序論

第一節 研究動機

教學評量是在教學的活動中常使用的工具，評量的目的不僅是評定學生的成 就高低，更主要的目的是幫助學生在完成一定的學習範圍後，可以藉由評量的方 式，瞭解自己的不足之處，並針對不足之處作加強學習。新的評量改革潮流中，

許多專家學者皆強調一個完整的評量歷程應該包括安置性評量、形成性評量、診 斷性評量以及總結性的評量（余民寧，1997；李坤崇，1998；簡茂發，1999）。

但以往的紙筆測驗只提供了學生表現的整體分數，運用整體分數的排列可以了解 學生的等級和篩選的目的，卻無法讓教師、學生瞭解學生學習歷程中的盲點，讓 學生知道並修正其錯誤概念。而在這資訊爆炸的時代，資訊融入教學已經是衍然 而生的一個課題，想要藉由電腦與網際網路的特性，透過電腦適性診斷測驗來改 善以往的傳統測驗，讓學習者與教師可以更快的了解學生的學習成效。

貝氏網路（Bayesian network）近年來在人工智慧的應用上崛起，在許多領域 之中皆被廣泛的運用，像是醫學領域的疾病診斷、資訊科學的人工智慧、體育方 面的得分預測，都可以應用貝氏網路來達成。就其應用的特性而言，有著不確定 性的因素成分，以及所欲探討的多變項特性，與教育環境中學生的能力與錯誤類 型的診斷，有非常大的相似之處，故將貝氏網路應用在教育測驗上有其可行性。

許多心理計量的先進亦以此統計方法應用於教育評量（Mislevy, 1995, 1998;

Almond, 2003），在國內有相當多的研究將貝氏網路應用於教育測驗上，像是能力 指標的診斷測驗（施淑娟，2006；黃雅鳳，2006）、電腦化適性測驗（李俊儀，

2005；林垣圻，2006）等，這些文獻均顯示貝氏網路應用在教育評量有許多優勢。

貝氏網路是一種機率推理模式，可將資料與專家的知識判斷結合，不僅有預 測的能力，也可以針對不確定性問題進行演算與推論，將變數間的關連性表現出 來。在教育測驗上的應用，則是推算出題目與題目內所潛藏的錯誤類型的關連

性，進而分析出學生所具有的錯誤類型資訊。也就是說，最重要的是能將傳統人 工的學生錯誤類型判別的方式，轉變成利用電腦自動化診斷學生作答反應，且能 大量節省人工判斷的時間，以利於有更多地時間用於補救教學。

本研究使用林美君（2007）目標研究線上診斷測驗及補救教學系統研發的資 料，建立一個以「錯誤類型」和「技能」為診斷單位，將學童的實際作答反應樣 本分成訓練和測試樣本，訓練樣本用來訓練貝氏網路，而測試樣本則用來測試其 達到的正確率，透過貝氏網路預測並且診斷學童具有的錯誤概念和技能，找出最 佳分類決斷值，做較接近真實的分類及診斷，以此分類決斷值用在以貝氏網路為 基礎的電腦化適性測驗的分類判斷標準。

因為貝氏網路是一種機率推論模式，將其應用在知識概念的判斷上，不僅有 預測的能力，也可以針對不確定性的問題進行推論，根據貝氏網路此特性，本研 究欲建立一個以貝氏網路為基礎的適性測驗，希望可以透過貝氏網路的診斷達到 預測並診斷學生的子技能及錯誤類型的有無，以往已有相關的論文探討此方面研 究，但其使用的AO*演算法，在計算上需耗費大量的時間，故希望可以試著改良 AO*演算法。並探討不同適性選題策略對於預測與診斷學生的子技能與錯誤概念 有無的正確率之比較。

第二節 研究目的

基於上述研究動機，本研究欲探討以貝氏網路為基礎之適性測驗的預測精準 度，以及不同選題策略的精準度比較。基於上述研究動機，本研究之研究目的分 述如下：

一、探討不同選題策略所形成的適性測驗，對貝氏網路診斷學生子技能與錯誤概 念之正確率的變化。

二、比較固定不同施測題數下，預測學生之子技能及錯誤類型的正確率。

第三節 名詞解釋

一、知識結構

本研究所稱之知識結構是由Bart & Krus（1973）所提出順序理論（ordering theory, OT），利用OT分析學生的作答反應，瞭解學生知識的上下位關係，以往的 OT是用來探討教材以及教學法的好壞，但本研究中用此方法來作為學生的知識結 構，將學生的知識概念分為上下位關係，上位者稱之為上位試題，該試題其下位 者稱之為下位試題，並以此試題結構作為適性測驗選題標準，若學生答對上位試 題，則我們將其下位試題也視為是答對的狀況。

二、貝氏網路

貝氏網路是一種機率圖形模式，模式中各個變項代表是一個事件，用有向箭 頭連結各個變項，形成貝氏網路圖﹔在給定證據之後，利用貝氏定理的先驗機率 和聯合機率，推論後驗機率（posterior probability），用以了解事件發生的機率有 多大。貝氏網路也叫做貝氏信念網路（Bayesian belief networks）、因果關係網路

（casual networks）、機率網路（probabilistic networks）或者為知識地圖（knowledge map），主要以有向的無迴路圖（directed acycle graph, DAG）為基礎，應用其變 數之間的因果關係與其相互影響的機率。完整的貝氏網路包含二個部分，分別是 節點（node）及連結（link）。在貝氏網路中，節點代表欲研究的變項；連結代表 的是變項之間的相互關係。連結的有無即代表其節點之間的關係是否為條件相依 或條件獨立的情形，其影響程度則是以條件機率來表徵；在本研究中節點代表了 試題、子技能、錯誤概念以及能力指標，連結用來表示各節點間的關係。

三、電腦化適性測驗

電腦化適性測驗是一種電腦化的測驗，電腦依受試者的作答反應從題庫中依

管制題目的規則，選出受試者要作答的下一題，因此，不同受試者的作答題目情 況不一樣，卻能達成一定範圍的診斷正確率，不會因作答題數少或作答題目的不 同，而診斷的正確率降低。

四、AO*演算法

AO*主要的評估函數是根據A*的設計方式，加上其運用搜尋法則在AND/OR 塗上，故將其重新命名為AO*，將其用在適性測驗選題上，其選題依據為，依試 題反應的狀況去計算截至目前為止的期望亂度值，再依據計算出的期望亂度

（expected entropy）決定下一步要使用那一試題施測。每次從施測過後，剩下的 試題中，找出期望亂度最小的試題，作為下一題施測題目，如此反覆直到達到測 驗終止標準為止。

五、MPE演算法

MPE（Most probable explanation）為貝氏網路中的一個推論架構，本研究嘗 試利用修改試題期望亂度的公式，結合MPE與Abductive inference的方式，利用 MPE可以找出單點最大機率值的方式，避免過度的搜尋，藉以改良傳統利用期望 亂度計算時，所需要耗費的大量時間，利用找出單點最大可能發生的機率值，將 其餘資訊視為均勻分配，也就是亂度值為最複雜的情況下，以此降低運算的複雜 度。