訊號為非穩態(non-stationary)；
訊號為非線性(nonlinear)過程。
一般而言，訊號處理分為兩大類：第一類是將原始訊號轉換到頻譜上做 特性分析，並找尋其所隱含的物理意義；另一類則是將雜訊濾除。傳統上，
利用數位訊號處理(DSP)濾波器濾除雜訊，在大部份情況下會有訊號相位延 遲之現象；若是運用訊號分解的方式，就不會產生這樣的問題。
傅立葉級數(Fourier Series, FS)為最早的訊號分解方法，其利用內積投影 的概念，將週期訊號表示成正弦波與餘弦波之疊合(線性組合)。儘管事後證 明了並非任何函數皆可用這樣的三角級數來表示，但這樣的想法促使數列在 收斂(convergence)、函數空間(function space)以及諧波分析(harmonic analysis) 的理論發展上有了重大的發現。以方波作為FS 的一個例子，其方程式表示
FS 第一項諧波的波形圖(4sinx/ )，左中表示的是 FS 前兩項諧波加總之波 形圖，右中表示的是 FS 前三項諧波加總之波形圖；最後，最下層則是 FS
前n 項諧波疊加之波形圖。透過波形可以發現，基底函數(正弦波)的個數越
多，其波形圖會越類似於原始的方波圖形，但是在邊緣會產生吉布斯現象 (Gibbs phenomenon)。對於分段連續可微週期函數之 FS，這是典型的跳躍不 連續性(jump discontinuity)現象，這種超越量(overshoot)的效應並不會隨著頻 率的增加而消失，但波動的變化是有限的。
圖 1.1 方波示意圖
近 年 來 ， 許 多 學 者 針 對 一 種 名 為 經 驗 模 態 分 解 法(Empirical Mode Decomposition, EMD)的訊號處理方式進行研究。此法為一種資料驅動 (data-driven)的展開法，因此產生的基底具有原訊號的物理特徵，故命名為 本質模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)作為其適應性(adaptive)之基 底。研究者利用其分解的特性，廣泛運用在生醫訊號處理、全球定位系統 (GPS)、程序控制、語音訊號、海洋量測訊號、影像處理、地震訊號、結構 損傷檢測、軸承故障檢測、電力系統【1-9】等問題上，無論是在雜訊濾除 或是頻譜特性分析，皆有不錯的成效。
1.2 研究動機
Huang et al. (2003) 利用每日日照長度(Length-of-Day, LOD)資料為例，
證明 EMD 運用在非穩態訊號中有很好的功效【10】。LOD 是由美國國家航 空暨太空總署(National Aeronautics and Space Administration, NASA)實際量 測自1962 年 1 月 20 日到 2001 年 1 月 6 日，大約四十年的資料，如圖 1.2 (a) 所示。
(a)
(b) (c) 圖 1.2 (a) LOD 訊號 (b) LOD 訊號之 IMF 分量 (c)各分量之標準差
LOD 之原始數據是透過地球定向(Earth-orientation)量測，包含了長基線 干涉法(very-long-baseline interferometry, VLBI)、月球與人造衛星激光量測
(lunar and satellite laser ranging)以及全球定位系統與光學天文(the GPS and optical astrometric)量測。利用加入間歇性準則之 EMD，LOD 訊號被拆解成 數個IMF 分量如圖 1.2 (b)所示。其中，c2 代表的是半月週期(semi-monthly) 之潮汐訊號，c3 則是月週期之潮汐訊號，c4 是準雙月週期(quasi-bimonthly) 潮汐訊號；c7 為半年週期(semi-annual)，c8為一年週期，c9 則是準兩年週期 (quasi-biennial)，等等。再求得每個 IMF 之標準差，如圖 1.2 (c)所示。針對 一年週期之c8分量，發生在1965-1970 與 1990-1995 期間有著大於平均標準 差的特性。這兩個時期恰好與美國國家海洋與大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)紀錄到聖嬰現象(El Niño)所造成之現 象吻合：赤道水域表面洋流異常減弱造成海水溫度上升，並造成水位年際間 的波動會增大【10】。EMD 成功找到 LOD 訊號隱含的物理意義，解決過去 方法所不能處理的難題。
1.3 研究目標
EMD 發展約莫十餘年，雖然在許多應用上得到不錯之成效，但至今都 還沒有一套公認的標準化流程來取得最佳的 IMFs。此演算法存在著不少待 解決之問題，主要議題包括：停止準則的選取、包絡線(內插點)的方法與邊 界效應的處理上。
本論文透過大量文獻的回顧，針對上述三大議題之改進方法進行整理與 特性比較，期望實現出一套有效、完整的演算法流程。
1.4 論文架構
第一章：序論，主要簡述研究背景、研究動機與研究目標。
第二章：為經驗模態分解法(EMD)與其本身相關問題的介紹。利用具有基準 線飄移雜訊問題的十二導程心電訊號之第二導程訊號，分別經由標
準 EMD、加入間歇性準則之 EMD 與整體經驗模態分解法(EEMD) 處理，並將拆解出之結果進行比較，觀察 EMD 對實際問題雜訊濾 除的解決能力。
第三章：為文獻回顧與試驗方法介紹。本章針對EMD 三大議題：停止準則、
包絡線(內插點)與邊界效應的改進方式進行評估比較，並詳述試驗 方法之構想流程。
第四章：為試驗方法架構介紹與試驗分析之結果。首先，針對名為改良式本 質模態分解法(RIMD)之演算法、極值點選取與邊界點處理之流程進 行介紹，以模擬訊號之試驗結果進行分析，並利用誤差平方總合之 平均(mse)探討 RIMD 與 EMD 間分解的優劣性。最後，以大棕蝙蝠 音訊檔(.wav)、基準線飄移心電訊號資料檔(.mat)以及 MIT-BIH 波形 資料庫檔案(.hea)執行 RIMD，驗證其應用在實際問題的解決能力。
第五章：為結論。簡述本論文之貢獻與未來展望。