非平穩訊號

(1) 振幅呈指數衰減之正弦波調幅訊號 )

3(t

S 為振幅呈指數衰減之正弦波調幅訊號，表示式如下：

) 6 sin(

15 )

( ^0.4

3 t e t

S  ^{ t}  (4.3)

圖 4.10 訊號S₃(t)原始波形

參數設定為預設值。圖 4.11 為利用立方雲線聯結中值點之分解結果，可 以明顯的看出S₃(t)訊號之 IMF1 可視為近似為原訊號之分量，這與 2.1.2 節 描述一致：IMF 為一調幅(AM)訊號，因此 RIMD 也會視S₃(t)訊號為一IMF 分量。計算相同條件下，EMD 與 RIMD 立方雲線拆解出之 IMF1 與原訊號 間之mse，如表 4.4 所示。

圖 4.11 S₃(t)經RIMD 之分解結果

表 4.4 S₃(t)分量mse 之比較表

分量 EMD RIMD 立方雲線

IMF1:15e^0.4tsin(6t) 0.011 0.004

(2) 振幅呈指數衰減與平穩之正弦波訊號的疊加

將S₃(t)加入一頻率為7Hz 之正弦波疊加成訊號S₄(t)，表示式如下：

) 6 sin(

15 ) 14 sin(

11 )

( ^0.4

4 t t e t

S    ^{ t}  (4.4)

圖 4.12 訊號S₄(t)原始波形

參數設定為預設值。利用立方雲線聯結中值點，分別以斜率比值與平均 值求得邊界極值之分解結果作比較，如圖 4.13 與圖 4.14 所示。可以明顯看 出S₄(t)訊號前兩個 IMFs 可視為近似 7Hz 與振幅呈指數衰減之 3Hz 之正弦 波，比較兩者IMFs 之波形，可以發現前者整體較為對稱。比較相同條件下，

三者間(EMD、RIMD 斜率比值以及 RIMD 平均值)拆解出之前兩個 IMFs 與 原分量間之mse，結果如表 4.5 所示，可知利用 EMD 以及 RIMD 斜率比值 整體效果較佳。

圖 4.13 S₄(t)經RIMD 之分解結果(斜率比值求邊界極值)

圖 4.14 S₄(t)經RIMD 之分解結果(平均值求邊界極值)

表 4.5 S₄(t)分量mse 之比較表

RIMD 立方雲線

分量 EMD

斜率比值 平均值

IMF1:11sin(14t) 0.414 0.463 0.398 IMF2:15e^0.4tsin(6t) 0.431 0.411 3.879

(3) 兩振幅呈指數衰減之正弦波訊號的疊加

訊號S₅(t)為兩振幅呈指數衰減之正弦波訊號的疊加，表示式如下：

) 6 sin(

13 ) 14 sin(

15 )

( ^{0.3 0.5}

5 t e t e t

S  ^{ t}   ^{ t}  (4.5)

圖 4.15 訊號S₅(t)原始波形

參數設定為預設值。利用立方雲線聯結中值點，分別以斜率比值與平均 值求得邊界極值之分解結果作比較，如圖 4.16 與圖 4.17 所示。可以看出

)

5(t

S 訊號前兩個 IMFs 可視為近似振幅呈指數衰減之 7Hz 與 3Hz 正弦波，

且前者波形平穩性與對稱性表現較好。比較相同條件下，三者間(EMD、RIMD 斜率比值以及RIMD 平均值)拆解出之前兩個 IMFs 與原分量間之 mse，結果 如表 4.6 所示，可知 RIMD 斜率比值表現最佳。

圖 4.16 S₅(t)經RIMD 之分解結果(斜率比值求邊界極值)

圖 4.17 S₅(t)經RIMD 之分解結果(平均值求邊界極值)

表 4.6 S₅(t)分量mse 之比較表

RIMD 立方雲線

分量 EMD

斜率比值 平均值

IMF1:15e^0.3tsin(14t) 0.847 0.508 0.516 IMF2:13e^0.5tsin(6t) 0.698 0.398 2.666

(4) 頻率遞增之正弦波調頻訊號 )

6(t

S 為頻率遞增之正弦波調頻訊號，表示式如下：

) ) 5 14 sin((

11 )

6(t t t

S    (4.6)

圖 4.18 訊號S₆(t)原始波形

參數設定為預設值。圖 4.19 為利用立方雲線聯結中值點之分解結果，

可以明顯的看出S₆(t)訊號之IMF1 可視為近似為原訊號之分量；這也與 2.1.2 節描述一致：IMF 為一調頻(FM)訊號，因此 RIMD 也會視S₆(t)訊號為一IMF 分量。計算相同條件下，EMD 與 RIMD 立方雲線拆解出之 IMF1 與原訊號 間之mse，如表 4.7 所示。

表 4.7 S₆(t)分量mse 之比較表

分量 EMD RIMD 立方雲線

IMF1:11sin((145t)t) 0.027 0.028

圖 4.19 S₆(t)經RIMD 之分解結果

(5) 兩頻率遞增之正弦波調頻訊號的疊加

訊號S₇(t)為兩頻率遞增之正弦波的疊加，表示式如下：

) ) 2 6 sin((

5 ) ) 5 14 sin((

11 )

7(t t t t t

S       (4.7)

圖 4.20 訊號S₇(t)原始波形

參數設定為預設值。利用立方雲線聯結中值點，分別以斜率比值與平均 值求得邊界極值之分解結果作比較，如圖 4.21 與圖 4.22 所示，可以看出

)

7(t

S 訊號前兩個 IMFs 可視為兩近似頻率遞增之正弦波調頻訊號。前者

IMF1、IMF2 之波形在後方邊界處皆有小振盪；至於後者則是在 IMF1 有較 佳(對稱性)之表現。比較相同條件下，三者間(EMD、RIMD 斜率比值以及 RIMD 平均值)拆解出之前兩個 IMFs 與原分量間之 mse，結果如表 4.8 所示，

可以發現EMD 整體表現較佳。

圖 4.21 S₇(t)經RIMD 之分解結果(斜率比值求邊界極值)

圖 4.22 S₇(t)經RIMD 之分解結果(平均比值求邊界極值)

表 4.8 S₇(t)分量mse 之比較表

RIMD 立方雲線

分量 EMD

斜率比值 平均值

IMF1:11sin((145t)t) 0.120 0.225 0.120 IMF2:5sin((62t)t) 0.117 0.218 0.756

(6) 振幅呈指數衰減與頻率遞增之正弦波訊號的疊加

訊號S₈(t)為振幅呈指數衰減與頻率遞增之正弦波的疊加，表示式如下：

) ) 5 14 sin((

11 ) 6 sin(

13 )

( ^0.5

8 t e t t t

S  ^{ t}     (4.8)

圖 4.23 訊號S₈(t)原始波形

參數設定為預設值。利用立方雲線聯結中值點，分別以斜率比值與平均 值求得邊界極值之分解結果作比較，如圖 4.24 與圖 4.25 所示。可以看出

)

8(t

S 訊號前兩個IMFs 可視為頻率遞增與振幅呈指數衰減之正弦波訊號，前 者波形在整體之平穩性與對稱性較好；後者依然在IMF1 有較佳之表現。比 較相同條件下，三者間(EMD、RIMD 斜率比值以及 RIMD 平均值)拆解出之 前兩個IMFs 與原分量間之 mse，結果如表 4.9 所示，可以發現 RIMD 斜率 比值表現最佳。

圖 4.24 S₈(t)經RIMD 之分解結果(斜率比值求邊界極值)

圖 4.25 S₈(t)經RIMD 之分解結果(平均值求邊界極值)

表 4.9 S₈(t)分量mse 之比較表

RIMD 立方雲線

分量 EMD

斜率比值 平均值

IMF1:11sin((145t)t) 0.359 0.288 0.221 IMF2:13e^0.5tsin(6t) 0.655 0.545 2.410