邊界效應

此外訊號透過EMD 在處理上會有邊界效應(boundary effect)的現象，這 樣的情況主要是包絡線在訊號邊界部分很難定義造成訊號振盪、扭曲的現 象，如圖 3.7 所示【41】。幾種邊界效應的處理法列於表 3.5 中。

圖 3.7 邊界效應影響之示意圖

表 3.5 邊界效應處理法列表

作者 方法 特性

N.E. Huang et al.

(1998) 特徵波形擴充法 標準EMD

Y.J. Deng et al.

(2001) 類神經網絡擴充法 兩端點向外逐點預測

J.P. Zhao and D.J.

Huang (2001) 鏡像擴充法 對稱原訊號

K. Zeng and M.X.

He (2004) 資料擴充法 極值點數目不限

Z.D. Zhao and Y.

Wang (2007) 資料重建法 簡單、快速

J. Wang et al.

(2007) 相似搜尋法 相似原始序列

任達千等

(民 96) 窗函數法 加入特殊窗函數

 特徵波形擴充法

標準 EMD 的處理方式，在不改變邊界值的前提下，利用特徵波形擴充 (characteristic wave extending)法，找到邊界極大值與極小值【11】。

 類神經網絡擴充法

Deng, Wang, Qian, Wang and Dai (2001) 建議利用類神經網絡擴充 (neural network extending)法，找尋邊界之極值點【32】。此法是利用單層、

單神經元的線性神經網絡，利用監督式學習(supervised learning)之最小均方 法(Least Mean Square, LMS)訓練，先給定網路輸入值與相對應目標輸出值，

透過相對應目標輸出值 tt 與網路輸出值 at 求得誤差平方總合之平均(mean square error, mse)的極小化，如公式(3.29)所示。確定網路模型的權重向量 w_i

與偏移量b ，再對原訊號進行左右極值點擴充。 _i









 ^k

t t t

k

t t t a

e k mse k

1

2 1

2 1 ( )

1 (3.29)

 鏡像擴充法

Zhao and Huang (2001) 提出鏡像擴充(mirror extending)法【33】。此法 是利用鏡像對稱映照的特性，先將鏡面放置在具有對稱性的極值所在位置，

使得原始序列對稱地擴充成一個週期環狀序列(閉迴路)，再對此環狀序列進 行平穩化的動作，圖 3.8 為此法之示意圖【33】。

圖 3.8 鏡像擴充法之示意圖

 資料擴充法

Zeng and He (2004) 提出資料擴充(data extending)【34】。此法是先取出 原始資料的離散時間序列X(i),i1,2, , N ，再來進行下列流程：

透過原始資料先找到偶(函數)擴充與奇(函數)擴充，再由擴充的資料求 得IMF 分量以及趨勢線，如圖 3.9 所示【34】。此法最大的優點在於，即使 篩選程序中極值點數目不足也能執行擴充。

 資料重建法

Zhao and Wang (2007) 提出考量靠近邊界點的極值點與位置進行資料重 建(data reconstructing)動作【35】。假設原始資料長度為 N，進行下列流程：

1) 找出訊號中所有的極大值點與極小值點，並將邊界點分別考慮成極 大值點與極小值點，此時，極大值點與極小值點分別表示成矩陣型 式：max = [x(1) max x(N)]與 min = [x(1) min x(N)]。

2) 分別計算出₁,_N,₁ 以及_N的值。其中₁ 表示除了第一個極大值 點(x(1))外所有極大值點的平均，_N 表示除了最末極大值點(x(N)) 外所有極大值點的平均；同樣地，₁表示除了第一個極小值點(x(1)) 外所有極小值點的平均，_N表示除了最末極小值點(x(N))外所有極 小值點的平均。

3) 比較₁與x(1)，_N與x(N)，₁與x(1)，_N與x(N)：如果₁< x(1)，

則₁= x(1)；如果_N x(N)，則_N x(N)；如果₁> x(1)，則₁ x(1)； 如果_N x(N)，則_N x(N)。

4) 利用立方雲線求得上、下包絡線，並重複上述篩選程序之步驟 2) -3) 以求得IMF 分量。

此法在處理邊界效應上，擁有簡單、快速的特點。

 相似搜尋法

Wang, Peng and Peng (2007) 提出相似搜尋(similarity searching)法的概念 找到與原始序列相似的擴充序列【36】。此法利用了移動時間窗(moving time window)先將原始訊號 x(t)分割成向量形式之 Xi，表示如下：

T

i x i x i x i w

X [ ( ), ( 1),..., (  1)] (3.32)

其中w 為移動時間窗之長度。再來透過鄰近搜尋演算法找到包含前端邊界點

或後端邊界點之最相似向量，定義如下：

min int

arg _{i i endpo}

nearest X X

X   (3.33)

表 3.6 邊界效應處理法評估比較表

方法 效率性 彈性

特徵波形擴充法 ∆ √

類神經網絡擴充法 ∆ √

鏡像擴充法 √ √

資料擴充法 ∆ 

資料重建法  √

相似搜尋法 √ √

窗函數法 √ ∆

：優 √：良 ∆：尚可