第三章 相關理論與模式說明
3.4 序率氣象合成介紹
序率氣象合成之概念與相關模式已長期被廣泛使用，其以已知之 氣象資料為基礎，並依據其統計特性重新產生多組具備相同特性的時 序資料，可提供其他模擬模式進行蒙地卡羅型式(Monte-Carlo)之探 討。例如：降雨量之氣象合成，將收集之降雨量，透過統計特性之分 析，合成建立另外一組或多組之時序降雨量。因此傳統序率氣象合 成，是以相同種類之資料，合成另一組相同種類之資料。
步驟上，序率氣象合成首先是進行歷史資料的分析，其次依據歷 史統計特性，來合成與重現特性相同的時序資料，傳統研究的重點可 分為兩部分，一是降雨機率的探討，另一則是降雨強度的分析。
z 降雨機率的探討：
傳統降雨機率的探討是以一階馬可夫鍊(first-order Markov chain) 的概念，概念中應用轉移矩陣來描述連續兩天之降雨與不降雨之間的 關係(如表 3-1 所示)。其中應用條件機率概念來描述(如 3-6 式至 3-9 所示)， 以前一天不降雨為條件，今天降雨的機率，式中 代 表降雨(wet)， 代表不降雨(dry)，下標 代表時刻，由此轉移矩陣可 以描述連續兩天降雨與否的所有可能性。
)
| (wt dt−1
p w
d t
(
1)
1
1 t t t
t
t | ) ( )
(w w− = p w ∩w− p w−
p ... (3-6式)
( )
1 特性，傳統上多以指數分佈(Exponential distribution)來重現降雨強度 的機率分佈型態。指數分佈有很多變形，其中最簡單的是單參數的指數分佈函數 (one-parameter exponential distribution)，而使用此函數之前需先定義 參數μ，而此分佈之平均值為μ，變異數為 2，其函式型態如(3-10 式)所示。
2 μ
σ =
]
在雙參數的類型中，則以雙參數 Gamma 分佈(two-parameter gamma distribution)為最受歡迎的選擇，其數學式如(3-11 式)示。其中 包含兩參數α及β，α為形狀參數(shape parameter)，影響分佈的陡峭 程度；β為尺度參數(scale parameter)，影響分佈的散佈程度，因此可 以透過調整此兩參數來更貼近真實的雨量分佈，而此分佈的平均值變 另一個混和指數分佈(mixed exponential distribution)，其為兩個單 參數指數分佈的組成，其中的第一個指數分佈是依據降雨機率α來產
機率(Pc)，即表示該日為降雨，接著執行步驟三來決定降雨 強度；反之，則表示該日為不降雨，接著執行步驟四。
3. 如果決定該日會降雨，則將描述降雨天雨量強度的機率密度 函數，轉換成累積機率的反函數形式，並將均勻分佈之隨機 亂數u2代入此反函數推求對應的降雨量值。
4. 步驟四是重新決定降雨門檻機率(Pc)，如果先前決定為不降 雨，在此降雨門檻機率(Pc)應等於馬可夫鏈轉移矩陣中的
1
)
| t−
t d
w ；反之，如果先前決定為降雨，在此降雨門檻機率 (Pc)應等於馬可夫鏈轉移矩陣中的
(
P
(
wt |wt−1)
。 P5. 接著進行下一時刻之合成。
綜合上述作法，傳統序率氣象合成主要進行降雨量資料本身的合 成，亦即以歷史降雨量資料來合成另外一組或多組具相同特性的降雨 量資料。如欲將序率氣象合成技術應用於氣候變遷問題上，其分析資 料僅可使用降雨量型態之資料，大尺度之各項氣候因子並無法應用於 其中，因此傳統上必須於合成之前，將氣候變遷之特性轉化成降雨量 型別之資訊。例如：指數分佈函數之氣象合成模式中需要降雨量平均 值作為合成參數，因此傳統上僅能間接應用大尺度資訊，必須預先歸 納評估氣候變遷前後之降雨平均值差異，而無法直接使用大尺度之各 項氣候因子。
產生均勻分佈
的隨機值u1
t=1
檢查是否完成模擬時刻 模擬結束
Pc=P(wt)
u1≤ Pc Pc=P(wt|dt-1)
Pc=P(wt|wt-1) 降雨量
yt=0
產生均勻分佈
的隨機值u2
依據u2與降雨量的機率密度函
數產生雨量合成值yt
否
是
t=t+1 否
是
圖3-2 傳統序率氣象合成流程圖