到國小二年級之課程包括：

（NCTM）2000 1.數與運算；2.代數；3.幾何；4.測量；5.資料分析與機率。

研究者依據文獻的整理及對照幼兒身心的發展（Charlesworth, 2006；張春興，2004）， 認為幼兒數學能力不應僅侷限於數與量的概念，應該廣泛平衡的看待；亦在皮亞傑

（Piaget）的認知發展理論中，幼兒空間與邏輯的概念已逐漸在學齡前階段發展，故研 究者認為學齡前幼兒的數學能力應就三大面向來探討，茲整理如表 2-2-2。

表 2-2-2

學齡前幼兒的數學能力

數學能力面向 所包含之能力內容

1.數與量 （1）唱數與計數（2）數的表徵（3）數的相對大小 （4）簡易的加減計算

2.幾何與空間 （1）形狀（2）方位

3.邏輯推理 （1）分類（2）型式（3）序列

學齡前幼兒的年齡分布在 2-5 歲，年齡層間的發展差異甚大，故研究者針對大班幼 兒為主要研究對象。而大班幼兒的數與量、幾何與空間及邏輯推理的能力會發展到哪個 程度呢？以下分別加以論述之。

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一、數與量

學齡前幼兒所具備的數學能力通常被稱為非正式數學能力，其意指幼兒透過日常生 活具體操作或實際經驗所習得的數概念或技能。在許多研究中，幼兒在未就學前即可在 日常生活中，藉由各種有關數學的經驗而發展出可觀的非正式數學能力（Baroody, 1987；

Ginsburg, 1989；周淑惠，1996；許惠欣，1995；簡楚瑛，1993）。非正式數學不僅是幼 兒學習正式數學的基礎，當幼兒缺乏某些非正式數學能力時，有可能會影響到正式數學 能力的發展。非正式數學能力應包含以下四項內容：唱數與計數、數的表徵、數的相對 大小、簡易的加減計算，說明如下：

（一）唱數與計數

「唱數」是指幼兒在沒有物品與數字對應下，能依序念出數字並且自動停止

（Baroody, 1987）。在幼兒兩歲左右，「唱數」就像是在念一首童謠，是一組無意義的 口頭背誦，但幼兒唱數有其階段性，如剛開始背誦數字 1-10，再嘗試增加 10 以後較為 複雜的數字，雖然會有遺漏或錯置數字，但隨著數字經驗的增加，逐漸發展出對數序的 心智印象（周淑惠，2007；陳俞君、陳英娥、陳品華，2003；簡楚瑛，1993）。唱數活 動是幼兒建構數概念的重要活動，幼兒的數詞序列要透過唱數活動的熟練，成為一個自 動產出且有用的數學工具，是幼兒數學概念啟蒙的重要關鍵之一（甯自強，1992）。 然而幼兒學會唱數並不代表其具有數數的能力，「計數」是指將數字依序指定到物 體上，被指定的物體是存在於空間和時間中可數之物，而且在每次的計數中，每個物體 都只能和一個數字連在一起；也就是數字與物體透過指定的活動而有一一對應的關係

（Fuson ＆ Hall, 1983）。

計數活動包含五個原則（Gelman ＆ Gallistel, 1978）：

1.固定順序原則（the stable-order principle）：使用於計數集合體的計數標記必須每次都 相同，並且遵循一定的順序。

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2.一對一原則（the one-to-one principle）：指集合體中的每一個物件，都需要被標示到記 號，這個記號可以是隨意的，但一個物件只能被標示一次，不得重複標示。

3.基數原則（the cardinal principle）：基數代表集合體的大小，幼兒在正確計數後，能以 集合體中最後一個物體的對應數字來代表集合體的數量，此為基數原則。但幼兒會以 最後一個數字來回答數量，並不代表其已具備基數原則（Baroody ＆ Ginsburg, 1986）。我們可由以下行為確定幼兒是否真正具有基數概念：

（1）能馬上以正確的基數回答數量的多寡；

（2）會以較慢或較大聲的方式強調計數的最後一個數字；

（3）在計數時重複最後一個數字；

（4）對於已計數過的集合體，再次詢問數量時，不需重新計算（Gelman ＆ Gallistel, 1978）。

4.次序無關原則（the order-irrelevence principle）：幼兒在進行集合體計數的活動中，能 知道無論從哪一個數起都不會其總數。

5.抽象原則（the abstraction principle）：抽象原則是指無論是任何物體，只要是能夠分開 的都可以數，此為能應用數數的能力。

幼兒唱數是從反覆練習到意義化學習的過程，當他能依序點數物件，並在點數後知 道集合體的總數量，無論點數過幾次或是從哪個開始數，都能得到相同的答案，我們可 以說幼兒已具備唱數及計數的能力。通常幼兒的計數能力從三歲半開始發展，經由學前 教育，三歲半到四歲的幼兒可以有能力學習算數，並且會算小數量的數；大班幼兒則已 發展到次序無關原則的計數能力，可進行 20 以內的計數（Ginsburg ＆ Russell,1981；

王國亨，2005；林嘉綏、李丹玲，1999；林璧琴，2010；許惠欣，1996；常孝貞，2004）。

（二）數的表徵

以幼兒數量表徵符號的發展來說，幼兒有四種類型的表徵型態，大致上的發展趨勢

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為：「特殊的反應」→「繪畫的反應」→「形象的反應」→「符號的反應」（Hughes, 1986；

黃惠禪, 2003）。說明如下：

1.特殊的反應（idiosyncratic responses）：類似幼兒的塗鴉，或是像字母的曲線、可辨別 的字母、或一些不相關的圖形，每個幼兒表現的方式不一，沒有規則性，也無法看出 與數量間的關連。

2.圖畫式的反應（pictographic responses）：幼兒利用畫圖的方式表現物體，在圖形中已 注意到物體的形狀與顏色等。

3.形象的反應（iconic responses）：幼兒使用一對一對應原則，畫出○○○或／／／等與 物體相同數量的記號來表達，每個幼兒做的記號不盡相同，因人而異。

3.形象的反應（iconic responses）：幼兒使用一對一對應原則，畫出○○○或／／／等與 物體相同數量的記號來表達，每個幼兒做的記號不盡相同，因人而異。