第四章 無母數統計降尺度模式
4.1 模式架構
本模式應用 Matlab 程式語言開發撰寫，模式架構包含「無母數 統計模組」及「降尺度氣象合成模組」兩部分，「無母數統計模組」
是依據歷史實測資料，統計出以氣候因子為條件下之降雨量無母數條 件機率分佈。「降尺度氣象合成模組」是依據前面「無母數統計模組」
所提供的無母數條件機率分佈，來合成時序之氣象資料，圖 4-1 為無 母數統計降尺度模式架構圖。以下將有更進一步的說明。
z 無母數統計模組
傳統的統計降尺度模式是建立出歷史實測氣候因子(Xr
)與集水 區降雨量(Yr)的一對一關係，有別於傳統模式，無母數統計模組則是
建立歷史實測氣候因子(Xr
成量(yt)，如(4-5式)所示。
then i
j F u i j F
if [ ( | )< 1 ≤ ( +1| )] select j−th zone... (4-4式)
min min
max
2 [ j j ] j
t u y y y
y = × − + ... (4-5式)
前述已描述單氣候因子之建構流程，在雙氣候因子時，在無母數 統計模組階段，其無母數模式矩陣與無母數條件機率分佈矩陣應為三 維矩陣，亦即雙氣候因子與降雨量所構成的三個維度。在降尺度氣象 合成模組階段，其流程圖如圖4-5 所示，依據前述建立之三維無母數 矩陣，當輸入雙氣候因子為條件時，即可取出以雙氣候因子為條件之 機率分布，後續合成動作則與單氣候因子合成動作一致。
z 自相關降尺度氣象合成模組
原始型態之降尺度氣象合成模組在降雨機率與降雨強度上之決 定上，僅依據無母數條件機率分佈矩陣來決定，細究降雨機率上的步 驟，近似以單純之降雨機率(p
( )
wt )來決定，而非前期研究建議之一階 馬可夫鏈，本研究在此依據原始型態降尺度氣象合成模組，擴充建立 成「自相關降尺度氣象合成模組」。在無母數統計模組階段，將降雨量資料往前挪移，形成一日稽延 之降雨量，以此一日稽延降雨量與選定之單氣候因子，以及對應之降 雨量來建立三維之無母數模式矩陣與無母數條件機率分佈矩陣。在降 尺度氣象合成模組階段，其流程圖如圖4-6 所示，步驟如下所示：
1. 起始時刻時，由外部給予初始降雨量(y0)，其數值本研究設 定為0。
2. 依據當時刻之氣候因子(xt)與一日稽延降雨量(yt−1)，來選擇 所在之區間i(ximin ~ ximax)與 j(yminj ~ ymaxj )。
3. 取出區間i與 j對應之累積條件機率向量。
4. 隨機產生一個0至1間之均勻分佈亂數，代入(4-4式)找尋對應 之降雨量區間 j。
5. 在決定之降雨量區間 j內，以均勻分佈隨機亂數決定降雨合 成量(yt)，如(4-5式)所示。
6. 檢查是否完成模擬時刻，如未完成，則將合成值(yt−1)遞迴代 入模式中，進行下一時刻之合成模擬。
歷史氣候因子X及 集水區平均雨量Y資料
產生在給定氣候因子下之 雨量無母數條件機率分佈
合成雨量資料 yt
氣候因子資料 xt
圖4-1 無母數統計降尺度模式架構圖
圖4-2 無母數模式矩陣
) (xmini ≤xt ≤xmaxi
)]
| 1 ( )
| (
[F j i <u1 ≤F j+ i
min min
max
2 [ j j ] j
t u y y y
y = × − +
圖4-4 降尺度氣象合成模組流程圖(單氣候因子)
) (x1min,i ≤x1,t ≤xmax1,i
)]
| 1 ( )
| (
[F k i <u1 ≤F k+ i
min min
max
2 [ k k ] k
t u y y y
y = × − +
) (x2min,j ≤x2,t ≤xmax2,j
圖4-5 降尺度氣象合成模組流程圖(雙氣候因子)
) (xmini ≤xt ≤xmaxi
)]
| 1 ( )
| (
[F k i <u1 ≤F k+ i
min min
max
2 [ k k ] k
t u y y y
y = × − +
) (yminj ≤ yt−1 ≤ ymaxj
圖4-6 自相關降尺度氣象合成模組流程圖